2020年数学中考试卷及答案031654.pdf

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2020 年数学中考试卷及答案 一、选择题 1如图是由 5 个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是()A B C D 2下列运算正确的是（）A224aaa B3412aaa C3412()aa D22()abab 3下列命题正确的是（）A有一个角是直角的平行四边形是矩形 B四条边相等的四边形是矩形 C有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D对角线相等的四边形是矩形 4如图，在菱形 ABCD 中，E是 AC的中点，EFCB，交 AB 于点 F，如果 EF=3，那么菱形 ABCD的周长为（）A24 B18 C12 D9 5三张外观相同的卡片分别标有数字 1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于 3的概率是（）A19 B16 C13 D23 6老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A只有乙 B甲和丁 C乙和丙 D乙和丁 7如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（）A B C D 8将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.A B C D 9如图，在O 中，AE 是直径，半径 OC 垂直于弦 AB 于 D，连接 BE，若 AB=27，CD=1，则 BE 的长是()A5 B6 C7 D8 10若关于 x的一元二次方程 kx24x+3=0有实数根，则 k的非负整数值是（）A1 B0，1 C1，2 D1，2，3 11在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程 y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：起跑后 1小时内，甲在乙的前面；第 1小时两人都跑了 10 千米；甲比乙先到达终点；两人都跑了 20千米.其中正确的说法有（）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！A1 个 B2 个 C3 个 D4个 12如图，在矩形 ABCD 中，BC=6，CD=3，将BCD 沿对角线 BD 翻折，点 C落在点 C1处，BC1交 AD于点 E，则线段 DE 的长为（）A3 B154 C5 D152 二、填空题 13如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 14如图，MON=30，点 A1，A2，A3，在射线 ON上，点 B1，B2，B3，在射线OM上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4均为等边三角形若 OA1=1，则AnBnAn+1的边长为_ 15如图：已知 AB=10，点 C、D 在线段 AB 上且 AC=DB=2；P 是线段 CD 上的动点，分别以 AP、PB 为边在线段 AB 的同侧作等边AEP 和等边PFB，连结 EF，设 EF 的中点为 G；当点 P 从点 C 运动到点 D 时，则点 G 移动路径的长是_ 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！16如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC的面积为 12，点 B 在 y 轴上，点 C 在反比例函数 y=kx的图象上，则 k 的值为_.17已知关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m22m=0有一个根为 0，则 m=_ 18如图，一张三角形纸片 ABC，C=90，AC=8cm，BC=6cm现将纸片折叠：使点 A 与点 B 重合，那么折痕长等于 cm 19如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 为边 BC 的中点，点 P 在对角线 BD 上移动，则PE+PC 的最小值是 20分解因式：2x218_ 三、解答题 21现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适甲公司表示：快递物品不超过 1 千克的，按每千克 22 元收费；超过 1 千克，超过的部分按每千克 15 元收费乙公司表示：按每千克 16 元收费，另加包装费 3 元设小明快递物品x千克(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？22如图，在平面直角坐标系中，直线10ykx经过点(12,0)A和(,5)B a，双曲线(0)myxx经过点 B 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（1）求直线10ykx和双曲线myx的函数表达式；（2）点 C 从点 A出发，沿过点 A 与 y轴平行的直线向下运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 C 的运动时间为 t（0t12），连接 BC，作 BDBC 交 x 轴于点 D，连接 CD，当点 C 在双曲线上时，求 t的值；在 0t6 范围内，BCD 的大小如果发生变化，求 tanBCD的变化范围；如果不发生变化，求 tanBCD 的值；当13 6112DC 时，请直接写出 t的值 23先化简，再求值：233212-),322xxxxxx（其中 24某旅行团 32人在景区 A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成已知儿童 10 人，成人比少年多 12人（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各 1 名）带领 10 名儿童去另一景区 B 游玩景区 B的门票价格为 100 元/张，成人全票，少年 8折，儿童 6折，一名成人可以免费携带一名儿童 若由成人 8人和少年 5人带队，则所需门票的总费用是多少元?若剩余经费只有 1200 元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少 25如图，一艘巡逻艇航行至海面 B处时，得知正北方向上距 B 处 20海里的 C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口 A处的救援艇前往 C处营救已知 C处位于 A 处的北偏东45的方向上，港口 A 位于 B 的北偏西 30的方向上求 A、C 之间的距离(结果精确到0.1 海里，参考数据21.41，31.73)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1B 解析：B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图 2C 解析：C【解析】【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可.【详解】A.2222aaa，故原选项错误；B.322223xx yxyx yxyy，故原选项错误；C.3412()aa，计算正确；D.222()aba b，故原选项错误.故选 C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！3A 解析：A【解析】【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故 B 错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故 C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则 D 错误；因此答案为 A.【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.4A 解析：A【解析】【分析】易得 BC 长为 EF长的 2 倍，那么菱形 ABCD 的周长=4BC问题得解【详解】E是 AC 中点，EFBC，交 AB于点 F，EF是ABC的中位线，BC=2EF=23=6，菱形 ABCD 的周长是 46=24，故选 A【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.5C 解析：C【解析】【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：共有 6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于 3 有 2种情况，两张卡片上的数字恰好都小于 3概率13；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！故选：C【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.6D 解析：D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断【详解】22211xxxxx=222 11xxxxx=22121xxxxx=2211x xxxx=2xx=2xx，出现错误是在乙和丁，故选 D【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.7C 解析：C【解析】【分析】按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现【详解】解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：故选：C【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现 8C 解析：C【解析】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！从上面看，看到两个圆形，故选 C 9B 解析：B【解析】【分析】根据垂径定理求出 AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可【详解】解：半径 OC垂直于弦 AB，AD=DB=12 AB=7 在 RtAOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即 OA2=(OA-1)2+(7)2，解得，OA=4 OD=OC-CD=3，AO=OE,AD=DB,BE=2OD=6 故选 B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键 10A 解析：A【解析】【分析】【详解】由题意得，根的判别式为=(-4)2-43k，由方程有实数根，得(-4)2-43k0，解得 k43，由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以 k0，所以 k 的取值范围为 k43且 k0，即 k的非负整数值为 1，故选 A 11C 解析：C【解析】【分析】【详解】解：由纵坐标看出，起跑后 1 小时内，甲在乙的前面，故正确；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了 10 千米，故正确；由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故错误；由纵坐标看出，甲乙二人都跑了 20千米，故正确；故选 C 12C 解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意易证 BE=DE，设 ED=x，则 AE=8x，在ABE中根据勾股定理得到关于线段 AB、AE、BE的方程 x2=42+（8x）2，解方程得 x=5，即 ED=5 故选 C【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；勾股定理；方程思想 二、填空题 13【解析】【分析】连接 BD 交 AC 于点 O 由勾股定理可得 BO=3 根据菱形的性质求出 BD 再计算面积【详解】连接 BD 交 AC 于点 O 根据菱形的性质可得ACBDAO=CO=4 由勾股定理可得 BO=3 所以 BD=6 即可 解析：【解析】【分析】连接 BD，交 AC于点 O，由勾股定理可得 BO=3，根据菱形的性质求出 BD，再计算面积.【详解】连接 BD，交 AC于点 O，根据菱形的性质可得 ACBD，AO=CO=4，由勾股定理可得 BO=3，所以 BD=6，即可得菱形的面积是1268=24 考点：菱形的性质；勾股定理.142n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1 A2B2 A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2进而得 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 A1B1A2B2A3B3，以及 A2B2=2B1A2，得出 A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2进而得出答案【详解】A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=180-120-30=30，又3=60，5=180-60-30=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：AnBnAn+1的边长为 2n-1 故答案是：2n-1【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出 A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键 153【解析】【分析】分别延长 AEBF 交于点 H 易证四边形 EPFH 为平行四边形得出 G 为 PH 中点则 G 的运行轨迹为三角形 HCD 的中位线 MN 再求出 CD 的长运用中位线的性质求出 MN 的长度即可【详解】如图分别延长 A 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解析：3【解析】【分析】分别延长 AE、BF交于点 H，易证四边形 EPFH为平行四边形，得出 G 为 PH中点，则 G的运行轨迹为三角形 HCD 的中位线 MN再求出 CD的长，运用中位线的性质求出 MN的长度即可【详解】如图，分别延长 AE、BF交于点 H A=FPB=60，AHPF，B=EPA=60，BHPE，四边形 EPFH 为平行四边形，EF与 HP 互相平分 G 为 EF的中点，G 也正好为 PH中点，即在 P 的运动过程中，G 始终为 PH的中点，所以 G 的运行轨迹为三角形 HCD的中位线 MN CD=10-2-2=6，MN=3，即 G的移动路径长为 3 故答案为：3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点 16-6【解析】因为四边形 OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点 A 和点 C关于 y 轴对称点 C 在反比例函数上设点 C 的坐标为(x)则点 A 的坐标为(x)点B 的坐标为(0)因此 AC=2xOB=根据菱形的面积等 解析：-6【解析】因为四边形 OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点 A和点 C关于 y轴对称,点 C在反比例函数上,设点 C 的坐标为(x,kx),则点 A 的坐标为(x,kx),点 B 的坐标为(0,2kx),因此AC=2x,OB=2KX,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！OABC122122kSxx 菱形,解得6.k 172【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于 m 的方程通过解关于 m 的方程求得 m 的值即可【详解】关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m2 2m=0 有一个根为 0m22m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于 m的方程，通过解关于 m的方程求得 m的值即可【详解】关于 x的一元二次方程 mx2+5x+m22m=0有一个根为 0，m22m=0 且 m0，解得，m=2，故答案是：2【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的解的定义解答该题时需注意二次项系数 a0 这一条件 18cm【解析】试题解析：如图折痕为 GH 由勾股定理得：AB=10cm 由折叠得：AG=BG=AB=10=5cmGHABAGH=90A=AAGH=C=90ACBAGHG 解析：cm【解析】试题解析：如图，折痕为 GH，由勾股定理得：AB=10cm，由折叠得：AG=BG=AB=10=5cm，GHAB，AGH=90，A=A，AGH=C=90，ACBAGH，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！，GH=cm 考点：翻折变换 19【解析】试题分析：要求 PE+PC 的最小值 PEPC 不能直接求可考虑通过作辅助线转化 PEPC 的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接 AE 点 C 关于 BD 的对称点为点 A PE+PC=PE+AP 根据两点之间 解析：5.【解析】试题分析：要求 PE+PC 的最小值，PE，PC 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化 PE，PC的值，从而找出其最小值求解 试题解析：如图，连接 AE，点 C 关于 BD 的对称点为点 A，PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得 AE 就是 AP+PE 的最小值，正方形 ABCD 的边长为 2，E 是 BC 边的中点，BE=1，AE=22125 考点：1轴对称-最短路线问题；2正方形的性质 202（x+3）（x3）【解析】【分析】原式提取 2 再利用平方差公式分解即可【详解】原式2（x29）2（x+3）（x3）故答案为：2（x+3）（x3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合 解析：2（x+3）（x3）【解析】【分析】原式提取 2，再利用平方差公式分解即可【详解】原式2（x29）2（x+3）（x3），故答案为：2（x+3）（x3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！三、解答题 21答案见解析【解析】试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量续重单价”可得出 y甲关于 x 的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量单价+包装费用”即可得出 y乙关于 x 的函数关系式；（2）分 0 x1 和 x1 两种情况讨论，分别令 y甲y乙、y甲=y乙和 y甲y乙，解关于 x 的方程或不等式即可得出结论 试题解析：（1）由题意知：当 0 x1 时，y甲=22x；当 1x 时，y甲=22+15（x1）=15x+7y乙=16x+3；22?(01)157?(1)xxyxx甲，=163yx乙；（2）当 0 x1 时，令 y甲y乙，即 22x16x+3，解得：0 x12；令 y甲=y乙，即 22x=16x+3，解得：x=12；令 y甲y乙，即 22x16x+3，解得：12x1 x1 时，令 y甲y乙，即 15x+716x+3，解得：x4；令 y甲=y乙，即 15x+7=16x+3，解得：x=4；令 y甲y乙，即 15x+716x+3，解得：0 x4 综上可知：当12x4 时，选乙快递公司省钱；当 x=4 或 x=12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当 0 x12或 x4 时，选甲快递公司省钱 考点：一次函数的应用；分段函数；方案型 22（1）直线的表达式为5106yx，双曲线的表达式为30yx；（2）52；当06t 时，BCD的大小不发生变化，tanBCD的值为56；t的值为52或152【解析】【分析】（1）由点(12,0)A利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点 B的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；（2）先求出点 C 的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点 C的纵坐标，从而即可得出 t的值；如图 1（见解析），设直线 AB交 y轴于 M，则(0,10)M，取 CD的中点 K，连接AK、BK利用直角三角形的性质证明 A、D、B、C四点共圆，再根据圆周角定理可得欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！BCDDAB，从而得出tantanOMBCDDABOA，即可解决问题；如图 2（见解析），过点 B 作BMOA于 M，先求出点 D与点 M 重合的临界位置时 t的值，据此分05t 和512t 两种情况讨论：根据,A B C三点坐标求出,AM BM AC的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出 DM 的长，最后在Rt ACD中，利用勾股定理即可得出答案【详解】（1）直线10ykx经过点(12,0)A和(,5)B a 将点(12,0)A代入得12100k 解得56k 故直线的表达式为5106yx 将点(,5)B a 代入直线的表达式得51056a 解得6a (6,5)B 双曲线(0)myxx经过点(6,5)B 56m，解得30m 故双曲线的表达式为30yx；（2）/AC y轴，点 A的坐标为(12,0)A 点 C的横坐标为 12 将其代入双曲线的表达式得305122y C 的纵坐标为52，即52AC 由题意得512tAC，解得52t 故当点 C 在双曲线上时，t的值为52；当06t 时，BCD的大小不发生变化，求解过程如下：若点 D与点 A重合 由题意知，点 C坐标为(12,)t 由两点距离公式得：222(6 12)(50)61AB 2222(126)(5)36(5)BCtt 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！22ACt 由勾股定理得222ABBCAC，即226136(5)tt 解得12.2t 因此，在06t 范围内，点 D 与点 A 不重合，且在点 A左侧 如图 1，设直线 AB交 y轴于 M，取 CD 的中点 K，连接 AK、BK 由（1）知，直线 AB 的表达式为5106yx 令0 x 得10y ，则(0,10)M，即10OM 点 K为 CD的中点，BDBC 12BKDKCKCD（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）同理可得：12AKDKCKCD BKDKCKAK A、D、B、C 四点共圆，点 K为圆心 BCDDAB（圆周角定理）105tantan126OMBCDDABOA；过点 B 作BMOA于 M 由题意和可知，点 D 在点 A 左侧，与点 M重合是一个临界位置 此时，四边形 ACBD是矩形，则5ACBD，即5t 因此，分以下 2 种情况讨论：如图 2，当05t 时，过点 C作CNBM于 N(6,5(1),2,0),(12,)BAtC 12,6,6,5,OAOMAMOAOMBMACt 90CBNDBMBDMDBM CBNBDM 又90CNBBMD 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！CNBBMD CNBNBMDM AMBMACBMDM，即655tDM 5(5)6DMt 56(5)6ADAMDMt 由勾股定理得222ADACCD 即222513 616(5)()612tt 解得52t 或152t（不符题设，舍去）当512t 时，同理可得：222513 616(5)()612tt 解得152t 或52t（不符题设，舍去）综上所述，t的值为52或152 【点睛】本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题 2311;12x【解析】【分析】根据分式的运算顺序及运算法则化简所给的分式，化为最简后再代入求值即可.【详解】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！原式=23x3x22-)x2x1（，22433221xxxxx，21221xxxx，11x，当 x=3时，原式=11 3=12【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，利用分式的运算顺序及运算法则把分式化为最简是解题的关键.24（1）该旅行团中成人 17 人，少年 5人；（2）1320元，最多可以安排成人和少年共 12人带队，有三个方案：成人 10人，少年 2 人；成人 11 人，少年 1 人；成人 9 人，少年 3 人；其中当成人 10人，少年 2 人时购票费用最少.【解析】【分析】（1）设该旅行团中成人x人，少年y人，根据儿童 10 人，成人比少年多 12 人列出方程组求解即可；（2）根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年 8折，儿童 6折直接列式计算即可；分情况讨论，分别求出在 a的不同取值范围内 b的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可.【详解】解：（1）设该旅行团中成人x人，少年y人，根据题意，得 103212xyxy，解得175xy.答：该旅行团中成人 17 人，少年 5人.（2）成人 8人可免费带 8名儿童，所需门票的总费用为：100 8 100 0.8 5 100 0.6108=1320 （元）.设可以安排成人a人、少年b人带队，则117 15ab，.当1017a时，（）当10a 时，100 10801200b，52b，2b最大值，此时12ab，费用为 1160 元.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（）当11a 时，100 11 801200b，54b，1b最大值，此时12ab，费用为 1180 元.（）当12a时，1001200a，即成人门票至少需要 1200元，不合题意，舍去.当110a 时，（）当9a 时，100 98060 1200b，3b，3b最大值，此时12ab，费用为 1200 元.（）当8a 时，100 88060 1200b，72b，3b最大值，此时11 12ab，不合题意，舍去.（）同理，当8a时，12ab，不合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共 12人带队，有三个方案：成人 10人，少年 2 人；成人 11人，少年 1人；成人 9人，少年 3人；其中当成人 10 人，少年 2人时购票费用最少.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组 25A、C之间的距离为 10.3海里【解析】【分析】【详解】解：作 ADBC，垂足为 D，由题意得，ACD45，ABD30 设 CDx，在 RtACD 中，可得 ADx，在 RtABD中，可得 BD3x.又BC20，x3x20，解得：x=10(31)AC22 10(31)1.41 10(1.731)10.29310.3x (海里)答：A、C之间的距离为 10.3海里