2019年高考数学模拟试题(及答案)055552.pdf

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2019 年高考数学模拟试题(及答案)一、选择题 1某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是()A22yx B1()2xy C2ylog x D2112yx 2通过随机询问 110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由2222()110(40 3020 30),7.8()()()()60 50 60 50n adbcKKab cdac bd算得 附表：2()P Kk 0050 0010 0001 k 3841 6635 10828 参照附表，得到的正确结论是（）A有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！C在犯错误的概率不超过 01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过 01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”3设函数 21,04,0 xlogxxf xx，则 233ff log（）A9 B11 C13 D15 42532()xx展开式中的常数项为（）A80 B-80 C40 D-40 5设0,函数 y=sin(x+3)+2 的图象向右平移43个单位后与原图象重合，则的最小值是 A23 B43 C32 D3 6在二项式412nxx的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（）A16 B14 C512 D13 7甲、乙、丙 3位志愿者安排在周一至周五的 5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（）A20 种 B30 种 C40 种 D60 种 8已知集合10|Ax x ，0,1,2B，则AB A0 B1 C1,2 D0,1,2 9命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（）A假设至少有一个钝角 B假设至少有两个钝角 C假设三角形的三个内角中没有一个钝角 D假设没有一个钝角或至少有两个钝角 10在ABC中，若 13,3,120ABBCC，则AC=（）A1 B2 C3 D4 11已知2tan()5，1tan()44，则tan()4的值等于（）A1318 B322 C1322 D318 12设,a bR，数列 na中，211,nnaa aab，Nn,则（）A当101,102ba B当101,104ba C当102,10ba D当104,10ba 二、填空题 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！13在区间2，4上随机地取一个数 x，若 x 满足|x|m的概率为，则 m=_ 14若三点1(2,3),(3,2),(,)2ABCm共线，则m的值为 15如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，线段11B D上有两个动点,E F，且22EF，现有如下四个结论：ACBE；/EF平面ABCD；三棱锥ABEF的体积为定值；异面直线,AE BF所成的角为定值，其中正确结论的序号是_ 16已知(13)nx 的展开式中含有2x 项的系数是 54，则 n=_.17已知样本数据，的均值，则样本数据，的均值为 18在等腰梯形 ABCD 中,已知ABDC,2,1,60,ABBCABC点 E 和点 F 分别在线段 BC 和 CD 上,且21,36BEBC DFDC则AE AF的值为 19等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角CABD的余弦值为33，MN，分别是ACBC，的中点，则EMAN，所成角的余弦值等于 20在ABC中，若13AB，3BC，120C，则AC _ 三、解答题 21 11分制乒乓球比赛，每赢一球得 1分，当某局打成 10:10平后，每球交换发球权，先多得2 分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率为 0.4，各球的结果相互独立.在某局双方 10:10 平后，甲先发球，两人又打了 X 个球该局比赛结束.（1）求 P（X=2）；（2）求事件“X=4 且甲获胜”的概率.22已知()lnxef xaxaxx.（1）若0a，讨论函数()f x的单调性；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（2）当1a 时，若不等式1()()0 xf xbxbexx在1,)上恒成立，求b的取值范围 23已知曲线 C的参数方程为32cos1 2sinxy（a参数），以直角坐标系的原点为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线 C的极坐标方程；（）若直线 l极坐标方程为1sin2cos，求曲线 C上的点到直线 l最大距离.24已知函数2()sin()sin3cos2f xxxx.(1)求 f x的最小正周期和最大值；(2)求 f x在2,63上的单调区间 25如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，ABE60，G为BE的中点.()求证：AG 平面ADF；()求AB3，BC1，求二面角DCAG的余弦值.26已知函数 1f xaxlnx，aR()讨论函数 f x的单调区间；()若函数 f x在1x 处取得极值，对0,x，2f xbx恒成立，求实数b 的取值范围 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1D 解析：D【解析】【分析】根据,x y的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【详解】根据实验数据可以得出，x近似增加一个单位时，y的增量近似为 2.5，3.5，4.5，6，比较接近2112yx，故选 D.【点睛】本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养.2A 解析：A【解析】【分析】【详解】由27.86.635K，而26.6350.010P K，故由独立性检验的意义可知选 A 3B 解析：B【解析】【分析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.【详解】函数2log(1),0()4,0 xx xf xx，2l23og2(3)log 3log 44ff=2+9=11 故选 B【点睛】本题考查函数值的求法，考查指对函数的运算性质，是基础题 4C 解析：C【解析】【分析】先求出展开式的通项，然后求出常数项的值【详解】2532()xx 展开式的通项公式为:532 51()2()rrrrTCxx，化简得10 515(2)rrrrTC x，令1050r，即2r，故展开式中的常数项为25230(42)TC .故选：C.【点睛】本题主要考查二项式定理、二项展开式的应用，熟练运用公式来解题是关键.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！5C 解析：C【解析】函数sin23yx的图象向右平移43个单位后44sin2sin23333wyw xwx 所以有43332013222wkkkwwkw 故选 C 6C 解析：C【解析】【分析】先根据前三项的系数成等差数列求 n，再根据古典概型概率公式求结果【详解】因为412nxx前三项的系数为1212111(1)1,112448nnnnn nCCCCn 16 3418118,0,1,2,82rrrrnnTCxr ，当0,4,8r 时，为有理项，从而概率为636799512A AA,选 C.【点睛】本题考查二项式定理以及古典概型概率，考查综合分析求解能力，属中档题.7A 解析：A【解析】【分析】【详解】根据题意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；据此分 3 种情况讨论，计算可得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案 解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有 3种分配方法，即甲在星期一、二、三；分 3种情况讨论可得，甲在星期一有 A42=12种安排方法，甲在星期二有 A32=6 种安排方法，甲在星期三有 A22=2 种安排方法，总共有 12+6+2=20种；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！故选 A 8C 解析：C【解析】【分析】由题意先解出集合 A,进而得到结果【详解】解：由集合 A 得x1,所以 AB1,2 故答案选 C.【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题 9B 解析：B【解析】用反证法证明数字命题时，应先假设要证的命题的否定成立，而要证命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，所以应假设三角形的内角至少有两个钝角，故选B 10A 解析：A【解析】余弦定理2222?cosABBCACBC ACC将各值代入 得2340ACAC 解得1AC 或4AC (舍去)选 A.11B 解析：B【解析】【分析】由题可分析得到tan+tan44,由差角公式,将值代入求解即可【详解】由题,21tantan3454tan+tan21442211tantan544,故选：B【点睛】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！本题考查正切的差角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题 12A 解析：A【解析】【分析】对于 B，令214x0，得 12，取112a，得到当 b14时，a1010；对于 C，令x220，得 2或 1，取 a12，得到当 b2 时，a1010；对于 D，令 x240，得1172，取11172a，得到当 b4 时，a1010；对于 A，221122aa，223113()224aa，4224319117()14216216aaa，当 n4时，1nnaaan12na11322，由此推导出104aa（32）6，从而a107296410【详解】对于 B，令214x0，得 12，取112a，2111022naa，当 b14时，a1010，故 B错误；对于 C，令 x220，得 2或 1，取 a12，a22，an210，当 b2时，a1010，故 C 错误；对于 D，令 x240，得1172，取11172a，21172a，1172na10，当 b4时，a1010，故 D 错误；对于 A，221122aa，223113()224aa，4224319117()14216216aaa，an+1an0，an递增，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！当 n4时，1nnaaan12na11322，5445109323232aaaaaa，104aa（32）6，a107296410故 A 正确 故选 A【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论a的可能取值，利用“排除法”求解.二、填空题 133【解析】【分析】【详解】如图区间长度是6区间24上随机地取一个数x若x满足|x|m的概率为若m对于3概率大于若m小于3概率小于所以m=3故答案为3 解析：3【解析】【分析】【详解】如图区间长度是 6，区间2，4上随机地取一个数 x，若 x满足|x|m的概率为，若 m对于 3概率大于，若 m小于 3，概率小于，所以 m=3 故答案为 3 14【解析】试题分析：依题意有即解得考点：三点共线 解析：12【解析】试题分析：依题意有ABACkk，即531522m，解得12m.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！考点：三点共线 15【解析】【分析】对于可由线面垂直证两线垂直；对于可由线面平行的定义证明线面平行；对于可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值；对于可由两个特殊位置说明两异面直线所成的角不是定值【详解】对 解析：【解析】【分析】对于，可由线面垂直证两线垂直；对于，可由线面平行的定义证明线面平行；对于，可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值；对于，可由两个特殊位置说明两异面直线所成的角不是定值【详解】对于，由1,ACBD ACBB，可得AC 面11DD BB，故可得出ACBE，此命题正确；对于，由正方体1111ABCDABC D的两个底面平行，EF在平面1111DCBA内，故EF与平面ABCD无公共点，故有/EF平面ABCD，此命题正确；对于，EF为定值，B到EF距离为定值，所以三角形BEF的面积是定值，又因为A点到面11DD BB距离是定值，故可得三棱锥ABEF的体积为定值，此命题正确；对于，由图知，当F与1B重合时，此时E与上底面中心为O重合，则两异面直线所成的角是1A AO，当E与1D重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是1OBC，此二角不相等，故异面直线,AE BF所成的角不为定值，此命题错误 综上知正确，故答案为【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查线面平行的判断、线面垂直的判断与性质、棱锥的体积公式以及异面直线所成的角，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.16【解析】【分析】利用通项公式即可得出【详解】解：（1+3x）n 的展开式中通项公式：Tr+1（3x）r3rxr含有 x2 的系数是 54r254 可得66nN*解得 n4 故答案为 4【点睛】本题考 解析：4【解析】【分析】利用通项公式即可得出【详解】解：（1+3x）n的展开式中通项公式：Tr+1rn（3x）r3rrnxr 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！含有 x2的系数是 54，r2 223n54，可得2n6，12n n6，nN*解得 n4 故答案为 4【点睛】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 1711【解析】因为样本数据 x1x2xn 的均值 x=5 所以样本数据2x1+12x2+12xn+1 的均值为 2x+1=25+1=11 所以答案应填：11 考点：均值的性质 解析：【解析】因为样本数据，的均值，所以样本数据，的均值为，所以答案应填：考点：均值的性质 18【解析】在等腰梯形 ABCD 中由得所以考点：平面向量的数量积 解析：2918【解析】在等腰梯形 ABCD 中,由ABDC,2,1,60,ABBCABC得12AD BC,1AB AD,12DCAB,所以AE AFABBEADDF 22121111129131231218331818ABBCADABAB ADBC ADABBC AB .考点：平面向量的数量积.19【解析】【分析】【详解】设 AB=2 作 CO面 ABDEOHAB 则CHAB CHO 为二面角 CABD 的平面角 CH=3OH=CHcos CHO=1 结合等边三角形 ABC 与正方形 ABDE 可知此四棱锥为 解析：16【解析】【分析】【详解】设 AB=2,作 CO面 ABDE 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！OHAB，则 CHAB，CHO为二面角 CABD 的平面角，CH=3，OH=CHcosCHO=1，结合等边三角形 ABC 与正方形 ABDE 可知此四棱锥为正四棱锥，3,11(),2212ANEMCHANACAB EMACAEAN EM 故 EM,AN 所成角的余弦值112633，201【解析】【分析】由题意利用余弦定理得到关于 AC 的方程解方程即可确定 AC 的值【详解】由余弦定理得解得或（舍去）【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形的方法方程的数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计 解析：1【解析】【分析】由题意利用余弦定理得到关于 AC 的方程，解方程即可确定 AC 的值.【详解】由余弦定理得21393ACAC，解得1AC 或4AC （舍去）.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形的方法，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题 21（1）0.5；（2）0.1【解析】【分析】(1)本题首先可以通过题意推导出2P X 所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！球”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果；(2)本题首先可以通过题意推导出4P X所包含的事件为“前两球甲乙各得1分，后两球均为甲得分”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果【详解】(1)由题意可知，2P X 所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”所以20.50.40.50.60.5P X(2)由题意可知，4P X包含的事件为“前两球甲乙各得1分，后两球均为甲得分”所以40.50.60.50.4+0.50.40.50.40.1P X【点睛】本题考查古典概型的相关性质，能否通过题意得出2P X 以及4P X所包含的事件是解决本题的关键，考查推理能力，考查学生从题目中获取所需信息的能力，是中档题 22（1）见解析；（2）1,)e.【解析】【分析】（1）f x的定义域为0,，且 21xxeaxfxx，据此确定函数的单调性即可；（2）由题意可知10 xb xelnx在1,上恒成立，分类讨论0b和0b两种情况确定实数 b的取值范围即可.【详解】（1）f x的定义域为0,21xxeaxfxx，0a，当0,1x时，0fx；1,x时，0fx 函数 f x在0,1上单调递减；在1,上单调递增.（2）当1a 时，1xfxbxbexx 1xb xelnx 由题意，10 xb xelnx在1,上恒成立 若0b，当1x时，显然有10 xb xelnx恒成立；不符题意.若0b，记 1xh xb xelnx，则 1xh xbxex,显然 h x在1,单调递增，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（i）当1be时，当1x时，110h xhbe 1,x时，10h xh（ii）当10be，110hbe，1110bhebeb 存在01x，使 0h x.当01,xx时，0h x，0,xx时，0h x h x在01,x上单调递减；在0,x 上单调递增 当01,xx时，10h xh，不符合题意 综上所述，所求b的取值范围是1,e【点睛】本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究恒成立问题，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23（1）26 cos2 sin60（2）6525【解析】【分析】（1）利用平方和为 1消去参数得到曲线 C的直角坐标方程，再利用ysinxcos，整理即可得到答案；（2）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，加上半径即可得到最大距离.【详解】（1）由321 2xcosysin，得3212xcosysin ，两式两边平方并相加，得22314xy，所以曲线C表示以3,1为圆心，2 为半径的圆.将ysinxcos代入得22cos3sin14，化简得26 cos2 sin60 所以曲线C的极坐标方程为26 cos2 sin60（2）由1sin2cos，得sin2 cos1，即21yx，得210 xy 所以直线l的直角坐标方程为210 xy 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！因为圆心3,1C到直线:l 210 xy 的距离 2 311 16 555d ，所以曲线C上的点到直线l的最大距离为6 525dr.【点睛】本题考查直角坐标方程，参数方程及极坐标方程之间的互化，考查直线与圆的位置关系的应用，属于基础题.24（1）f(x)的最小正周期为，最大值为232；（2）f(x)在5,6 12上单调递增；在52,123上单调递减【解析】【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值求得()f x的最小正周期和最大值（2）根据20,3x，利用正弦函数的单调性，即可求得()f x在2,63上的单调区间【详解】解：（1）函数23()sin()sin3coscossin(1cos2)22f xxxxxxx 1333sin 2cos 2sin(2)22232xxx，即 3sin(2)32fxx 故函数的周期为22T，最大值为312（2）当2,63x 时，20,3x，故当0 232x时，即5,6 12x时，()f x为增函数；当223x时，即52,123x时，()f x为减函数；即函数 f x在5,6 12上单调递增；在52,123上单调递减【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和最值，正弦函数的单调性，属于中档题 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！25（）详见解析（）217【解析】【分析】（）由矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，ADAB，进而证得AD 平面ABEF，证得ADAG，再根菱形 ABEF 的性质，证得AGAF，利用线面垂直的判定定理，即可证得AG 平面ADF.()由()可知AD，AF，AG两两垂直，以A为原点，AG为x轴，AF为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，分别求得平面 ACD 和平面 ACG 一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】（）证明：矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，ADAB，矩形ABCD 菱形ABEFAB，AD 平面ABEF，AG平面ABEF，ADAG，菱形ABEF中，ABE60，G为BE的中点，AGBE，AGAF，ADAFA，AG 平面ADF.()由()可知AD，AF，AG两两垂直，以A为原点，AG为x轴，AF为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，AB3，BC1，则AD1，3AG2，故A 0 0 0，33C122，D 0 01，3A0 02，则33122AC，0 01AD，30 02AG，设平面ACD的法向量1111nxyz，则111111330220AC nxyzADnz，取13y，得113 0n，设平面ACG的法向量2222nxyz，则222222331022302AC nxyzAG nx，取22y，得20 23n，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！设二面角DCAG的平面角为，则1212|?|2 321cos727n nnn，由图可知为钝角，所以二面角DCAG的余弦值为217.【点睛】本题考查了立体几何中的线面垂直的判定与证明和直线与平面所成的角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.26(1)当0a 时，()f x的单调递减区间是(0,)，无单调递增区间；当0a 时，()f x的单调递减区间是10,a，单调递增区间是1,a(2)211be【解析】【分析】【详解】分析：（1）求导 fx，解不等式 0fx，得到增区间，解不等式 0fx，得到减区间；（2）函数 f（x）在 x=1 处取得极值，可求得 a=1，于是有 f（x）bx21+1xlnxxb，构造函数 g（x）=1+1xlnxx，g（x）min即为所求的 b 的值 详解：（1）在区间0,上，11axfxaxx，当0a 时，0fx恒成立，f x在区间0,上单调递减；当0a 时，令 0fx得1xa，在区间10,a上，0fx，函数 f x单调递减，在区间1,a上，0fx，函数 f x单调递增.综上所述：当0a 时，f x的单调递减区间是0,，无单调递增区间；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！当0a 时，f x的单调递减区间是10,a，单调递增区间是1,a（2）因为函数 f x在1x 处取得极值，所以 10f，解得1a，经检验可知满足题意 由已知 2f xbx，即1 ln2xxbx，即1ln1+xbxx对0,x 恒成立，令 1ln1xg xxx，则 22211 lnln2xxgxxxx，易得 g x在20,e 上单调递减，在2,e上单调递增，所以 22min11g xg ee，即211be.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min()0f x，若()0f x 恒成立，转化为max()0f x;（3）若()()f xg x恒成立，可转化为minmax()()f xg x