角动量角动量守恒定律说课讲解.ppt

3-3 刚体角动量和角动量守恒定律刚体角动量和角动量守恒定律角动量角动量守恒定律3-3 刚体角动量和角动量守恒定律刚体角动量和角动量守恒定律二二 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律1 刚体定轴转动的角动量刚体定轴转动的角动量2 刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理O3-3 刚体角动量和角动量守恒定律刚体角动量和角动量守恒定律 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.内力矩不改变系统的角动量内力矩不改变系统的角动量.守守 恒条件恒条件若若 不变，不变，不变；若不变；若 变，变，也变，但也变，但 不变不变.刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理3 刚体定轴转动的角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量守恒定律，则，则若若讨论讨论3-3 刚体角动量和角动量守恒定律刚体角动量和角动量守恒定律 有许多现象都可以有许多现象都可以用角动量守恒来说明用角动量守恒来说明.自然界中存在多种守恒定律自然界中存在多种守恒定律2 动量守恒定律动量守恒定律2能量守恒定律能量守恒定律2角动量守恒定律角动量守恒定律2电荷守恒定律电荷守恒定律2质量守恒定律质量守恒定律花样滑冰花样滑冰跳水运动员跳水跳水运动员跳水3-3 刚体角动量和角动量守恒定律刚体角动量和角动量守恒定律 例例题题1 1 工工程程上上，两两飞飞轮轮常常用用摩摩擦擦啮啮合合器器使使它它们们以以相相同同的的转转速速一一起起转转动动。如如图图所所示示，A A和和B B两两飞飞轮轮的的轴轴杆杆在在同同一一中中心心线线上上，A A轮轮的的转转动动惯惯量量为为J JA A=10kg=10kg m m2 2，B B的的转转动动惯惯量量为为J JB B=20kg=20kg m m2 2 。开开始始时时A A轮轮的的转转速速为为600r/min600r/min，B B轮轮静静止止。C C为为摩摩擦擦啮啮合合器器。求求两两轮轮啮啮合合后后的的转转速速；在在啮啮合合过过程程中中，两两轮轮的的机机械能有何变化？械能有何变化？A ACBACB 解解以飞轮以飞轮A A、B B和啮合器和啮合器C C作为一系统来考虑，在啮合过程中，系统受到作为一系统来考虑，在啮合过程中，系统受到轴向的正压力和啮合器间的切向摩擦力，前者对转轴的力矩为零，后者对轴向的正压力和啮合器间的切向摩擦力，前者对转轴的力矩为零，后者对转轴有力矩，但为系统的内力矩。系统没有受到其他外力矩，所以系统的转轴有力矩，但为系统的内力矩。系统没有受到其他外力矩，所以系统的角动量守恒。按角动量守恒定律可得角动量守恒。按角动量守恒定律可得3-3 刚体角动量和角动量守恒定律刚体角动量和角动量守恒定律或共同转速为或共同转速为 在在啮啮合合过过程程中中，摩摩擦擦力力矩矩作作功功，所所以以机机械械能能不不守守恒恒，部部分机械能将转化为热量，损失的机械能为分机械能将转化为热量，损失的机械能为 为两轮啮合后共同转动的角速度，于是为两轮啮合后共同转动的角速度，于是以各量的数值代入得以各量的数值代入得BABBAAJJJJ+=www3-3 刚体角动量和角动量守恒定律刚体角动量和角动量守恒定律直线运动与定轴转动规律对照直线运动与定轴转动规律对照质点的直线运动质点的直线运动刚体的定轴转动刚体的定轴转动3-3 刚体角动量和角动量守恒定律刚体角动量和角动量守恒定律 一、明确下列基本概念一、明确下列基本概念1.平动、转动、定轴转动（定义及其特点）平动、转动、定轴转动（定义及其特点）2.描述刚体转动的运动参量描述刚体转动的运动参量D Dq q，b b 的意义及其与线量的关系：的意义及其与线量的关系：（1）vr ；（2）at trb b、anr 23.力矩力矩 MrF(大小、方向），意义大小、方向），意义是转动状态改变的原因是转动状态改变的原因4.转动惯量：定义转动惯量：定义JD Dmiri2 (连续体连续体Jr2dm)意义意义转动惯性的量度转动惯性的量度 记忆记忆均匀圆盘、细棒（中心轴和棒端轴）均匀圆盘、细棒（中心轴和棒端轴）5.转动动能转动动能 刚体的势能刚体的势能 EPmghC6.刚体的角动量刚体的角动量 LJ，质点的角动量，质点的角动量Lmvr二、深刻理解下述基本定律、定理二、深刻理解下述基本定律、定理Chapter 3 刚体力学刚体力学1.刚体的定轴转动定律：刚体的定轴转动定律：MJb b 刚体转动的基本定律刚体转动的基本定律2.力矩的功、刚体转动的动能定理力矩的功、刚体转动的动能定理3-3 刚体角动量和角动量守恒定律刚体角动量和角动量守恒定律3.刚体转动的角动量定理：刚体转动的角动量定理：Mdt J J0 0(常力矩）常力矩）4.角动量守恒定律：角动量守恒定律：M0时，时，J 常矢量常矢量 (1)J、均不变均不变,(2)J、均变化，但乘积（均变化，但乘积（J ）不变）不变三、熟练掌握下列计算三、熟练掌握下列计算1.应用应用D Dq q、b b及其与及其与at t、an关系解决定轴转动中的运动学问题关系解决定轴转动中的运动学问题2.转动惯量：（转动惯量：（1）由定义计算简单几何体的）由定义计算简单几何体的J；（2）学会应用平行轴定理计算）学会应用平行轴定理计算J、组合刚体、组合刚体J的计算的计算3.学会应用刚体的转动定律、动能定理、角动量定理、机械能守恒定学会应用刚体的转动定律、动能定理、角动量定理、机械能守恒定律及角动量守恒定律解决有关刚体定轴转动的动力学问题律及角动量守恒定律解决有关刚体定轴转动的动力学问题3-3 刚体角动量和角动量守恒定律刚体角动量和角动量守恒定律NO例例1 一长为一长为l、质量为、质量为m 的匀质细杆，可绕光滑轴的匀质细杆，可绕光滑轴O 在铅直面内摆动。当杆静止时，一颗质量为在铅直面内摆动。当杆静止时，一颗质量为m0 的子弹的子弹水平射入与轴相距为水平射入与轴相距为a 处的杆内，并留在杆中，使杆能处的杆内，并留在杆中，使杆能偏转到偏转到q q=300，求子弹的初速，求子弹的初速v0。解：分两个阶段进行考虑解：分两个阶段进行考虑其中其中(1)子子弹弹射射入入细细杆杆,使使细细杆杆获获得得初初速速度度。因因这这一一过过程程进进行行得得很很快快,细细杆杆发发生生偏偏转转极极小小,可可认认为为杆杆仍仍处处于于竖竖直直状状态态。子子弹弹和和细细杆杆组组成成待待分分析析的的系系统统,无无外外力力矩矩,满满足足角角动动量量守守恒恒条条件件。子子弹弹射射入入细细杆杆前前、后后的一瞬间的一瞬间,系统角动量分别为系统角动量分别为3-3 刚体角动量和角动量守恒定律刚体角动量和角动量守恒定律(2)(2)子弹随杆一起绕轴子弹随杆一起绕轴O O 转转动。以子弹、细杆及地球构动。以子弹、细杆及地球构成一系统，只有保守内力作成一系统，只有保守内力作功，机械能守恒。选取细杆功，机械能守恒。选取细杆处于竖直位置时子弹的位置处于竖直位置时子弹的位置为为重力势能零点重力势能零点，系统在始，系统在始末状态的机械能为：末状态的机械能为：由角动量守恒，得：由角动量守恒，得：(1)势能零点势能零点3-3 刚体角动量和角动量守恒定律刚体角动量和角动量守恒定律由机械能守恒，由机械能守恒，E=E0,代入代入q q=300，得：得：将上式与将上式与 联立，并代入联立，并代入J 值，得值，得3-3 刚体角动量和角动量守恒定律刚体角动量和角动量守恒定律（1 1）hONONO例例题题2 2 一一匀匀质质细细棒棒长长为为l ，质质量量为为m，可可绕绕通通过过其其端端点点O的的水水平平轴轴转转动动，如如图图所所示示。当当棒棒从从水水平平位位置置自自由由释释放放后后，它它在在竖竖直直位位置置上上与与放放在在地地面面上上的的物物体体相相撞撞。该该物物体体的的质质量量也也为为m，它它与与地地面面的的摩摩擦擦系系数数为为 。相相撞撞后后物物体体沿沿地地面面滑滑行行一一距距离离s而而停停止止。求求相相撞撞后后棒棒的的质质心心C 离离地地面面的的最最大大高高度度h，并并说说明明棒棒在在碰碰撞撞后后将将向左摆或向右摆的条件。向左摆或向右摆的条件。解：解：这个问题可分为三个阶这个问题可分为三个阶段进行分析。第一阶段是棒自由摆段进行分析。第一阶段是棒自由摆落的过程。机械能守恒。我们把棒落的过程。机械能守恒。我们把棒在竖直位置时质心所在处取为势能在竖直位置时质心所在处取为势能零点，用零点，用 表示棒这时的角速度表示棒这时的角速度,则则3-3 刚体角动量和角动量守恒定律刚体角动量和角动量守恒定律（2 2）式式中中 棒棒在在碰碰撞撞后后的的角角速速度度，它它可可正正可可负负。取取正正值值，表表示碰后棒向左摆；反之，表示向右摆。示碰后棒向左摆；反之，表示向右摆。第第二二阶阶段段是是碰碰撞撞过过程程。因因碰碰撞撞时时间间极极短短，自自由由的的冲冲力力极极大大，物物体体虽虽然然受受到到地地面面的的摩摩擦擦力力，但但可可以以忽忽略略。这这样样，棒棒与与物物体体相相撞撞时时，它它们们组组成成的的系系统统所所受受的的对对转转轴轴O O 的的外外力力矩矩为为零零，所所以以系系统统的的对对O O 轴轴的的角角动动量量守守恒恒。我我们们用用v 表表示示物物体体碰碰撞撞后后的速度，则的速度，则3-3 刚体角动量和角动量守恒定律刚体角动量和角动量守恒定律 第第三三阶阶段段是是物物体体在在碰碰撞撞后后的的滑滑行行过过程程。物物体体作作匀匀减减速速直直线线运运动，加速度由牛顿第二定律求得为动，加速度由牛顿第二定律求得为（3 3）由匀减速直线运动的公式得由匀减速直线运动的公式得（4 4）亦即亦即由式（由式（1 1）、（）、（2 2）与（）与（4 4）联合求解，即得）联合求解，即得（5 5）3-3 刚体角动量和角动量守恒定律刚体角动量和角动量守恒定律 棒的质心棒的质心C C上升的最大高度为上升的最大高度为h，与第一阶段相似，可由机械能守恒定律求得：，与第一阶段相似，可由机械能守恒定律求得：把式（把式（5 5）代入上式，所求结果为）代入上式，所求结果为(6)(6)当当 取负值，则棒向右摆，其条件为取负值，则棒向右摆，其条件为 亦即亦即l6 s；3-3 刚体角动量和角动量守恒定律刚体角动量和角动量守恒定律此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢