培优专题(一)矩形的性质与判定的综合.ppt

数学数学人教版八年级下册人教版八年级下册课件目录课件目录首首页页末末页页一、矩形的性质一、矩形的性质1 120142014哈尔滨哈尔滨 如如图图1 1，在矩形，在矩形ABCDABCD中，中，ABAB4 4，BCBC6 6，若点，若点P P在在ADAD边边上，上，连连接接BPBP，PCPC，BPCBPC是以是以PBPB为为腰的等腰三角形，腰的等腰三角形，则则PBPB的的长为长为_ 培优专题培优专题(一一)矩形的性质与判定的综合矩形的性质与判定的综合图图1 15 5或或6 6数学数学人教版八年级下册人教版八年级下册课件目录课件目录首首页页末末页页2 2如如图图2 2，在矩形，在矩形ABCDABCD中，中，MM是是CDCD的中点求的中点求证证：MABMABMBAMBA.证明证明：在矩形在矩形ABCDABCD中，中，MM是是CDCD的中点，的中点，DMDMCMCM，ADADBCBC，D DC C9090，ADMADMBCMBCM，MAMAMBMB，MABMABMBAMBA.图图2 2数学数学人教版八年级下册人教版八年级下册课件目录课件目录首首页页末末页页3 3如图如图3 3，在矩形，在矩形ABCDABCD中，中，E E，F F分别是边分别是边ABAB，CDCD的中点，连接的中点，连接AFAF，CECE.(1)(1)求证：求证：BECBECDFADFA；(2)(2)求证：四边形求证：四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形图图3 3数学数学人教版八年级下册人教版八年级下册课件目录课件目录首首页页末末页页数学数学人教版八年级下册人教版八年级下册课件目录课件目录首首页页末末页页4 4如如图图4 4，在矩形，在矩形ABCDABCD中，中，E E，F F为为BCBC上两点，且上两点，且BEBECFCF，连连接接AFAF，DEDE交于点交于点O O.求求证证：(1)(1)ABFABFDCEDCE；(2)(2)AODAOD是等腰三角形是等腰三角形图图4 4数学数学人教版八年级下册人教版八年级下册课件目录课件目录首首页页末末页页数学数学人教版八年级下册人教版八年级下册课件目录课件目录首首页页末末页页5 520142014沈阳沈阳 如如图图5 5，在矩形，在矩形ABCDABCD中，中，对对角角线线ACAC，BDBD相交于点相交于点O O，点，点E E，F F分分别别在在边边ADAD，BCBC上，且上，且DEDECFCF，连连接接OEOE，OFOF.求求证证：OEOEOFOF.图图5 5数学数学人教版八年级下册人教版八年级下册课件目录课件目录首首页页末末页页数学数学人教版八年级下册人教版八年级下册课件目录课件目录首首页页末末页页6 6如如图图6 6，在矩形，在矩形ABCDABCD中，中，E E，F F分分别别是是ABAB，DCDC上的点，上的点，AEAECFCF，连连接接EFEF，BFBF，EFEF与与对对角角线线ACAC交于点交于点O O，且，且BEBEBFBF，BEFBEF2 2BACBAC.(1)(1)求求证证：OEOEOFOF；图图6 6数学数学人教版八年级下册人教版八年级下册课件目录课件目录首首页页末末页页数学数学人教版八年级下册人教版八年级下册课件目录课件目录首首页页末末页页数学数学人教版八年级下册人教版八年级下册课件目录课件目录首首页页末末页页数学数学人教版八年级下册人教版八年级下册课件目录课件目录首首页页末末页页二、矩形的判定二、矩形的判定7 7已知，如已知，如图图7 7，矩形，矩形ABCDABCD的的对对角角线线ACAC，BDBD相交于点相交于点O O，且，且E E，F F，G G，H H分分别别是是AOAO，BOBO，COCO，DODO的中点，求的中点，求证证：四：四边边形形EFGHEFGH是矩形是矩形证明证明：四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，ACACBDBD，AOAOBOBOCOCODODO，E E，F F，G G，H H分别是分别是AOAO，BOBO，COCO，DODO的中点，的中点，OEOEOFOFOGOGOHOH，四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形，是平行四边形，图图7 7数学数学人教版八年级下册人教版八年级下册课件目录课件目录首首页页末末页页EOEOOGOGFOFOOHOH，即即EGEGFHFH，四边形四边形EFGHEFGH是矩形是矩形数学数学人教版八年级下册人教版八年级下册课件目录课件目录首首页页末末页页8 8如图如图8 8，在，在ABCABC中，中，D D是是BCBC边上的一点，边上的一点，E E是是ADAD的中点，过的中点，过A A点作点作BCBC的平行线交的平行线交CECE的延长线于点的延长线于点F F，且，且AFAFBDBD，连接，连接BFBF.(1)(1)线段线段BDBD与与CDCD有何数量关系？为什么？有何数量关系？为什么？(2)(2)当当ABCABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形AFBDAFBD是矩形？请说明理由是矩形？请说明理由图图8 8数学数学人教版八年级下册人教版八年级下册课件目录课件目录首首页页末末页页解解：(1)(1)BDBDCDCD.理由如下：理由如下：AFAFBCBC，AFEAFEDCEDCE，FAEFAECDECDE.又又E E是是ADAD的中点，的中点，AEAEDEDE，AFEAFEDCEDCE，AFAFCDCD.又又AFAFBDBD，BDBDCDCD.(2)(2)ABCABC满足满足ABABACAC时，四边形时，四边形AFBDAFBD是矩形理由如下：是矩形理由如下：ABABACAC，BDBDCDCD，ADADBCBC，ADBADB90.90.又又AFAFBCBC，AFAFBDBD，四边形四边形AFBDAFBD是平行四边形，是平行四边形，四边四边形形AFBDAFBD是矩形是矩形数学数学人教版八年级下册人教版八年级下册课件目录课件目录首首页页末末页页9 9如如图图9 9，已知点，已知点E E是是 ABCDABCD中中BCBC边边的中点，的中点，连连接接AEAE并延并延长长AEAE交交DCDC的延的延长线长线于点于点F F.(1)(1)求求证证：ABEABEFCEFCE；(2)(2)连连接接ACAC，BFBF，若，若AECAEC2 2ABCABC，求，求证证：四：四边边形形ABFCABFC为为矩形矩形图图9 9数学数学人教版八年级下册人教版八年级下册课件目录课件目录首首页页末末页页数学数学人教版八年级下册人教版八年级下册课件目录课件目录首首页页末末页页(2)(2)AECAECABCABCBAEBAE，又又AECAEC2 2ABCABC，ABCABCBAEBAE，AEAEBEBE.ABEABEFCEFCE，AEAEEFEF，BEBECECE，AEAEEFEFBEBECECE且且AFAFBCBC，四边形四边形ABFCABFC为矩形为矩形