北师大版七年级下p完全平方公式.ppt

a2abb2财财财财主主主主土土土土地地地地:阿阿阿阿凡凡凡凡提提提提土土土土地地地地:数学来源于生活数学来源于生活数学来源于生活数学来源于生活 S S财财=(a+b)=(a+b)2 2S S阿阿=a=a2 2+ab+b+ab+b2 2a aa ab bb b“想一想想一想”：有一个财主家有一块边长为有一个财主家有一块边长为（a+b）的正方形土地，阿凡提有）的正方形土地，阿凡提有三块土地，一块是边长为三块土地，一块是边长为a的正方形的正方形土地，一块是边长为土地，一块是边长为b的正方形土地，的正方形土地，一块是长为一块是长为a、宽为、宽为b的长方形土地，的长方形土地，阿凡提提出愿意用三块土地换财主阿凡提提出愿意用三块土地换财主的一块土地，财主一听，大喜过望。的一块土地，财主一听，大喜过望。”请问：财主真的占了便宜吗？请问：财主真的占了便宜吗？a aa ab bb ba2abb2财主土地财主土地财主土地财主土地阿凡提土地阿凡提土地阿凡提土地阿凡提土地a2abb2财主财主多多ab通过比较得知通过比较得知通过比较得知通过比较得知:财主土地面积财主土地面积财主土地面积财主土地面积:S:S:S:S财财财财=S=S=S=S阿阿阿阿+=+=+=+=公式公式公式公式 :(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2ababababa a a a2 2 2 2+ab+b+ab+b+ab+b+ab+b2 2 2 2+abababab=a=a=a=a2 2 2 2+2ab+b+2ab+b+2ab+b+2ab+b2 2 2 2 初识初识 完全平方公式完全平方公式探 究 (ab)2=?两数和的平方(a+b)2 =(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2 =a2+2ab+b2完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的它们的积的2倍。倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式的结构特点：完全平方公式的结构特点：等号左边两个数的等号左边两个数的和（或差）和（或差）的平方的平方归 纳(a+b)2a2+2ab+b2(a-b)2a2-2ab+b2等号右边是等号左边等号右边是等号左边两个数的平方和加上两个数的平方和加上（或减去）这两个数的乘积的（或减去）这两个数的乘积的2倍倍首平方，尾平方，首平方，尾平方，首尾乘积首尾乘积2倍放中央，倍放中央，中间符号同前方中间符号同前方 完全平方完全平方公式特征：公式特征：3 3、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示可以表示任意的代数式。任意的代数式。如如：数数，单项式单项式，多项式多项式等等.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2等号左边两个数的等号左边两个数的和（或差）和（或差）的平方的平方，积为二积为二次三项式；次三项式；等号右边是等号左边等号右边是等号左边两个数的平方和加上（或两个数的平方和加上（或减去）这两个数的乘积的减去）这两个数的乘积的2倍倍首平方，尾平方，积的首平方，尾平方，积的2 2倍倍放中央放中央 .中间符号同前方中间符号同前方归 纳例例1 1、运用完全平方公式计算：、运用完全平方公式计算：解解:(4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2 +2 a b +b2(4m)2+2(4m)n+n2+8mn+n2解：解：(x-2y)2=x2(2)(x-2y)2(a-b)2=a2 -2 ab +b2x2-2x 2y+(2y)2-4xy+4y2 下面各式的计算是否正确？如果不正确，下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2错错错错错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(-x+y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2想一想想一想:3.3.运用完全平方公式计算下列各题。运用完全平方公式计算下列各题。（4m+n）2解：（4m+n）2 =（4m）2+2(4m)n+n2 =16m2+8mn+n2应 用(1)1022解：解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404(2)992解：解：992=(100 1)2=10000-200+1=9801 例例2 2、运用完全平方公式计算：、运用完全平方公式计算：基础练习基础练习:1.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2;(4)(x-y)2.2.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1)9.9；(2)201.思考思考 (a+b)2与与(-a-b)2相等吗相等吗?(a-b)2与与(b-a)2相等吗相等吗?(a-b)2与与a2-b2相等吗相等吗?为什么为什么?例例3.若若 求求拓展练习拓展练习:1.=_;2.若若 是一个完全平方公式是一个完全平方公式,则则 _;3.若若 是一个完全平方公式是一个完全平方公式,则则 _;14.请添加一项请添加一项_，使得，使得 是完全平方式是完全平方式.5.已知已知(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、完全平方公式：、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；、注意：项数、符号、字母及其指数；3、解题时常用结论：、解题时常用结论：