信号与系统引论第一章.ppt

第一章第一章绪绪论论1.1信号与系统信号与系统1.2信号的描述、分类和典型示例信号的描述、分类和典型示例1.3信号的运算信号的运算1.4阶跃信号与冲激信号阶跃信号与冲激信号1.5信号的分解信号的分解1.6系统模型及其分类系统模型及其分类1.7线性时不变系统线性时不变系统1.8系统分析方法系统分析方法1.1信号与系统信号与系统信信号号是是消消息息的的表表现现形形式式，是是某某种种变变化化的的物物理理量量，如如电电话话铃铃声声、交交通通红红绿绿灯灯，收收音音机机、电电视视机机、手手机机收收到到的电磁波等，的电磁波等，并称之为声信号、并称之为声信号、光信号、光信号、电信号。电信号。消息则是信号的具体内容。消息则是信号的具体内容。1837年莫尔斯（）发明了电报年莫尔斯（）发明了电报1876年贝尔（）发明了电话年贝尔（）发明了电话19世纪末，人们又致力于研究用电磁波传世纪末，人们又致力于研究用电磁波传送无线信号送无线信号1901年马可尼（年马可尼（G.Marconi）成功地实现了）成功地实现了横渡大西洋的无线电通信横渡大西洋的无线电通信信号处理：对信号进行某种加工或变换。信号处理：对信号进行某种加工或变换。目的：削弱信号中的多余内容；目的：削弱信号中的多余内容；滤除混杂的噪声和干扰；滤除混杂的噪声和干扰；将信号变换成容易分析与识别的形式。将信号变换成容易分析与识别的形式。信号传输、信号交换和信号处理相互密切联系，又各信号传输、信号交换和信号处理相互密切联系，又各自形成了相对独立的学科体系。它们共同的理论基础自形成了相对独立的学科体系。它们共同的理论基础之一是研究信号的基本性能、包括信号的描述、分解、之一是研究信号的基本性能、包括信号的描述、分解、变换、检测、特征提取以及为适应指定要求而进行信变换、检测、特征提取以及为适应指定要求而进行信号设计号设计系统：由若干相互作用和相互依赖的系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整事物组合而成的具有特定功能的整体。体。1.2信号的描述、分类和典型示例信号的描述、分类和典型示例人人们们用用来来传传递递信信息息的的信信号号主主要要是是电电信信号号。电电信信号号有有许许多多众众所所周周知知的的优优点点，传传播播速速度度快快、传传播播方方式式多多(有有线线、无无线线、微微波波、卫卫星星等等)。日日常常许许多多非非电电的的物物理理量量如如压压力力、流流速速、声声音音、图图像像等等都都可可以以利利用用转转换换器器变变换换为为电电信信号号进进行行处处理理、传传输输。本本书书讨讨论论的的电电信信号号，一一般般是是指指随随时时间间变变化化的的电电压压或或电电流流，有有时时也也可可以以是是电电荷荷或磁通。或磁通。为为了了对对信信号号进进行行处处理理或或传传输输，要要对对信信号号的的特特性性进进行行分分析析研研究究。这这既既可可以以从从信信号号随随时时间间变变化化的的快快、慢慢、延延时时来来分分析析信信号号时时间间特特性性，也也可可以以从从信信号号所所包包含含的的主主要要频频率率分分量量的的振振幅幅大大小小、相相位位的的多多少少来来分分析析信信号号的的频频率率特特性性。当当然然，不不同同的的信信号号具具有有不不同同的的时时间间特特性性与与频频率特性。率特性。一、信号的描述一、信号的描述描述信号的基本方法是写出它的数学表达式。描述信号的基本方法是写出它的数学表达式。信信号号随随时时间间变变化化的的关关系系，可可以以用用数数学学上上的的时时间间函函数数来来表表示示，因因此此有有时时亦亦称称信信号号为为函函数数f(t)，离离散散信信号号为为序序列列x(n)。在在本本书书中中信信号号与与函函数数、序序列列这这两两个个名名词词通通用用。信信号号的的函函数数关关系系可可以以用用数数学学表表达达式式、波波形形图图、数数据据表表等等表表示示，其其中中数数学学表表达达式式、波波形形图图是是最最常常用用的的表表示示形形式式。各各种种信信号号可可以以从从不不同同角角度度进进行行分分类类，常常用用的的有以下几种。有以下几种。二、信号的分类二、信号的分类1.确定性信号与随机信号确定性信号与随机信号信信号号可可以以用用确确定定的的时时间间函函数数来来表表示示的的，是是确确定定性性信信号号，也也称称规规则则信信号号。如如正正弦弦信信号号、单单脉脉冲冲信信号号、直流信号等。直流信号等。信信号号不不能能用用确确定定的的时时间间函函数数来来表表示示，只只知知其其统统计计特性，特性，如在某时刻取某值的概率的，则是随机信号。如在某时刻取某值的概率的，则是随机信号。从从常常识识上上讲讲，确确定定性性信信号号不不包包括括有有用用的的或或新新的的信信息息。但但确确定定性性信信号号作作为为理理想想化化模模型型，其其基基本本理理论论与与分分析析方方法法是是研研究究随随机机信信号号的的基基础础，在在此此基基础础上上根根据据统统计计特性可进一步研究随机信号。特性可进一步研究随机信号。本书只涉及确定性信号。本书只涉及确定性信号。2周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号周周期期信信号号是是依依一一定定的的时时间间间间隔隔周周而而复始、复始、无始无终的信号，无始无终的信号，一般表示为一般表示为 f(t)=f(t+nT)n=0,1,.其其中中T为为最最小小重重复复时时间间间间隔隔，也也称称周期。周期。令令周周期期T趋趋于于无无穷穷大大，则则成成为为非非周周期期信信号。号。3连续时间信号与离散时间信号连续时间信号与离散时间信号按按照照时时间间函函数数的的连连续续性性与与离离散散性性可可将将信信号号划划分分为为连连续续时时间间信信号号与与离离散散时时间间信号（简称连续信号与离散信号）。信号（简称连续信号与离散信号）。连连续续信信号号：如如果果在在所所讨讨论论的的时时间间间间隔隔内内，除除若若干干不不连连续续点点之之外外，对对于于任任意意时时间间值值都可给出确定的函数值。都可给出确定的函数值。连续时间信号连续时间信号离离散散信信号号亦亦称称序序列列，其其自自变变量量n是是离离散散的的，通通常常为为整整数数。若若是是时时间间信信号号（可可为为非非时时间间信信号号），它它只只在在某某些些不不连连续续的的、规规定定的的瞬瞬时时给给出出确确定定的的函函数数值值，其其它它时时间间没没有有定定义义，其其幅幅值值可可以以是是连续的也可以是离散的，连续的也可以是离散的，如图所示。如图所示。图图1-2离散时间信号离散时间信号图图1-2中中,x1(n)还可简写为还可简写为x1(n)=-11212-1式中小箭头标明式中小箭头标明n=0的位置。的位置。4.一维信号与多维信号一维信号与多维信号从数学表达式来看，信号可以表示为一个或从数学表达式来看，信号可以表示为一个或多个变量的函数。多个变量的函数。语音信号：声压随时间变化的函数。语音信号：声压随时间变化的函数。一维一维黑白图像：二维平面坐标中两个变量的函数。黑白图像：二维平面坐标中两个变量的函数。二维二维 5能量信号与功率信号能量信号与功率信号 为为了了了了解解信信号号能能量量或或功功率率特特性性，常常常常研研究究信信号号f(t)（电电压压或或电电流流）在在单单位位电电阻阻上上消消耗耗的的能能量量或或功功率。率。在在(t1t2)区间信号的平均功率区间信号的平均功率P为为在在(-,)区间信号的能量区间信号的能量E为为 三、常用连续信号三、常用连续信号 （一）（一）指数信号指数信号 实指数信号如图所示，实指数信号如图所示，其函数表达式为其函数表达式为f(t)=Keat 指数信号指数信号式中，式中，a0时时,f(t)随时间增长随时间增长;a0时时，正正、余余弦弦信信号号是是增增幅幅振振荡荡；当当0，f(t)的的波波形形在在时时间间t轴轴上上整整体体左左移移t0；而而t01，波形在时间，波形在时间t轴上压缩；轴上压缩；|a|1，波形在时间，波形在时间t轴上扩展，故信号的尺度变换又称为信号的压缩与扩轴上扩展，故信号的尺度变换又称为信号的压缩与扩展。例如，展。例如，假设假设f(t)=sin0t是正常语速的信号，是正常语速的信号，则则f(2t)=sin20t=f1(t)是两倍语速的信号，是两倍语速的信号，而而f(t/2)=sin0(t/2)=f2(t)是降低一半语速的信号。是降低一半语速的信号。f1(t)与与f2(t)在时间轴上被压缩或扩展，在时间轴上被压缩或扩展，但幅度均没有变化。但幅度均没有变化。信号的尺度变换信号的尺度变换例例1-1已知已知f(t)的波形如图所示，试画出的波形如图所示，试画出f(-3t-2)的波形。的波形。解：方法一解：方法一第一步：移位，求得第一步：移位，求得f(t-2)波形。波形。-2-1110tf(t)f(t)-2-1110t23f(t-2)第二步：尺度变换，求得第二步：尺度变换，求得f(3t-2)波形。波形。第三步：反褶第三步：反褶,求得求得f(-3t-2)波形。波形。tf(t-2)-2-111023f(-3t-2)f(3t-2)方法二方法二第一步：反褶，求得第一步：反褶，求得f(-t)波形。波形。第二步：尺度变换，求得第二步：尺度变换，求得f(-3t)波形。波形。第三步：移位第三步：移位,求得求得f(-3t-2)波形。波形。f(t)-2-1110t23f(-t)f(-3t)f(-3t-2)1.4.2微分与积分微分与积分微分是对微分是对f(t)求导数的运算，求导数的运算，表示为表示为信号经过微分后突出了变化部分。信号经过微分后突出了变化部分。信号的微分运算信号的微分运算0145f(t)2tf(t)2t0145-2积积分分是是对对f(t)在在(-,t)区区间间内内的的定定积积分分，表表示示式为式为信号经过积分后平滑了变化部分。信号经过积分后平滑了变化部分。信号的积分运算信号的积分运算1001.4.3信号的相加或相乘信号的相加或相乘信号的相加（减）或相乘（除）是信号瞬信号的相加（减）或相乘（除）是信号瞬时值相加（减）或相乘（除）。时值相加（减）或相乘（除）。f1(t)f2(t)是两是两个信号瞬时值相加（减）形成的新信号；个信号瞬时值相加（减）形成的新信号；f1(t)f2(t)或或f1(t)/f2(t)=f1(t)1/f2(t)是两个信号是两个信号瞬时值相乘形成的新信号。瞬时值相乘形成的新信号。f1(t)=sin(t)f2(t)=sin(8t)两信号相加两信号相加两信号相乘两信号相乘1.4 阶跃信号与冲激信号阶跃信号与冲激信号（一）单位斜变函数（一）单位斜变函数单位斜变函数波形如图所示，单位斜变函数波形如图所示，定义为定义为任意时刻的斜变函数如图所示，任意时刻的斜变函数如图所示，表示为表示为单位斜变信号单位斜变信号延迟的斜变信号延迟的斜变信号截平的斜变信号截平的斜变信号0三角形脉冲信号三角形脉冲信号0（二）（二）单位阶跃信号单位阶跃信号u(t)定义定义单位阶跃信号单位阶跃信号u(t)单位阶跃信号与单位斜变信号的关系单位阶跃信号与单位斜变信号的关系矩形脉冲矩形脉冲RT(t)门函数门函数GT(t)单边正弦信号单边正弦信号sin(t)u(t)f2(t)10t0t截短的指数信号截短的指数信号符号函数符号函数（三）（三）单位冲激函数单位冲激函数(t)定义定义1：利用矩形脉冲进行定义利用矩形脉冲进行定义矩形脉冲的极限为冲激函数矩形脉冲的极限为冲激函数冲激函数冲激函数还还有有一一些些面面积积为为1的的偶偶函函数数，如如三三角角形形脉脉冲冲函函数数、双双边边指指数数脉脉冲冲函函数数、钟钟形形脉脉冲冲函函数数等等，当当其其宽宽度度趋趋于于0时时的的极极限限，也也可可以以用用来来定定义义(t)函数。函数。P17公式公式,P18图图1-30描描述述任任一一时时刻刻t=t0时时的的冲冲激激函函数数记记为为(t-t0)，表示式为表示式为定义定义2：狄拉克（：狄拉克（Dirac）定义）定义图图1-31A(t-t0)冲激函数还具有如下运算性质冲激函数还具有如下运算性质:1)抽样特性（抽样特性（“筛选筛选”特性）特性）若若f(t)是在是在t=0处连续的有界函数，处连续的有界函数，则则以及以及2)偶函数偶函数 (t)=(-t)证证 3)与单位阶跃函数与单位阶跃函数u(t)互为积分、互为积分、微分关系微分关系+-C假设电压为斜变信号假设电压为斜变信号10.5t10.5ttt10.5t电路的电容电压为阶跃函数时，电流电路的电容电压为阶跃函数时，电流ic(t)可以用可以用(t)函数描述为函数描述为电容：阶跃电压产生冲击电流电容：阶跃电压产生冲击电流电感：阶跃电流产生冲击电压电感：阶跃电流产生冲击电压（四）（四）单位冲激偶函数单位冲激偶函数(t)对单位冲激函数求导得到单位冲激偶函数。对单位冲激函数求导得到单位冲激偶函数。因为单位冲激函数可表示为因为单位冲激函数可表示为单位冲激偶函数单位冲激偶函数(t)s(t)t01/s(t)t000(t)t0(t)t0单位冲激偶函数具有如下特性：单位冲激偶函数具有如下特性：(1)对对f(t)在在0点连续的函数，点连续的函数，有有(2)由由于于单单位位冲冲激激偶偶函函数数可可见见，(t)的的正正、负负两两个个冲冲激激的的面面积积相相等等，互互相相抵抵消消，冲冲激激偶偶函函数数所包含的面积为零，所包含的面积为零，即即1.5信号的分解信号的分解（一）直流分量与交流分量（一）直流分量与交流分量（二）奇分量与偶分量（二）奇分量与偶分量这这种种分分解解方方法法是是将将实实信信号号分分解解为为偶偶分分量量与与奇奇分分量量。其其优优点点是是可可以以利利用用偶偶函函数数与与奇奇函函数数的的对称性简化信号运算。对称性简化信号运算。偶分量定义偶分量定义 fe(t)=fe(-t)奇分量定义奇分量定义 fo(t)=-fo(-t)任任意意信信号号f(t)可可分分解解为为偶偶分分量量与与奇奇分分量量之之和和，因为因为f(t)=1/2f(t)+f(t)+f(-t)-f(-t)=1/2f(t)+f(-t)+1/2f(t)-f(-t)所以所以 fe(t)=1/2f(t)+f(-t)fo(t)=1/2f(t)-f(-t)如图所示信号分解为奇、如图所示信号分解为奇、偶分量的实例。偶分量的实例。图 1-36 信号的奇偶分解（三）（三）脉冲分解脉冲分解任任意意信信号号的的脉脉冲冲分分解解方方法法，是是将将冲冲激激信信号号或或阶阶跃跃信信号号作作为为基基本本信信号号元元，将将任任意意信信号号分分解解为为无无穷穷多多个个冲冲激激信信号号或或阶阶跃跃信信号号。这这类类分分解解的的优优点点是是基基本本信信号号元元的的波波形形简简单单，响响应应好好求求，并并且且可可以以充充分分利利用用LTI系系统统的的叠叠加加、比比例例与与时时不变性，不变性，方便地求解复杂信号的响应。方便地求解复杂信号的响应。将信号分解为脉冲之和将信号分解为脉冲之和将信号分解为阶跃将信号分解为阶跃信号分解为冲激函数信号分解为冲激函数信号分解为阶跃函数信号分解为阶跃函数（四）实部分量与虚部分量（四）实部分量与虚部分量（五）（五）正交函数分量正交函数分量用正交函数集来表示一个信号用正交函数集来表示一个信号（六）（六）利用分形理论描述信号利用分形理论描述信号1.6系统模型及其分类系统模型及其分类CqLR+-1、对于同一物理系统，在不同条件之下，、对于同一物理系统，在不同条件之下，可以等到不同形式的数学模型可以等到不同形式的数学模型2、对于不同的物理系统，经过抽象和近、对于不同的物理系统，经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。模型。系统的阶次：微分方程的阶次系统的阶次：微分方程的阶次微分方程分类：微分方程分类：1、输入输出方程、输入输出方程2、状态方程、状态方程系统分析过程：系统分析过程：1、建立数学模型、建立数学模型2、确定激励瞬时系统内部的能量储存情况、确定激励瞬时系统内部的能量储存情况系统的起始条件系统的起始条件3、求解、求解系统的起始条件由若干独立条件给出，独立条件系统的起始条件由若干独立条件给出，独立条件的数目与系统的阶次相同。的数目与系统的阶次相同。借助方框图表示系统：借助方框图表示系统：e1(t)e2(t)r(t)=e1(t)+e2(t)ae(t)r(t)=ae(t)r(t)=ae(t)e(t)e(t)a或或e(t)(a)相加相加(b)倍乘倍乘(c)积分积分e(t)-a0b0e(t)-a0b1e(t)-a0b0e(t)系统的分类：系统的分类：1、连续时间系统与离散时间系统、连续时间系统与离散时间系统连续时间系统：系统的输入和输出都是连续时间连续时间系统：系统的输入和输出都是连续时间信号，且其内部也未转换为离散时间信号。信号，且其内部也未转换为离散时间信号。离散时间系统：系统的输入和输出都是离散时间离散时间系统：系统的输入和输出都是离散时间信号。信号。2、即时系统与动态系统、即时系统与动态系统即时系统：系统的输出系统只决定于同时刻的激即时系统：系统的输出系统只决定于同时刻的激励信号，与它过去的工作状态（历史）无关。励信号，与它过去的工作状态（历史）无关。为无记忆系统。用代数方程描述。为无记忆系统。用代数方程描述。动态系统：系统的输出信号不仅取决于同时刻的动态系统：系统的输出信号不仅取决于同时刻的激励信号，而且与它过去的工作状态有关。为激励信号，而且与它过去的工作状态有关。为记忆系统。用微分（差分）方程描述。记忆系统。用微分（差分）方程描述。3、集总参数系统与分布参数系统、集总参数系统与分布参数系统集总参数系统：只由集总参数元件组成的系统。集总参数系统：只由集总参数元件组成的系统。由常微分方程作为它的数学模型。由常微分方程作为它的数学模型。分布参数系统：含有分布参数元件的系统（如传分布参数系统：含有分布参数元件的系统（如传输线、波导等）。由偏微分方程作为它的数学输线、波导等）。由偏微分方程作为它的数学模型。模型。4、线性系统与非线性系统、线性系统与非线性系统线性系统：具有叠加性与均匀性（齐次性，线性系统：具有叠加性与均匀性（齐次性，homogeneity）的系统。）的系统。非线性系统：不具有叠加性或均匀性的系统。非线性系统：不具有叠加性或均匀性的系统。5、时变系统与时不变系统、时变系统与时不变系统时不变系统：系统的参数不随时间而变化的系统。时不变系统：系统的参数不随时间而变化的系统。亦称非时变系统或定常系统。亦称非时变系统或定常系统。时变系统：系统的参量随时间改变的系统。亦称时变系统：系统的参量随时间改变的系统。亦称为参变系统。为参变系统。6、可逆系统与不可逆系统、可逆系统与不可逆系统可逆系统：系统在不同的激励信号作用下产生不可逆系统：系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应。同的响应。每一个可逆系统都存在一个每一个可逆系统都存在一个“逆系统逆系统”7、因果系统与非因果系统、因果系统与非因果系统8、稳定系统与非稳定系统、稳定系统与非稳定系统1.7线性时不变系统线性时不变系统线性时不变（线性时不变（lineartime-invariant，缩写为，缩写为LTI）系统）系统（一）叠加性与均匀性（一）叠加性与均匀性e1(t)r1(t)e2(t)r2(t)系统系统C1e1(t)+C2e2(t)C1r1(t)+C2r2(t)系统系统系统系统线性系统的叠加性与均匀性线性系统的叠加性与均匀性（二）时不变特性（二）时不变特性时不变系统时不变系统e(t)r(t)系统系统e(t-t0)r(t-t0)（三）微分特性（三）微分特性若若e(t)r(t)，则，则系统e(t)r(t)系统系统系统微分特性微分特性（四）因果性（四）因果性因果系统：指系统在因果系统：指系统在t0时刻的响应只与时刻的响应只与t=t0和和tt0时刻的输时刻的输入有关的系统。否则为非因果系统。入有关的系统。否则为非因果系统。因果性：激励是产生响应的原因，响应是激励引起的后因果性：激励是产生响应的原因，响应是激励引起的后果。果。因果信号：常把因果信号：常把t=0时刻接入系统的信号称为因果信号时刻接入系统的信号称为因果信号（或有始信号）。（或有始信号）。特点：特点：t0时函数值为零。时函数值为零。对于因果系统，在因果信号的激励下，响应也为因果信对于因果系统，在因果信号的激励下，响应也为因果信号。号。1.8系统分析的方法系统分析的方法系统的数学描述方法：系统的数学描述方法：输入输入-输出描述法输出描述法状态方程描述法状态方程描述法系统数学模型的求解方法：系统数学模型的求解方法：时间域方法时间域方法变换域方法变换域方法