八、统计(一)随机抽样和用样本估计总体(学生)11784.docx

2016届高三文科数学 第一轮复习系列 统计（1）随机抽样和用样本估计总体(1) 主要内容: 11、简单随机机抽样 2、分分层抽样 33、系统抽样样一、简单随机抽抽样： (1)抽取方方式：逐个不放回回抽取；(2)每个个体体被抽到的概概率相等；(3)常用方法法：抽签法和随随机数法提醒简单单随机抽样中中易忽视样本本是从总体中中逐个抽取，是是不放回抽样样，且每个个个体被抽到的的概率相等1下列抽取样样本的方式是是简单随机抽抽样的有()从无限多个个个体中抽取550个个体作作为样本；箱子里有1000支铅笔，今从中选取取10支进行行检验在抽样操作作时，从中任意拿拿出一支检测测后再放回箱箱子里；从50个个体体中一次性抽抽取5个个体体作为样本A0个B1个C2个 D3个解析：选A不满足样本本的总体数较较少的特点；不满足不放放回抽取的特特点；不满足逐个个抽取的特点点2某公司在甲甲、乙、丙、丁四个地区区分别有1550,120,180,150个销销售点公司为了调调查产品销售售情况，需从这6000个销售点点中抽取一个个容量为1000的样本，记这项调查查为；在丙地区有有20个大型型销售点，要从中抽取取7个调查其其销售收入和和售后服务等等情况，记这项调查查为，则完成，这两项调查查宜采用的抽抽样方法依次次是()A分层抽样法法，系统抽样法法B分层抽样法法，简单随机抽抽样法C系统抽样法法，分层抽样法法D简单随机抽抽样法，分层抽样法法解析：选B一一般甲、乙、丙丙、丁四个地地区会存在差差异，采用分分层抽样法较较好在丙地区中中抽取的样本本个数较少，易易采用简单随随机抽样法3(20133·江西高考考)总体由编号号为01,02，19,20的200个个体组成成利用下面的的随机数表选选取5个个体体，选取方法是是从随机数表表第1行的第第5列和第66列数字开始始由左到右依依次选取两个个数字，则选出来的的第5个个体体的编号为()781665572080263140702436997280198320492234493582003623486969387481A08B07C02 D01解析：选D从从随机数表第第1行的第55列和第6列列数字开始由由左到右依次次选取两个数数字，则选出出的数字为008,02,14,07,01，故选出的的第5个个体体的编号为001.二、系统抽样的的步骤假设要从容量为为N的总体中抽抽取容量为nn的样本(1)先将总体体的N个个体编号号；(2)确定分段段间隔k，对编号进行行分段当(n是样本容量量)是整数时，取k；(3)在第1段段用简单随机机抽样确定第第一个个体编编号l(lk)；(4)按照一定定的规则抽取取样本通常是将l加上间隔k得到第2个个个体编号llk，再加k得到第3个个个体编号ll2k，依次进行下下去，直到获取整整个样本提醒系统统抽样中，易易忽视抽取的的样本数也就就是分段的段段数，当不是整数时时，注意剔除除，剔除的个个体是随机的的，各段入样样的个体编号号成等差数列列1、 (20114·广东高高考)为了解1 000名学学生的学习情情况，采用系统抽抽样的方法，从中抽取容容量为40的的样本，则分段的间间隔为()A50 B40C25 D20解析：由25，可可得分段的间间隔为25.故选C.答案：C解决系统抽样问问题的两个关关键步骤(1)分组的方方法应依据抽抽取比例而定定，即根据定义义每组抽取一一个样本(2)起始编号号的确定应用用简单随机抽抽样的方法，一旦起始编编号确定，其他编号便便随之确定了了2、已知某单位位有40名职职工，现要从中抽抽取5名职工工，将全体职工工随机按140编号，并按编号顺顺序平均分成成5组按系统抽样样方法在各组组内抽取一个个号码567892031(1)若第1组组抽出的号码码为2，则所有被抽抽出职工的号号码为_；(2)分别统计计这5名职工工的体重(单位：千克)，获得体重重数据的茎叶叶图如图所示示，则该样本的的方差为_解析：(1)由由题意知被抽抽出职工的号号码为2,10,18,26,34.(2)由茎叶图图知5名职工工体重的平均均数69，则该样本的方差差s2×(5969)2(6269)2(7069)2(7369)2(8169)262.答案：(1)22,10,18,26,34(2)62三、分层抽样(1)定义：在在抽样时，将总体分成成互不交叉的的层，然后按照一一定的比例，从各层独立立地抽取一定定数量的个体体，将各层取出出的个体合在在一起作为样样本，这种抽样方方法是一种分分层抽样(2)分层抽样样的应用范围围：当总体是由差异异明显的几个个部分组成时时，往往选用分分层抽样提醒分层层抽样中，易易忽视每层抽抽取的个体的的比例是相同同的，即.1(20144·广东高考考)已知某地区区中小学生人人数和近视情情况分别如图图1和图2所所示为了解该地地区中小学生生的近视形成成原因，用分层抽样样的方法抽取取2%的学生生进行调查，则样本容量量和抽取的高高中生近视人人数分别为()A100,110B200,10C100,220 D200,20解析：选D易易知(3 50044 50022 000)×2%2000，即样本本容量；抽取取的高中生人人数为2 000×2%400，由于其近近视率为500%，所以近近视的人数为为40×50%220.2某公司有一一批专业技术术人员，对他们进行行年龄状况和和接受教育程程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽抽样的方法在在3550岁年龄龄段的专业技技术人员中抽抽取一个容量量为5的样本本，将该样本看看成一个总体体，从中任取22人，求至少有11人学历为研研究生的概率率；(2)在这个公公司的专业技技术人员中按按年龄状况用用分层抽样的的方法抽取NN个人，其中35岁岁以下48人人，50岁以上上10人，再从这N个人中随机机抽取1人，此人的年龄龄为50岁以以上的概率为为，求x，y的值解：(1)用分分层抽样的方方法在3550岁年龄龄段的专业技技术人员中抽抽取一个容量量为5的样本本，设抽取学学历为本科的的人数为m，解得m3.抽取的样本中有有研究生2人人，本科生33人，分别记记作S1，S2；B1，B2，B3.从中任取2人的的所有等可能能基本事件共共有10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，其中至少有1人人的学历为研研究生的基本本事件有7个个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)从中任取2人人，至少有11人学历为研研究生的概率率为.(2)由题意，得得，解得N78.3550岁岁中被抽取的的人数为7884811020，解得x40，y5.即x，y的值分分别为40,5.类题通法进行分层抽样的的相关计算时时，常利用以下下关系式巧解解：(1)；(2)总体中某某两层的个体体数之比等于于样本中这两两层抽取的个个体数之比课后练习：一、选择题1(20144·湖南高考考)对一个容量量为N的总体抽取取容量为n的样本，当选取简单单随机抽样、系统抽样和和分层抽样三三种不同方法法抽取样本时时，总体中每个个个体被抽中中的概率分别别为p1、p2、p3，则()Ap1p22<p3Bp2p3<p1Cp1p33<p2 Dp1p2p3解析：选D根根据抽样方法法的概念可知知，简单随机机抽样、系统统抽样和分层层抽样三种抽抽样方法，每每个个体被抽抽到的概率都都是，故p1p2p3，故选D.2某学校有男男、女学生各5500名为了解男、女学生在学学习兴趣与业业余爱好方面面是否存在显显著差异，拟从全体学学生中抽取1100名学生生进行调查，则宜采用的的抽样方法是是()A抽签法 B随机数法C系统抽样法法 D分层抽样法法解析：选D从从全体学生中中抽取1000名应用分层层抽样法，按按男、女学生生所占的比例例抽取故选D.3(20155·东北三校校联考)某工厂生产产甲、乙、丙三种型号号的产品，产品数量之之比为357，现用分层抽抽样的方法抽抽出容量为nn的样本，其中甲种产产品有18件件，则样本容量量n()A54 B90C45 D126解析：选B依依题意得×n18，解解得n90，即即样本容量为为90.4某中学采用用系统抽样方方法，从该校高一一年级全体8800名学生生中抽50名名学生做牙齿齿健康检查现将8000名学生从11到800进进行编号已知从33348这166个数中取的的数是39，则在第1小小组116中随机机抽到的数是是()A5 BB7C11 D13解析：选B间间隔数k16，即即每16人抽抽取一个人由于392×167，所所以第1小组组中抽取的数数为7.5某班级有男男生20人，女生30人人，从中抽取110人作为样样本，恰好抽到了了4个男生、6个女生，则下列命题题正确的是()A该抽样可能能是简单随机机抽样B该抽样一定定不是系统抽抽样C该抽样中女女生被抽到的的概率大于男男生被抽到的的概率D该抽样中女女生被抽到的的概率小于男男生被抽到的的概率解析：选A本本题看似是一一道分层抽样样的题，实际际上每种抽样样方法都可能能出现这个结结果，故B不不正确根据抽样的的等概率性知知C，D不正正确6福利彩票“双色球”中红色球的的号码由编号号为01,02，33的333个个体组成成，某彩民利用用下面的随机机数表选取66组数作为66个红色球的的编号，选取方法是是从随机数表表第1行的第第6列和第77列数字开始始由左到右依依次选取两个个数字，则选出来的的第6个红色色球的编号为为()49 54 443 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6457 24 555 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A23 B09C02 D17解析：选C从从随机数表第第1行的第66列和第7列列数字开始由由左到右依次次选取两个数数字，则选出出的6个红色色球的编号依依次为21,32,09,16,17,02，故选选出的第6个个红色球的编编号为02.二、填空题7(20144·天津高考考)某大学为了了解在校本科科生对参加某某项社会实践践活动的意向向，拟采用分层层抽样的方法法，从该校四个个年级的本科科生中抽取一一个容量为3300的样本本进行调查已知该校一一年级、二年级、三年级、四年级的本本科生人数之之比为4556，则应从一年年级本科生中中抽取_名学生解析：设应从一一年级本科生生中抽取x名学生，则，解得x60.答案：608(20144·湖北高考考)甲、乙两套设备备生产的同类类型产品共44 800件，采用分层抽抽样的方法从从中抽取一个个容量为800的样本进行行质量检测若样本中有有50件产品品由甲设备生生产，则乙设备生生产的产品总总数为_件解析：分层抽样样中各层的抽抽样比相同样本中甲设设备生产的有有50件，则则乙设备生产产的有30件件在4 800件产产品中，甲、乙乙设备生产的的产品总数比比为53，所以乙乙设备生产的的产品的总数数为1 800件答案：1 80009某班运动队队由足球运动动员18人、篮球运动员员12人、乒乓球运动动员6人组成成(每人只参加加一项)，现从这些些运动员中抽抽取一个容量量为n的样本，若分别采用用系统抽样法法和分层抽样样法，则都不用剔剔除个体；当样本容量量为n1时，若采用系统统抽样法，则需要剔除除1个个体，那么样本容容量n为_解析：总体容量量为612218336.当样本本容量为n时，由题意意可知，系统统抽样的抽样样距为，分层抽样样的抽样比是是，则采用分分层抽样法抽抽取的乒乓球球运动员人数数为6×，篮球运动动员人数为112×，足球运动动员人数为118×，可知n应是6的倍倍数，36的的约数，故nn6,12,18.当样样本容量为nn1时，剔剔除1个个体体，此时总体体容量为355，系统抽样样的抽样距为为，因为必须是整数数，所以n只能取6，即即样本容量nn为6.答案：610(20115·北京海海淀区期末)某企业三个个分厂生产同同一种电子产产品，三个分厂产产量分布如图图所示，现在用分层层抽样方法从从三个分厂生生产的该产品品中共抽取1100件做使使用寿命的测测试，则第一分厂厂应抽取的件件数为_；由所得样品品的测试结果果计算出一、二、三分厂取出出的产品的使使用寿命平均均值分别为11 020小时时、980小时时、1 030小时时，估计这个企企业所生产的的该产品的平平均使用寿命命为_小小时解析：第一分厂厂应抽取的件件数为1000×50%550；该产品品的平均使用用寿命为1 020×0.59980×0.211 030×0.311 015.答案：5011 015三、解答题11用分层抽抽样法从高中中三个年级的的相关人员中中抽取若干人人组成研究小小组，有关数据见见下表：年级相关人数抽取人数高一99x高二27y高三182(1)求x，yy的值；(2)若从高二二、高三年级抽抽取的人中选选2人，求这2人都都来自高二年年级的概率解：(1)由题题意可得，所以x11，y3.(2)记从高二二年级抽取的的3人为b1，b2，b3，从高三年年级抽取的22人为c1，c2，则从这两两个年级抽取取的5人中选选2人的所有有等可能基本本事件共有110个：(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，b3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b3，c1)，(b3，c2)，(c1，c2)，设所选的的2人都来自自高二年级为为事件A，则A包含的基本本事件有3个个：(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)则P(A)0.3，故故所选的2人人都来自高二二年级的概率率为0.3.12一次数学学模拟考试，共12道选选择题，每题5分，共计60分分，每道题有四四个可供选择择的答案，仅有一个是是正确的学生小张只只能确定其中中10道题的的正确答案，其余2道题题完全靠猜测测回答小张所在班级共共有40人，此次考试选选择题得分情情况统计表如如下：得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%现采用分层抽样样的方法从此此班抽取200人的试卷进进行选择题质质量分析(1)应抽取多多少张选择题题得60分的的试卷？(2)若小张选选择题得600分，求他的试卷卷被抽到的概概率解：(1)得660分的人数数为40×10%44.设抽取x张选择择题得60分分的试卷，则则，则x2，故应应抽取2张选选择题得600分的试卷(2)设小张的的试卷为a1，另三名得得60分的同同学的试卷为为a2，a3，a4，所有抽取取60分试卷卷的方法为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)共6种，其其中小张的试试卷被抽到的的抽法共有33种，故小张张的试卷被抽抽到的概率为为P.第三节用样本估估计总体对应学生用书P153基础盘查一频频率分布直方方图(一)循纲忆知知1了解分布的的意义和作用用，会列频率率分布表，会会画频率分布布直方图、频频率分布折线线图，体会他他们各自的特特点2会用样本的的频率分布估估计总体分布布(二)小题查验验1判断正误(1)在频率分分布直方图中中，小矩形的高高表示频率()(2)频率分布布直方图中各各个长方形的的面积之和为为1()答案：(1)××(2)2(人教A版版教材习题改改编)如图是1000位居民月月均用水量的的频率分布直直方图，则月均用水水量为2，2.5)范围内的居居民数有_人答案：253一个容量为为200的样样本的频率分分布直方图如如图所示，则样本数据据落在5,9)内的频率和和频数分别为为_解析：由频率分分布直方图可可得样本数据据落在5,9)内的频率为为0.05××40.22，频数为00.2×200440.答案：0.2,40基础盘查二茎茎叶图(一)循纲忆知知会画茎叶图，理理解茎叶图的的特点，并且且会用茎叶图图估计总体分分布(二)小题查验验1判断正误(1)茎叶图一一般左侧的叶叶按从大到小小的顺序写，右侧的叶按按从小到大的的顺序写，相同的数据据可以只记一一次()(2)茎叶图只只适用数据为为两位数字()答案：(1)××(2)×2(人教A版版教材习题改改编)某赛季甲、乙两名篮球球运动员每场场比赛得分记记录用茎叶图图表示，从茎叶图的的分布情况看看，_运动员的的发挥更稳定定甲乙8643863983101234525451166679490答案：乙3.(20155·武汉调研研)将某选手的的9个得分去去掉1个最高高分，去掉1个最最低分，7个剩余分分数的平均分分为91.现现场作的9个个分数的茎叶叶图后来有11个数据模糊糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余余分数的方差差为_89 77 4010x91解析：由题图可可知去掉的两两个数是877,99，所以以87900×291×29490x91×7，解得x4.所以s2×(8791)2(9091)2×2(91191)22×2(94491)22×2.答案：基础盘查三样样本的数字特特征(一)循纲忆知知1理解样本数数据标准差的的意义和作用用，会计算数数据标准差2能从样本数数据中提取基基本的数字特特征(如平均数、标标准差)，并作出合合理的解释3会用样本的的基本数字特特征估计总体体的基本数字字特征，理解解样本估计总总体的思想4会用随机抽抽样的基本方方法和样本估估计总体的思思想解决一些些简单的实际际问题(二)小题查验验1判断正误(1)在频率分分布直方图中中，最高的小长长方形底边中中点的横坐标标是众数()(2)在频率分分布直方图中中，众数左边和和右边的小长长方形的面积积和是相等的的()(3)平均数、众数与中位位数从不同的的角度描述了了一组数据的的集中趋势()(4)一组数据据的方差越大大，说明这组数数据的波动越越大()答案：(1)(2)×(3)(4)2(人教A版版教材习题改改编)两位射击运运动员在一次次射击测试中中各射靶100次，每次命中的的环数如下：甲：787795491074乙：95778768677由此估计_的射击成绩绩更稳定答案：乙3(20155·南京一模模)若一组样本本数据2,3,7,8，a的平均数为为5，则该组数据据的方差s2_.解析：5，a5.s2(255)2(355)2(755)2(855)2(555)2答案：对应学生用书P154|(基础送分型型考点自自主练透)必备知识1作频率分布布直方图的步步骤(1)求极差(即一组数据据中最大值与与最小值的差差)；(2)决定组距距与组数；(3)将数据分分组；(4)列频率分分布表；(5)画频率分分布直方图2频率分布直直方图的性质质(1)小长方形形的面积组距×频率(2)各小长方方形的面积之之和等于1.(3)小长方形形的高，所有小长方方形的高的和和为.提醒利用用频率分布直直方图求众数数、中位数与与平均数时，易易出错，应注注意区分这三三者在频率分布布直方图中：(1)最高的小小长方形底边边中点的横坐坐标即是众数数；(2)中位数左左边和右边的的小长方形的的面积和是相相等的；(3)平均数是是频率分布直直方图的“重心”，等于频率率分布直方图图中每个小长长方形的面积积乘以小长方方形底边中点点的横坐标之之和题组练透1(20155·湖北黄冈冈月考)从某小学随随机抽取1000名同学，将他们的身身高(单位：厘米)数据绘制成成频率分布直直方图(如图)若要从身身高在1220,1300)，1330,1400)，1440,1500三组内的的学生中，用分层抽样样的方法选取取18人参加加一项活动，则从身高在在140,150内内的学生中选选取的人数应应为()A2B3C4 DD5解析：选B依依题意可得110×(0.00550.0110.022a0.0335)1，则a0.033.所以身高在1120,1330)，1130,1440)，1140,1550三组内内的学生比例例为321.所以从身高在140,1150内的的学生中选取取的人数应为为3.2(20155·河南三市市调研)在检验某产产品直径尺寸寸的过程中，将某尺寸分分成若干组，a，b)是其中的一一组，抽查出的个个体数在该组组上的频率为为m，该组在频率率分布直方图图上的高为hh，则|ab|等于()A. B.Cmh D与h，m无关解析：选A根根据概率分布布直方图的概概念可知，|ab|×hm，由此可知知|ab|.3某地政府调调查了工薪阶阶层1 000人的的月工资收入入，并根据调查查结果画出如如图所示的频频率分布直方方图，为了了解工工薪阶层对月月工资收入的的满意程度，要用分层抽抽样的方法从从调查的1 000人中中抽出1000人做电话询询访，则(30,35(百元)月工资收入入段应抽出_人解析：月工资收收入落在(30,35(百元)内的频率为为1(0.020.040.050.050.01)×5100.8500.15，则则0.15÷÷50.003，所以各各组的频率比比为0.0220.040.050.050.030.01245531，所以(30,35(百元)月工资收入入段应抽出×100115(人)答案：15类题通法1绘制频率分分布直方图时时需注意：(1)制作好频频率分布表后后，可以利用各各组的频率之之和是否为11来检验该表表是否正确；(2)频率分布布直方图的纵纵坐标是，而不是频率率2由频率分布布直方图进行行相关计算时时，需掌握下下列关系式：(1)×组距频率(3)频率，此关系式的的变形为样本容量，样本容量×频率频数|(重点保分型型考点师师生共研)必备知识茎是指中间的一一列数，叶是从茎的的旁边生长出出来的数在样本数据较少少时，用茎叶图表表示数据的效效果较好提醒茎叶叶图的绘制需需注意：(1)“叶”的的位置只有一一个数字，而而“茎”的位置的数数字位数一般般不需要统一一；(2)重复出现现的数据要重重复记录，不不能遗漏，特特别是“叶”的位置上的的数据典题例析某学校随机抽取取20个班，调查各班中中有网上购物物经历的人数数，所得数据的的茎叶图如图图所示，以组距为55将数据分组组成0,55)，5,10)，30,35)，35,400时，所作的频率率分布直方图图是()012373764443075544320854330解析：选A由由分组可知CC，D一定不不对；由茎叶叶图可知0,5)有1人，5,10)有1人，第一、二小小组频率相同同，频率分布布直方图中矩矩形的高应相相等，可排除除B.类题通法在使用茎叶图时时，一定要观察察所有的样本本数据，弄清楚这个个图中数字的的特点，不要漏掉了了数据，也不要混淆淆茎叶图中茎茎与叶的含义义演练冲关(2015·广广州调研)如图是20014年某大大学自主招生生面试环节中中，七位评委为为某考生打出出的分数的茎茎叶统计图，去掉一个最最高分和一个个最低分后，所剩数据的的平均数和众众数依次为()A85,844B84,85C86,844 D84,8678994464473解析：选A由由图可知，去去掉一个最高高分和一个最最低分后，所所剩数据为884,84,84,86,87.平均数为85，众众数为84.|(常考常新型型考点多角探明明)必备知识1方差和标准准差方差和标准差反反映了数据波波动程度的大大小方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2，标准差：s2众数：出现现次数最多的的数据；中位数：将数据据按大小依次次排列，处在最中间间位置的一个个数据(或最中间两两个数据的平平均数)；平均数：样本数数据的算术平平均数多角探明在考查中，样本本的数字特征征常与频率分分布直方图、茎茎叶图等知识识交汇命题常见的命题题角度有：(1)样本的数数字特征与直直方图交汇；(2)样本的数数字特征与茎茎叶图交汇；(3)样本的数数字特征与优优化决策问题题.角度一：样本的的数字特征与与直方图交汇汇1(20155·武汉调研研)甲、乙两人在一一次射击比赛赛中各射靶55次，两人成绩的的条形统计图图如图所示，则()A甲的成绩的的平均数小于于乙的成绩的的平均数B甲的成绩的的中位数等于于乙的成绩的的中位数C甲的成绩的的方差小于乙乙的成绩的方方差D甲的成绩的的极差小于乙乙的成绩的极极差解析：选C甲甲的平均数是是6，中位位数是6，极极差是4，方方差是2；乙的的平均数是6，中位位数是5，极极差是4，方方差是，故选C.角度二：样本的的数字特征与与茎叶图交汇汇2(20155·潍坊联考考)某学校从高高二甲、乙两个班中中各选6名同同学参加数学学竞赛，他们取得的的成绩(满分1000分)的茎叶图如如图，其中甲班学学生成绩的众众数是85，乙班学生成成绩的平均分分为81，则xy的值为()甲 乙 97 50x17898y1102A.6B7C8 DD9解析：选D由由众数的定义义知x5，由乙乙班的平均分分为81得81，解解得y4，故xy9.角度三：样本的的数字特征与与优化决策问问题3(20155·哈尔滨四四校统考)甲、乙、丙、丁四人参加加某运动会射射击项目选拔拔赛，四人的平均均成绩和方差差如下表所示示：甲乙丙丁平均环数8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4从这四个人中选选择一人参加加该运动会射射击项目比赛赛，最佳人选是是()A甲 BB乙C丙 DD丁解析：选C由由题目表格中中数据可知，丙丙平均环数最最高，且方差差最小，说明明技术稳定，且且成绩好，选选C.类题通法1用样本估计计总体时，样本的平均均数、标准差只是是总体的平均均数、标准差的近近似实际应用中中，需先计算数数据的平均数数，分析平均水水平，再计算方差差(标准差)分析稳定情情况2若给出图形形，一方面可以以由图形得到到相应的样本本数据，再计算平均均数、方差(标准差)；另一方面面，可以从图形形直观分析样样本数据的分分布情况，大致判断平平均数的范围围，并利用数据据的波动性大大小比较方差差(标准差)的大小对应B本课时跟踪检测（六十）一、选择题1(20155·辽宁五校校联考)对于一组数数据xi(i1,2,3，n)，如果将它它们改变为xxiC(i1,2,3，n)，其中C0，则下列结论论正确的是()A平均数与方方差均不变B平均数变，方差保持不不变C平均数不变变，方差变D平均数与方方差均发生变变化解析：选B由由平均数的定定义，可知每每个个体增加加C，则平均数数也增加C，方差不变变，故选B.2.某校1000名学生期中中考试数学成成绩的频率分分布直方图如如图所示，其中成绩分分组区间是：50,660)，660,70)，70,80)，80,900)，900,100，则图中a的值为()A0.0066B0.0055C0.0044 5 D0.0022 5解析：选B由由题意知，aa0.0005.3如图是，两组各7名名同学体重(单位：kg)数据的茎叶叶图设，两组数据的的平均数依次次为1和2，标准差依次次为s1和s2，那么()组 组367881025674680123A.1>2，s1>s2B.1>2，s1<s2C.1<2，s1>s2 D.1<2，s1<s2解析：选D由由题中茎叶图图可得161，262，s1，s2，故选DD.4.(20155·沈阳质量量检测)某大学对11 000名学学生的自主招招生水平测试试成绩进行统统计，得到样本频频率分布直方方图(如图)，则这1 000名学学生在该次自自主招生水平平测试中成绩绩不低于700分的学生数数是()A300 B400C500 D600解析：选D依依题意得，题题中的1 000名学学生在该次自自主招生水平平测试中成绩绩不低于700分的学生数数是1 000×(0.03550.01150.0010)×106000，选D.甲乙29 36 2 1 3 3 1 6 470.040.050.060.070.080.091 2 3 6692 9972 4 6 5.(20155·郑州第一一次质量预测测)PM2.55是指大气中中直径小于或或等于 2.5微米米的颗粒物，也称为可入入肺颗粒物如图是根据据某地某日早早7点到晚88点甲、乙两个PMM2.5监测测点统计的数数据(单位：毫克/立方方米)列出的茎叶叶图，则甲、乙两地浓度度的方差较小小的是()A甲 BB乙C甲、乙相等等 D无法确定解析：选A从从茎叶图上可可以观察到：甲监测点的的样本数据比比乙监测点的的样本数据更更加集中，因因此甲地浓度度的方差较小小6如图是依据据某城市年龄龄在20岁到到45岁的居居民上网情况况调查而绘制制的频率分布布直方图，现已知年龄龄在30,35)，35,400)，400,45的的上网人数呈呈递减的等差差数列分布，则网民年龄龄在35,40)的频率为()A0.04 B0.06C0.2 D0.3解析：选C由由已知得网民民年龄在220,25)的频率为00.01×50.005，在225,30)的频率为00.07×50.335.因为年年龄在300,35)，35,400)，400,45的的上网人数呈呈递减的等差差数列分布，所所以其频率也也呈递减的等等差数列分布布，又年龄在在30,445的频率率为10.050.350.6，所以年年龄在35,40)的频率为00.2.故选选C.二、填空题7(20144·江苏高考考)为了了解一一片经济林的的生长情况，随机抽测了了其中60株株树木的底部部周长(单位：cm)，所得数据据均在区间80,1330上，其频率分布布直方图如图图所示，则在抽测的的60株树木木中，有_株株树木的底部部周长小于1100 cm.解析：由频率分分布直方图可可得树木底部部周长小于1100 cm的频率是是(0.02550.0115)×100.4，又样本本容量是600，所以频数数是0.4××60244.答案：248下图茎叶图图是甲、乙两人在55次综合测评评中的成绩，其中一个数数字被污损，则甲的平均均成绩超过乙乙的平均成绩绩的概率为_甲乙98210893379解析：由图可知知，甲的5次次成绩分别是是88,89,90,91,92，易知知甲的平均分分为90.乙乙的成绩分别别是83,83,87,99，其中中被污损的成成绩为90到到99中的某某一个设被污损的的那次成绩为为x，由甲的平平均成绩超过过乙的平均成成绩，得90.所所以x98.又又x是90到999的十个整整数中的其中中一个，其中中有8个整数数小于98，所所以x98的概概率为.答案：9(20155·南昌一模模)在一次演讲讲比赛中，6位评委对对一名选手打打分的茎叶图图如图所示，若去掉一个个最高分和一一个最低分，得到一组数数据xi(1i4)，在如图所所示的程序框框图中，是这4个数数据的平均数数，则输出的v的值为_789780241解析：根据题意意得到的数据据