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数列复习数列复习1、如果、如果a,b,c成等差数列，则称成等差数列，则称b为为a、c的的等差中项等差中项a,b,c成等差数列成等差数列一、等差数列等比数列的通项公式：一、等差数列等比数列的通项公式：一、等差数列等比数列的通项公式：一、等差数列等比数列的通项公式：2、等差数列通项公式：、等差数列通项公式：二、证明一些数列是等差数列二、证明一些数列是等差数列二、证明一些数列是等差数列二、证明一些数列是等差数列注：注：其中其中p,q均是常数均是常数当当d0时，数列时，数列an是递增数列是递增数列当当d0时，数列时，数列an是递减数列是递减数列当当d=0时，数列时，数列an是常数列是常数列P为公差为公差首项为首项为p+q二、等比数列的通项公式：二、等比数列的通项公式：二、等比数列的通项公式：二、等比数列的通项公式：1、如果、如果a,b,c成等比数列：成等比数列：那么：那么：a,b,c成等比数列成等比数列2 2、等比数列的通项公式：、等比数列的通项公式：称称b为为a、c的的等比中项等比中项等比数列单调性：等比数列单调性：步骤：步骤：指数函数指数函数(3)结合指数函数的单调性进行研究结合指数函数的单调性进行研究结论：结论：说明：说明：等差数列的项可以为等差数列的项可以为0，公差也可以是，公差也可以是0等比数列的项等比数列的项不可以不可以为为0，公比也，公比也不可以不可以是是0常数数列常数数列c,c,c,是等差数列还是等比数列是等差数列还是等比数列一、直接或间接运用公式法一、直接或间接运用公式法等差数列的求和公式：等差数列的求和公式：等比数列的求和公式：等比数列的求和公式：还有一些常用公式：还有一些常用公式：三、等差数列和等比数列的求和公式：三、等差数列和等比数列的求和公式：Sn=_qn注注:AA例、在等比数列例、在等比数列 an 中，它的前项和是中，它的前项和是sn，当当s3=3a3时，求公比时，求公比 q 的值的值解解：（：（1）当）当q=1 时时 an 为为常数列，常数列，s3=3a3=3a1恒成立恒成立（2）当当q 1时时 a1（1 q3）1-qS3=3a3 a1 .(1+q+q2)=3 a1 q2 a1 0 2 q2 -q-1=0解得解得 q=-或或 q=1（舍去）舍去）12综上所述：综上所述：q=1 或或 q=-12注意特别考虑注意特别考虑q=1的情况的情况等差数列判定方法：等差数列判定方法：（1）定义法：）定义法：（2）递推公式法：）递推公式法：（3）看通项法：）看通项法：（4）看前）看前n项和法：项和法：等比数列判定方法：等比数列判定方法：（1）定义法：）定义法：（2）递推公式法：）递推公式法：（3）看通项法：）看通项法：（4）看前）看前n项和法：项和法：四、数列求通项公式的几种方法：四、数列求通项公式的几种方法：构造等比数列构造等比数列迭加法迭加法+迭乘法迭乘法然后用数学归纳法证明然后用数学归纳法证明归纳法归纳法(1)分清等差数列与等比数列分清等差数列与等比数列(2)分清首项分清首项,项数项数(及年份及年份)解有关等差、等比数列的实际问题应注意解有关等差、等比数列的实际问题应注意:应用问题：应用问题：五、常用数列极限五、常用数列极限五、常用数列极限五、常用数列极限0A.B.C.D.B六、数列极限的四则运算：六、数列极限的四则运算：六、数列极限的四则运算：六、数列极限的四则运算：如果如果 那么那么 注：上述法则可推广到注：上述法则可推广到有限个有限个数列的加和乘数列的加和乘有极限例、已知例、已知 ,求求 改题：分析：分析：项数是无限的，所以是不可以直接用性质的项数是无限的，所以是不可以直接用性质的1、已知已知 ，求常数，求常数 的值的值.有理型极限：有理型极限：指数型极限指数型极限无理型极限：无理型极限：综上：。综上：。七、无穷递缩等比数列各项和七、无穷递缩等比数列各项和七、无穷递缩等比数列各项和七、无穷递缩等比数列各项和对一般的无穷等比数列对一般的无穷等比数列 注意：注意：S与与 的不同的不同 定义：我们把定义：我们把 叫做这个无穷等比数列叫做这个无穷等比数列各项的和，记作各项的和，记作SD此题应注意分类讨论此题应注意分类讨论5或或6知识点知识点:等差数列等差数列(1)d0时时,数列单调递增数列单调递增.(3)d=0时时,数列为常数列数列为常数列.210若数列若数列 是等差数列是等差数列,则则 也是等差数列也是等差数列.若数列若数列 是等比数列，则是等比数列，则 也是等比数列也是等比数列.知识点知识点:等比等比必要不充分必要不充分充要充要