信号与系统第三章习题课.ppt

X第第第第 1 1 页页页页例3-1周期信号周期信号1.1.画出单边幅度谱和相位谱；画出单边幅度谱和相位谱；2.2.画出双边幅度谱和相位谱。画出双边幅度谱和相位谱。X第第第第 2 2 页页页页单边幅度谱和相位谱单边幅度谱和相位谱双边幅度谱和相位谱双边幅度谱和相位谱X第第第第 3 3 页页页页例3-2分析：分析：f(t)不满足绝对可积条件，所以无法用定义求其傅不满足绝对可积条件，所以无法用定义求其傅里叶变换，只能利用已知典型信号的傅里叶变换和性质求里叶变换，只能利用已知典型信号的傅里叶变换和性质求解。下面用三种方法求解此题。解。下面用三种方法求解此题。方法一：方法一：利用傅里叶变换的微分性质利用傅里叶变换的微分性质方法二：方法二：利用傅里叶变换的积分性质利用傅里叶变换的积分性质 方法三：方法三：线性性质线性性质X第第第第 4 4 页页页页方法一：利用傅里叶变换的微分性质 要注意直流，设要注意直流，设fA(t)为交流分量，为交流分量，fD(t)为直流分量，则为直流分量，则其中其中X第第第第 5 5 页页页页X第第第第 6 6 页页页页方法二：利用傅里叶变换的积分性质 X第第第第 7 7 页页页页方法三：利用线性性质进行分解此信号也可以利用线性性此信号也可以利用线性性质进行分解，例如质进行分解，例如 X第第第第 8 8 页页页页例3-3已知信号已知信号f(t)波形如下，其频谱密度为波形如下，其频谱密度为F(j)，不必求出，不必求出F(j)的表达式，试计算下列值：的表达式，试计算下列值：X第第第第 9 9 页页页页令令t=0，则，则则则X第第第第 1 10 0 页页页页例3-4.按反褶尺度时移次序求解按反褶尺度时移次序求解方法一：方法一：X第第第第 1 11 1 页页页页方法二：方法二：按反褶时移尺度次序求解按反褶时移尺度次序求解利用傅里叶变换的性质利用傅里叶变换的性质其它方法自己练习。其它方法自己练习。方法三方法三X第第第第 1 12 2 页页页页例3-5解：解：X第第第第 1 13 3 页页页页升余弦脉冲的频谱X第第第第 1 14 4 页页页页比较X第第第第 1 15 5 页页页页例3-6.已知双已知双SaSa信号信号试求其频谱。试求其频谱。令令X第第第第 1 16 6 页页页页已知已知 由时移特性得到由时移特性得到 X第第第第 1 17 7 页页页页从中可以得到幅度谱为从中可以得到幅度谱为 双双Sa信号的波形和频谱如图信号的波形和频谱如图（d）（e）所示。）所示。X第第第第 1 18 8 页页页页X第第第第 1 19 9 页页页页例3-7(a)(b)求图求图(a)所示函数的傅里叶变换。所示函数的傅里叶变换。又因为又因为得得由对称关系求由对称关系求频谱图频谱图由对称关系求(b)且由图且由图(b)可得可得所以由对称性，所以由对称性，已知已知XX第第第第 2 21 1 页页页页 (c)(d)幅频、相频特性幅频、相频特性分别如图幅频、相频特性分别如图(c)(d)所示。所示。幅度频谱无变化，只影响相位频谱幅度频谱无变化，只影响相位频谱X第第第第 2 22 2 页页页页分析：分析：该信号是一个截断函数，我们既可以把该信号看该信号是一个截断函数，我们既可以把该信号看成是周期信号成是周期信号例3-8已知信号已知信号求该信号的傅里叶变换。求该信号的傅里叶变换。经过门函数经过门函数的截取，的截取，被信号被信号调制所得的信号。调制所得的信号。也可以看成是也可以看成是有以下三种解法有以下三种解法:方法一：方法一：利用频移性质利用频移性质 方法二：方法二：利用频域卷积定理利用频域卷积定理 方法三：方法三：利用傅里叶变换的时域微积分特性利用傅里叶变换的时域微积分特性 X第第第第 2 23 3 页页页页方法一：利用频移性质利用频移性质：由于利用频移性质：由于利用欧拉公式，将利用欧拉公式，将化为虚指数信号，化为虚指数信号，就可以看成是门函数就可以看成是门函数被虚指数信号调制的被虚指数信号调制的结果。在频域上，就相当于对结果。在频域上，就相当于对 的频谱进行平移。的频谱进行平移。又因又因X第第第第 2 24 4 页页页页所以根据频移性质，可得所以根据频移性质，可得X第第第第 2 25 5 页页页页方法二：用频域卷积定理将将看成是信号看成是信号经过窗函数经过窗函数 的截取，的截取，即时域中两信号相乘即时域中两信号相乘 根据频域卷积定理有根据频域卷积定理有X第第第第 2 26 6 页页页页 方法三：利用傅里叶变换的时域微积分特性 信号信号f(t)是余弦函数的截断函数，而余是余弦函数的截断函数，而余弦函数的二次导数又是余弦函数。利用弦函数的二次导数又是余弦函数。利用傅里叶变换的时域微积分特性可以列方傅里叶变换的时域微积分特性可以列方程求解。程求解。由图可知由图可知X第第第第 2 27 7 页页页页对上式两端取傅里叶变换，可得对上式两端取傅里叶变换，可得即即X第第第第 2 28 8 页页页页例3-9(1)(1)要求出信号的频宽，首先应求出信号的傅里叶变要求出信号的频宽，首先应求出信号的傅里叶变换换F F()。已知已知X第第第第 2 29 9 页页页页所以信号的频带宽度为所以信号的频带宽度为f(t)的波形和频谱图如下的波形和频谱图如下利用傅里叶变换的对称性利用傅里叶变换的对称性即即X第第第第 3 30 0 页页页页（2）最高抽样频率（奈奎斯特频率）为最高抽样频率（奈奎斯特频率）为奈奎斯特间隔（即最大允许抽样间隔）为奈奎斯特间隔（即最大允许抽样间隔）为X第第第第 3 31 1 页页页页例3-10分析：求信号的傅里叶变换一般有两种解法。分析：求信号的傅里叶变换一般有两种解法。方法一：方法一：将信号转化为单周期信号与单位冲激串将信号转化为单周期信号与单位冲激串的卷积，用时域卷积定理来求解；的卷积，用时域卷积定理来求解；方法二：方法二：利用周期信号的傅里叶级数求解。利用周期信号的傅里叶级数求解。已知周期信号已知周期信号f(t)的波形如下图所示，求的波形如下图所示，求f(t)的傅里叶的傅里叶变换变换F()。X第第第第 3 32 2 页页页页截取截取f(t)在在 的信号构成单周期信号的信号构成单周期信号 f1(t)，即有即有方法一将信号转化为单周期信号与单位冲激串的卷积。将信号转化为单周期信号与单位冲激串的卷积。则则易知易知f(t)的周期为的周期为2，则有，则有X第第第第 3 33 3 页页页页由时域卷积定理可得由时域卷积定理可得X第第第第 3 34 4 页页页页方法二：利用周期信号的傅里叶级数求解f(t)的傅里叶级数为的傅里叶级数为所以所以X第第第第 3 35 5 页页页页内容摘要一一.周期信号的傅里叶级数周期信号的傅里叶级数形式形式频谱：离散性、谐波性、收敛性频谱：离散性、谐波性、收敛性周期矩形脉冲信号的频谱特点周期矩形脉冲信号的频谱特点三角形式：三角形式：单边频谱单边频谱指数形式：指数形式：双边频谱双边频谱二二.傅里叶变换傅里叶变换定义及傅里叶变换存在的条件定义及傅里叶变换存在的条件典型非周期信号的频谱典型非周期信号的频谱冲激函数和阶跃信号的傅里叶变换冲激函数和阶跃信号的傅里叶变换性质性质应用：调制和解调应用：调制和解调频分复用频分复用周期信号的傅里叶变换：周期信号的傅里叶变换：由一些冲激函数组成由一些冲激函数组成抽样信号的傅里叶变换抽样信号的傅里叶变换抽样定理抽样定理应用：时分复用应用：时分复用X第第第第 3 36 6 页页页页例题例题例题1 1：傅里叶级数傅里叶级数频谱图频谱图例题例题2 2：傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质例题例题3 3：傅里叶变换的定义傅里叶变换的定义例题例题4 4：傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质例题例题5 5：傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质例题例题6 6：傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质例题例题7 7：傅里叶变换的性质、频响特性傅里叶变换的性质、频响特性例题例题8 8：傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质例题例题9 9：抽样定理抽样定理例题例题1010：周期信号的傅里叶变换周期信号的傅里叶变换