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孝感高级中学 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望1，2，3，4，5，n，.（1）1，.（2）1，1.4，1.41，1.414，.（3）4，5，6，7，8，9，10.（4）1，1，1，1，.（5）1，1，1，1，.（6）定义：定义：按一定顺序排列的一列数叫按一定顺序排列的一列数叫数列数列。数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的项项。各项依次叫做这个数列的各项依次叫做这个数列的第第1项（首项）项（首项），第第2项项，第第n项项，。根据数列的定义知数列是按一定顺序排列根据数列的定义知数列是按一定顺序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。次序不同，则不是同一数列。如：如：数列（数列（4）4，5，6，7，8，9，10。改为。改为 数列（数列（4）10，9，8，7，6，5，4。它们不是同一数列。它们不是同一数列。又如：数列（又如：数列（5）1，1，1，1，。改为改为 数列（数列（5）1，1，1，1，。则它们也不是同一数列。则它们也不是同一数列。数列中的每一个数都对应着数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。如数列（对应着一个数。如数列（4）项项 4 5 6 7 8 9 10序号序号 1 2 3 4 5 6 7 这说明：数列的项是序号的函这说明：数列的项是序号的函数，序号从数，序号从1开始依次增加时，对开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。这就是数列的实质。数列的一般形式可以写成：数列的一般形式可以写成：如数列（如数列（2）可简记为可简记为其中其中 是数列的第是数列的第n项，上面的数列又可简记为项，上面的数列又可简记为 如数列（如数列（1）1，2，3，4，5，可可简记为简记为如数列（如数列（1）如数列如数列（2）如数列（如数列（4）如果数列如果数列 的第的第 项项 与与 之间的函数关系可以用一个之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这公式来表示，这个公式就叫做这个数列的个数列的通项公式通项公式。一个数列，它的项数可以是有限的也可以是一个数列，它的项数可以是有限的也可以是无限的，根据数列的项数是有限的还是无限无限的，根据数列的项数是有限的还是无限的，数列又分为有穷数列和无穷数列。我们的，数列又分为有穷数列和无穷数列。我们规定：规定：项数有限的数列叫做项数有限的数列叫做有穷数列有穷数列项数无限的数列叫做项数无限的数列叫做无穷数列无穷数列如数列（如数列（4）是有穷数列）是有穷数列如数列（如数列（1）、（）、（2）、（）、（3）、（）、（5）、）、（6）都是无穷数列。）都是无穷数列。O 1 2 3 4 5 6 710987654321数列数列（4）用用图象表示：图象表示：哇！图象也可以是一些点呀！1 O 1 2 3 4 5 6 7 n数列数列（2）用）用图象表示图象表示（1）（2）例例1 根据下面数列根据下面数列 的的通项公式，写出它的前通项公式，写出它的前5项：项：解：解：（1）在通项公式中依次取 n =1，2，3，4，5，得到数列 的前5项为 （2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得么数列 的前5项为1，2，3，4，5.例例2 写出数列的一个通项公式，写出数列的一个通项公式，使它的前使它的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；解：此数列的前四项解：此数列的前四项1，3，5，7都都是序号的是序号的2倍减去倍减去1，所以通项公式，所以通项公式是：是：（2）解：解：此数列的前四项的分母都此数列的前四项的分母都是序号加是序号加1，分子都是分母的平方减，分子都是分母的平方减去去1，所以通项公式是：，所以通项公式是：（3）解：解：此数列的前此数列的前4项的绝对值都等项的绝对值都等于序号与序号加上于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：项为负，偶数项为正，所以通项公式是：思考题：思考题：1、写出下列数列的一个通项公式：写出下列数列的一个通项公式：（1）、）、1，1，1，1；（2）、）、2，0，2，0；（3）、）、9，99，999，9999；（4）、）、0.9，0.99，0.999，0.9999。答案：（1）（2）（3）（4）思考题：思考题：2、数列、数列2，4，8，16的通项的通项公式一定是公式一定是 吗？吗？小结：小结：本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有：1、数列的定义；、数列的定义；2、数列的通项公式；、数列的通项公式；3、数列的实质；、数列的实质；4、数列通项公式的求法等。、数列通项公式的求法等。作业：作业：P114 习题习题3.1的的1、2、3