因式分解(完全平方公开课).ppt
14.3.214.3.2完全平方公式完全平方公式 14.3 14.3 因式分解因式分解 提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)练习把下列各式分解因式 x4-16解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)=(x2+4)(x2-4)1、什么是分解因式？分解因式学了哪些方法？、什么是分解因式？分解因式学了哪些方法？（有公因式，先提公因式。）（有公因式，先提公因式。）（因式分解要彻底。）（因式分解要彻底。）解:原式=(x2)2-42 =(x2+4)(x+2)(x-2)课前复习课前复习：课前复习：课前复习：2除了平方差公式外，还学过了哪些公式？除了平方差公式外，还学过了哪些公式？完全平方公式完全平方公式完全平方式的特点：完全平方式的特点：1、必须是、必须是三项式三项式（或可以看成三项的）（或可以看成三项的）2、有两个、有两个同号同号的平方项的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的、有一个乘积项（等于平方项底数的2倍倍）简记口诀：简记口诀：首平方，尾平方，首尾积的首平方，尾平方，首尾积的2倍在中央。倍在中央。二、完全平方式二、完全平方式 下列整式乘法运算你会吗？下列整式乘法运算你会吗？、（n+m）2=；、（x-y）2；、（x+b）2=。以上的以上的运算可直接用乘法公式运算可直接用乘法公式：_。我们把完全平方公式反过来我们把完全平方公式反过来,得得（ab）2=a22ab+2ab+b2 n2+2mn+m2x2-2xy+y2 X2+2bx+b2 a22ab+2ab+b2 （ab）2 a 、b可以为可以为单项式单项式或或多项式多项式你你从完全平方公式逆从完全平方公式逆运算可发现什么运算可发现什么？利用完全平方公式利用完全平方公式可对相关的多项式可对相关的多项式进行进行分解因式分解因式现在我们把这个公式反过来现在我们把这个公式反过来 很显然，我们可以运用以上很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式，这种分解这个公式来分解因式，这种分解因式的方法称为因式的方法称为“完全平方公式完全平方公式法法”用公式法正确分解因式关键是什么？熟知公式特征！熟知公式特征！完全平方式从项数看从项数看：完全平方式完全平方式都是有 项3从每一项看从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.从符号看：带平方的项符号相同（同“+”或同“-”）a2 2 a b +b2 =（a b ）2(首首)2 2(首项首项)(尾项尾项)+(尾尾)2=(首项首项尾项尾项)2否否是是a表示表示2y,b表示表示3x是是a表示表示(a+b)，b表示表示1填一填填一填多项式多项式是是a表示表示x，b表示表示3关键看能否把多项式化成“首平方，尾平方，首尾乘积的两倍在中央”的形式1、回答：下列各式是不是回答：下列各式是不是完全平方式完全平方式是是是是是是否否是是否否2.填写下表填写下表是是是是不是不是是是不是不是不是不是a a表示：表示：x xb b表示：表示：3 3a a表示：表示：2y2yb b表示：表示：1 1a a表示：表示：2x+y2x+yb b表示：表示：3 33、请补上一项，使下列多项式成、请补上一项，使下列多项式成为为完全平方式完全平方式(1)x214x49(2)解：例题 分解因式的方法选择分解因式的方法选择完全平式的特征完全平式的特征“方首平方，尾平方方首平方，尾平方首尾乘积的首尾乘积的两倍在中央两倍在中央”特征：特征：1、项数、项数2、有无公因式可提3、是否符合公式法要求解解：(3)3ax26axy3ay2 解：(4)解：例题 -x2-4y24xy 分析：分析：1、项数、项数2、有无 公因式可提3、是否符合 公式法要求4、各项符号 特征例例:分解因式分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.分析分析：在（：在（1）中有公因式）中有公因式3a，应先，应先提出公因式，再进一步分解。提出公因式，再进一步分解。解解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2.三、新知识或新方法运用三、新知识或新方法运用判断因式分解正误。判断因式分解正误。（1）-x2-2xy-y2=-(x-y)2分析：首项（平方项）为负，首先提取“-”号 （2）a2+2ab-b2=(a-b)2分析：完全平方式 平方项符号相同（同正）平方项符号相同（同正）1：如何用符号表示完全平方公式？：如何用符号表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)22：完全平方公式的结构特点是什么？：完全平方公式的结构特点是什么？四、小结四、小结完全平方式的特点：完全平方式的特点：1、必须是、必须是三项式三项式（或可以看成三项的）（或可以看成三项的）2、有两个、有两个同号同号的平方项的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的、有一个乘积项（等于平方项底数的2倍倍）简记口诀简记口诀：首平方，尾平方，首尾积的首平方，尾平方，首尾积的2倍在中央。倍在中央。因式分解：因式分解：（1）25x210 x1 解解:原式=（5x)2+25x1+12练一练=(5x+1)2（2）-a2-10a-25解解:原式=-（a2+2a5+52)因式分解：因式分解：（3 3）-a-a3 3b b3 3+2a+2a2 2b b3 3-ab-ab3 3解：原式=-ab3(a2-2a1+12)=-ab3(a-1)2练一练 （4 4）9-1212(a-b)+4(a-b)2解:原式=32-232(a-b)+=(3-2a+2b)2练习题：练习题：2 2、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是（）A A、a a2 2+b+b2 2+ab +ab B B、a a2 2+2ab-b+2ab-b2 2 C C、a a2 2-ab+2b-ab+2b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 23 3、下列各式中，不能用完全平方公、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（）A A、x x2 2+y+y2 2-2xy -2xy B B、x x2 2+4xy+4y+4xy+4y2 2 C C、a a2 2-ab+b-ab+b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 2DC4 4、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是（）A A、x x2 2+2xy-y+2xy-y2 2 B B、x x2 2-xy+y-xy+y2 2 C C、D D、5 5、下列各式中，不能用完全平方公、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（）A A、x x4 4+6x+6x2 2y y2 2+9y+9y4 4 B B、x x2n2n-2x-2xn ny yn n+y+y2n2n C C、x x6 6-4x-4x3 3y y3 3+4y+4y6 6 D D、x x4 4+x+x2 2y y2 2+y+y4 4DD6 6、把、把 分解因式得分解因式得 （）A A、B B、7 7、把、把 分解因式得分解因式得 （）A A、B B、BA8 8、如果、如果100 x100 x2 2+kxy+y+kxy+y2 2可以分解为可以分解为（10 x-y)10 x-y)2 2,那么那么k k的值是（的值是（）A A、20 20 B B、-20 -20 C C、10 D10 D、-10-109 9、如果、如果x x2 2+mxy+9y+mxy+9y2 2是一个完全平方式，是一个完全平方式，那么那么m m的值为（的值为（）A A、6 6 B B、6 6 C C、3 D3 D、3 3 BB1010、把、把 分解因式分解因式得（得（）A A、B B、C C、D D、1111、计算、计算 的的结果是（结果是（）A A、1 B 1 B、-1-1C C、2 D 2 D、-2-2CA12、请用公式法分解因式：、请用公式法分解因式：(1)x2+12x+36;(2)2xyx2y2;(3)a2+2a+1;(4)4x24x+1;13、请选择适当的方法分解因式：、请选择适当的方法分解因式：(1)ax2+2a2x+a3;(2)3x2+6xy3y2.1.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)=(x+2)2+(y-1)2=0得 x+2=0,y-1=0 x=-2,y=1 x-y=(-2)-1=把下列各式因式分解挑战极限挑战极限:1 1、多项式、多项式:(x+y)(x+y)2 2-2(x-2(x2 2-y-y2 2)+(x-y)+(x-y)2 2能能用完全平方公式分解吗用完全平方公式分解吗?2 2、在括号内补上一项，使多项、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：式成为完全平方式：X X4 4+4x+4x2 2+()=+()=（)2 2 数学书数学书P：119练习练习1 1、2 2 导学案：导学案：103-104面练习面练习四、作业四、作业
