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电路理论3.5 特勒根定理特勒根定理是电路理论中最普遍定理之一，其可以应用于集总参数二端元件所构成的任何电路，而不论元件的性质如何。1.具有相同拓扑结构（特征）的电路两个电路，支路数和结点数都相同，且对应支路与结点的联接关系也相同。R5R4图（a）N 网络R1R3R2R6+us11234互为“拔”网络R5R4R1R3R6us6is2+1243图（b）网络N2 特勒根定理1该定理是功率守恒的具体体现，其表明任何一个电路的全部支路所吸收的功率之和恒等于零。对于一个具有n个结点和b条支路的电路如图（a）所示，假定各支路电压和支路电流取关联参考方向，并设支路电压和支路电流分别为（u1，u2，ub），（i1，i2，ib），则对任何时刻 t，有：01=bkkkiu0243516图（a）某G图证明：任意取一个复杂电网络结构如图（a）所示，对、结点列KCL方程为：证毕！证明可推广到任何具有n个结点和b条支路的电路。1361242560010iiiiiiiii+=+=+=+=+=+=（）=61kkkiu1123122342613533nnnnnnnnnuuuuuuuuuuuuuuu=（2 2）和和 （）结点电压与支路电压关系为：061=kkkiu所以：所以：63n1n53n42n23n2n12n1n)()()(iuuiuiuiuuiuu+=665544332211iuiuiuiuiuiu+=n1136n2124n3265()()()uiiiuiiiuiii=+=+=00243516图（a）某G图3.特勒根定理2：说明：如果有两个具有n个结点和b条支路的电路，它们具有相同的拓扑图，但由内容不同的支路构成，假定各支路电压和支路电流取关联参考方向，并分别用(u1,u2,ub)，(i1,i2,ib)，()，()，表示两电路中b条支路电压和支路电流，则对任何时刻t，有buuu,21biii,211、特勒根定理2不能用功率守恒解释，但它具有功率之和的形式，所以有时又称为“似功率定理”。=bkkkbkkkiuiu1100或者：或者：2、它适用于任何集总电路，对支路内容也没有要求。0243516图（a）某G图证明：依同理也可证明:设有两个电路的G图都如右图：N电路对、结点列KCL方程为：13612425600a0iiiiiiiii+=+=+=+=+=+=（）13612425600b0iiiiiiiii+=+=+=+=+=+=（）电路 对、结点列KCL方程为：N则：61k kku i=061=kkkiu=00243516图（b）相同G图证毕！n1136n2124n3265()()()uiiiuiiiuiii=+=+例3-10 如图(a)(b)所示电路，N为仅含电阻的网络。证明：22112211iuiuiuiu+=+证明：由特勒根定理2有：003221132211=+=+=bkkkbkkkiuiuiuiuiuiuN为仅含电阻的网络，有，kkkiRu=,kkkiRu=K=3，b。003221132211=+=+=bkkkkbkkkkiiRiuiuiiRiuiu证毕！所以：也有称此公式为：特勒根定理3。22112211iuiuiuiu+=+则特勒根定理2公式改写为u222Ni2+u111i1图(a)原网络1i2i+22N+111 u2 u图(b)原网络的拔例3-11 图(a)示电路，设N为仅含电阻的网络，当R=2，us=6V时，测得i1=2A，u2=2V；当R=4，us=10V 时，测得,求。13Ai=2 u解 由例3-10可得1 12 21 12 2u iu iu iu i+=+=+由已知条件可知上式8个量中的7个，分别为226(3)2410(2)1uu+=+=+代入得24Vu=16Vu=113Ai=2110Vu=32221AiuR=4522224iuRu=67N+u1+usi1i2+u2R2图(a)电路要注意：运用特勒根定理3的公式，电路变量一定要关联参考方向！例3-11：(1)R1=R2=2，Us=8V时，I1=2A，U2=2V。(2)R1=1.4 ，R2=0.8，Us=9V时，I1=3A。电路如图（b）所示，求U2。解：利用特勒根定理3,寻找8个量中的7个已知量。U1=4V,I1=2A,U2=2V,I2=U2/R2=1A1122224.8V,3A,/(5/4)UIIURU=11221122()()UIU IUIU I+=+=+22432 1.254.821 UU+=+=+2 2.4/1.51.6VU=无源电阻网络P+U1+UsR1I1I2+U2R2图(b)电路由(2)得：由(1)得：ex12：解：U1=10V,I1=5A,U2=0,I2=1AP+U1+U2I2I1P+2 1U2U1I2I210VU=.U1 求求1 1221122()()U IUIUIU I+=+=+112UI=11VU=111122()2UUUIU I=+=+1110(5)10 1 2UU=+=+
