向量数量积的坐标运算.ppt

复习引入（1）（交换律）（交换律）（2）（数乘结合律）（数乘结合律）（3）（分配律）（分配律）练习练习1.2.6.6.5.5.我们学过两向量的和与差可以转化为它们我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算相应的坐标来运算,那么怎样用那么怎样用新课学习新课学习1 1、平面向量数量积的坐标表示、平面向量数量积的坐标表示如图，是如图，是x x轴上的单位向量，是轴上的单位向量，是y y轴上轴上的单位向量，的单位向量，x y o .1 1 0 因为因为所以所以下面研究怎样用下面研究怎样用设两个非零向量设两个非零向量 则则x o B(x2,y2)A(x1,y1)y 故故两个向量的数量积等于它们两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。对应坐标的乘积的和。即即x o B(x2,y2)A(x1,y1)y 根据平面向量数量积的根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可坐标表示，向量的数量积的运算可转化为转化为向量的坐标运算。向量的坐标运算。2、向量的模和两点间的距离公式（1）垂直）垂直3、两向量垂直和平行的坐标表示（2）平行）平行4、两向量夹角公式的坐标运算、两向量夹角公式的坐标运算三、基本技能的形成与巩固三、基本技能的形成与巩固练练1：已知：已知a=（3，-1），），b=（1，-2），），求求ab，a，b，a，b.例例2 2 已知已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(-2，5)5)，试判断，试判断 ABCABC的形状，并给出证明的形状，并给出证明.A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y向量数量积是否为零，是判断相应两条线段或直线的重要方法之一2.已知点已知点A（1，2），），B（3,4），），C（5,0）求求 BAC的的正弦值正弦值.四、逆向及综合运用四、逆向及综合运用 例例3 3（1 1）已知）已知 （4 4，3 3），向量），向量 是是垂直于垂直于 的单位向量，求的单位向量，求 .2.求与向量求与向量 的夹角为的夹角为45o的的单位向量单位向量.例例4已知点已知点A（a，b）与点）与点A（b，a）,求证求证直线直线y=x是线段是线段AA的垂直平分线的垂直平分线证明：设线段证明：设线段AA的中点是的中点是M(x,y)，依据中点，依据中点公式，有公式，有由此得由此得x=y，点，点M在直线在直线y=x上，在直线上，在直线y=x上任上任取一点取一点P(x,x)所以所以因此，直线因此，直线y=x是线段是线段AA的垂直平分线的垂直平分线.提高练习提高练习 2、已知、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，则四边，则四边形形ABCD的形状是的形状是 .矩形矩形 3、已知、已知 =(1，2)，=(-3，2)，若，若k +2 与与 2 -4 平行，则平行，则k=.14.课堂小结：课堂小结：这节课我们主要学习了平面向量数量积这节课我们主要学习了平面向量数量积的坐标表示以及运用平面向量数量积性质的坐的坐标表示以及运用平面向量数量积性质的坐标表示解决有关垂直、平行标表示解决有关垂直、平行、长度、角度等几长度、角度等几何问题。何问题。（1）两向量垂直条件的坐标表示）两向量垂直条件的坐标表示（2）两向量平行条件的坐标表示）两向量平行条件的坐标表示（3）向量的长度（模）向量的长度（模）（4）两向量的夹角）两向量的夹角