2019年高考数学试卷(附答案)080614.pdf

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2019 年高考数学试卷(附答案)一、选择题 1如图，点 是抛物线的焦点，点,分别在抛物线 和圆的实线部分上运动，且总是平行于 轴，则周长的取值范围是()A B C D 2函数ln|()xxf xe的大致图象是（）A B C D 3在空间直角坐标系中，点 P(3,4,5)与 Q(3，4，5)两点的位置关系是()A关于 x 轴对称 B关于 xOy 平面对称 C关于坐标原点对称 D以上都不对 4设集合 M=1，2，4，6，8,N=1，2，3，5，6，7,则 MN 中元素的个数为()A2 B3 C5 D7 5将编号为 1,2,3,4,5,6 的六个小球放入编号为 1,2,3,4,5,6 的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是()A40 B60 C80 D100 6已知,m n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：若m，mn，则n；若m，n，则mn；若,m n是异面直线，m，m，n，n，则；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！若,m n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面.其中为真命题的是（）A B C D 7在ABC中，若 13,3,120ABBCC，则AC=（）A1 B2 C3 D4 8设 A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB 的中点 M，则CM A534 B532 C532 D132 9祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式VSh柱体，其中S是柱体的底面积，h 是柱体的高若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是（）A158 B162 C182 D324 10已知tan212，则tan3（）A13 B13 C-3 D3 11已知非零向量AB与AC满足0ABACBCABAC且12ABACABAC，则ABC的形状是（）A三边均不相等的三角形 B等腰直角三角形 C等边三角形 D以上均有可能 12已知 P为双曲线2222:1(0,0)xyCabab上一点，12FF，为双曲线 C的左、右焦点，若112PFFF，且直线2PF与以 C的实轴为直径的圆相切，则 C 的渐近线方程为（）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！A43yx B34yx C35yx D53yx 二、填空题 13双曲线22221xyab(0a，0b)的渐近线为正方形 OABC 的边 OA，OC 所在的直线，点 B 为该双曲线的焦点.若正方形 OABC 的边长为 2，则 a=_.14设aR，直线20axy和圆22cos,1 2sinxy（为参数）相切，则a的值为_.15已知函数sin(2)()22yx的图象关于直线3x对称，则的值是_ 16已知点0,1A，抛物线2:0C yax a的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若:1:3FMMN，则实数a的值为_ 17从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种（用数字填写答案）18已知双曲线1C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，第一象限内的点00(,)M xy在双曲线1C的渐近线上，且12MFMF，若以2F为焦点的抛物线2C：22(0)ypx p经过点M，则双曲线1C的离心率为_ 19ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c.若6,2,3bac B，则ABC的面积为_.20从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人，组成 4 人服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有_种不同的选法（用数字作答）三、解答题 21已知数列 na满足1112,22nnnaaa.（1）设2nnnab，求数列 nb的通项公式；（2）求数列 na的前n项和nS；（3）记 21142 2nnnnnnnca a，求数列 nc的前n项和nT.22 11分制乒乓球比赛，每赢一球得 1分，当某局打成 10:10平后，每球交换发球权，先多得2 分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！率为 0.5，乙发球时甲得分的概率为 0.4，各球的结果相互独立.在某局双方 10:10 平后，甲先发球，两人又打了 X 个球该局比赛结束.（1）求 P（X=2）；（2）求事件“X=4 且甲获胜”的概率.23已知平面直角坐标系xoy.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为2 3,6，曲线C的极坐标方程为22 3 sin1（1）写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程；（2）若Q为C上的动点，求PQ中点M到直线32:2xtlyt （t为参数）距离的最小值.24随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷，现从某市使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取 100 个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：(1)已知抽取的 100 个使用A未订餐软件的商家中，甲商家的“平均送达时间”为 18 分钟，现从使用A未订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过 20 分钟的商家中随机抽取 3个商家进行市场调研，求甲商家被抽到的概率；(2)试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数；(3)如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？25已知函数2()sin()sin3cos2f xxxx.(1)求 f x的最小正周期和最大值；(2)求 f x在2,63上的单调区间 26如图,四棱锥PABCD中，/ABDC，2ADC，122ABADCD，6PDPB，PDBC 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（1）求证：平面PBD平面PBC；（2）在线段PC上是否存在点M，使得平面ABM与平面PBD所成锐二面角为3？若存在，求CMCP的值；若不存在，说明理由 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1B 解析：B【解析】【分析】圆（y1）2+x24的圆心为（0，1），半径 r2，与抛物线的焦点重合，可得|FB|2，|AF|yA+1，|AB|yByA，即可得出三角形 ABF的周长2+yA+1+yByAyB+3，利用 1yB3，即可得出【详解】抛物线 x24y 的焦点为（0，1），准线方程为 y1，圆（y1）2+x24的圆心为（0，1），与抛物线的焦点重合，且半径 r2，|FB|2，|AF|yA+1，|AB|yByA，三角形 ABF的周长2+yA+1+yByAyB+3，1yB3，三角形 ABF的周长的取值范围是（4，6）故选：B【点睛】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！本题考查了抛物线的定义与圆的标准方程及其性质、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 2A 解析：A【解析】【分析】由函数解析式代值进行排除即可.【详解】解：由 xln xf x=e，得 f 1=0，f1=0 又 1f e=0ee，1fe=0ee 结合选项中图像，可直接排除 B，C，D 故选 A【点睛】本题考查了函数图像的识别，常采用代值排除法.3A 解析：A【解析】点 P(3,4,5)与 Q(3，4，5)两点的 x 坐标相同，而 y、z 坐标互为相反数，所以两点关于 x 轴对称 考点：空间两点间的距离.4B 解析：B【解析】试题分析：1,2,6)MN.故选 B.考点：集合的运算.5A 解析：A【解析】解：三个小球放入盒子是不对号入座的方法有2 种，由排列组合的知识可得，不同的放法总数是：36240C 种.本题选择 A 选项.6A 解析：A【解析】【分析】根据空间中点、线、面位置关系，逐项判断即可.【详解】若m，mn，则n与位置关系不确定；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！若n，则存在直线l与n平行，因为m，所以ml，则mn；当m，m，n，n时，平面，平行；逆否命题为：若m与n垂直于同一平面，则,m n平行，为真命题.综上，为真命题的是.故选 A【点睛】本题主要考查空间中点线面位置关系，熟记线面关系、面面关系，即可求解，属于常考题型.7A 解析：A【解析】余弦定理2222?cosABBCACBC ACC将各值代入 得2340ACAC 解得1AC 或4AC (舍去)选 A.8C 解析：C【解析】试题分析：先求得 M（2,32，3）点坐标，利用两点间距离公式计算得CM 532，故选C 考点：本题主要考查空间直角坐标系的概念及空间两点间距离公式的应用 点评：简单题，应用公式计算 9B 解析：B【解析】【分析】先由三视图还原出原几何体，再进行计算【详解】由三视图得该棱柱的高为 6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为 4，下底为 6，高为 3，另一个的上底为 2，下底为 6，高为 3，则该棱柱的体积为264633616222.故选 B.【点睛】本题首先根据三视图，还原得到几何体棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积，常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心计算 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！10A 解析：A【解析】【分析】由题意可知3124tantan，由题意结合两角和的正切公式可得3tan的值.【详解】3124tantan 112431124tantantantan，故选 A.【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11C 解析：C【解析】【分析】ABAB和ACAC分别表示向量AB和向量AC方向上的单位向量，0ABACBCABAC表示A平分线所在的直线与BC垂直，可知ABC为等腰三角形，再由12ABACABAC可求出A，即得三角形形状。【详解】由题的，0ABACBCABAC，A平分线所在的直线与BC垂直，ABC为等腰三角形.又12ABACABAC，1cos2A，3A，故ABC为等边三角形.故选：C【点睛】本题考查向量的几何意义和三角形角平分线的性质，以及求两个向量的夹角，是一道中档难度的综合题。12A 解析：A 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【解析】【分析】依据题意作出图象，由双曲线定义可得1122PFFFc，又直线 PF2与以 C 的实轴为直径的圆相切，可得2MFb，对2OF M在两个三角形中分别用余弦定理及余弦定义列方程，即可求得2bac，联立222cab，即可求得43ba，问题得解【详解】依据题意作出图象，如下：则1122PFFFc，OMa，又直线 PF2与以 C 的实轴为直径的圆相切，所以2OMPF,所以222MFcab 由双曲线定义可得：212PFPFa，所以222PFca，所以 22222222cos2222caccbOF Mccac 整理得：2bac，即：2bac 将2cba代入222cab，整理得：43ba，所以 C 的渐近线方程为43byxxa 故选 A【点睛】本题主要考查了双曲线的定义及圆的曲线性质，还考查了三角函数定义及余弦定理，考查计算能力及方程思想，属于难题 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！二、填空题 132【解析】试题分析：因为四边形是正方形所以所以直线的方程为此为双曲线的渐近线因此又由题意知所以故答案为2【考点】双曲线的性质【名师点睛】在双曲线的几何性质中渐近线是其独特的一种性质也是考查的重点内容 解析：2【解析】试题分析：因为四边形OABC是正方形，所以45AOB，所以直线OA的方程为yx，此为双曲线的渐近线，因此ab，又由题意知2 2OB，所以22222(2 2)abaa，2a 故答案为 2【考点】双曲线的性质【名师点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为的形式，当，时为椭圆，当时为双曲线.14【解析】【分析】根据圆的参数方程确定圆的半径和圆心坐标再根据直线与圆相切的条件得出满足的方程解之解得【详解】圆化为普通方程为圆心坐标为圆的半径为由直线与圆相切则有解得【点睛】直线与圆的位置关系可以使 解析：34【解析】【分析】根据圆的参数方程确定圆的半径和圆心坐标，再根据直线与圆相切的条件得出a满足的方程，解之解得。【详解】圆22cos,1 2sinxy 化为普通方程为22(2)(1)2xy，圆心坐标为(2,1)，圆的半径为2，由直线与圆相切，则有22121aa，解得34a。【点睛】直线与圆的位置关系可以使用判别式法，但一般是根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小作出判断。15【解析】分析：由对称轴得再根据限制范围求结果详解：由题意可得所以欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！因为所以点睛：函数（A00）的性质：(1)；(2)最小正周期；(3)由求对称轴；(4)由求增区间;由求减区间 解析：6.【解析】分析：由对称轴得()6kkZ，再根据限制范围求结果.详解：由题意可得2sin13，所以2()326kkkZ，因为22，所以0,.6k 点睛：函数sin()yAxB（A0,0）的性质：(1)maxmin,yAB yAB；(2)最小正周期2T；(3)由()2xkkZ求对称轴；(4)由2 2()22kxkkZ求增区间;由32 2()22kxkkZ求减区间.16【解析】依题意可得焦点的坐标为设在抛物线的准线上的射影为连接由抛物线的定义可知又解得点睛：本题主要考查的知识点是抛物线的定义以及几何性质的应用考查了学生数形结合思想和转化与化归思想设出点在抛物线的准 解析：2【解析】依题意可得焦点F的坐标为04a，设M在抛物线的准线上的射影为K，连接MK 由抛物线的定义可知MFMK 13FMMN 2 21KNKM 又0 1404FNKaa，2 2FNKNKKM 42 2a，解得2a 点睛：本题主要考查的知识点是抛物线的定义以及几何性质的应用，考查了学生数形结合思想和转化与化归思想，设出点M在抛物线的准线上的射影为K，由抛物线的定义可知欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！MFMK，再根据题设得到2 21KNKM，然后利用斜率得到关于a的方程，进而求解实数a的值 17【解析】【分析】首先想到所选的人中没有女生有多少种选法再者需要确定从人中任选人的选法种数之后应用减法运算求得结果【详解】根据题意没有女生入选有种选法从名学生中任意选人有种选法故至少有位女生入选则不同 解析：16【解析】【分析】首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从6人中任选3人的选法种数，之后应用减法运算，求得结果.【详解】根据题意，没有女生入选有344C种选法，从6名学生中任意选3人有3620C 种选法，故至少有1位女生入选，则不同的选法共有20416种，故答案是16.【点睛】该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到“至多、至少”问题时多采用间接法，一般方法是得出选3人的选法种数，间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数，该题还可以用直接法，分别求出有1名女生和有两名女生分别有多少种选法，之后用加法运算求解.18【解析】【分析】由题意可得又由可得联立得又由为焦点的抛物线：经过点化简得根据离心率可得即可求解【详解】由题意双曲线的渐近线方程为焦点为可得又可得即为由联立可得由为焦点的抛物线：经过点可得且即 解析：25【解析】【分析】由题意可得00byxa，又由12MFMF，可得22200yxc，联立得0 xa，0yb，又由F为焦点的抛物线2C：22(0)ypx p经过点M，化简得224ac0ca，根据离心率cea，可得2410ee，即可求解【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为byxa，焦点为1,0Fc，2,0F c，可得00byxa，又12MFMF，可得00001yyxc xc，即为22200yxc，由222abc，联立可得0 xa，0yb，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！由F为焦点的抛物线2C：22(0)ypx p经过点M，可得22bpa，且2pc，即有2224bacca，即224ac0ca 由cea，可得2410ee，解得25e 【点睛】本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c的值，代入公式cea；只需要根据一个条件得到关于,a b c的齐次式，转化为,a c的齐次式，然后转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e(e的取值范围)19【解析】【分析】本题首先应用余弦定理建立关于的方程应用的关系三角形面积公式计算求解本题属于常见题目难度不大注重了基础知识基本方法数学式子的变形及运算求解能力的考查【详解】由余弦定理得所以即解得（舍去 解析：6 3【解析】【分析】本题首先应用余弦定理，建立关于c的方程，应用,a c的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查【详解】由余弦定理得2222cosbacacB，所以2221(2)2 262ccc c ，即212c 解得2 3,2 3cc（舍去）所以24 3ac，113sin4 32 36 3.222ABCSacB【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算 20660【解析】【分析】【详解】第一类先选女男有种这人选人作为队长和副队有种故有种；第二类先选女男有种这人选人作为队长和副队有种故有种根据分类计数原理共有种故答案为 解析：660 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【解析】【分析】【详解】第一类，先选1女3男，有316240C C 种，这4人选2人作为队长和副队有2412A 种，故有40 12480 种；第二类，先选2女2男，有226215C C 种，这4人选2人作为队长和副队有2412A 种，故有15 12180种，根据分类计数原理共有480 180660种，故答案为660.三、解答题 21（1）nbn（2）11 22nnSn（3）11412331 2nnnn【解析】【分析】【详解】（1）由1122nnnaa得11nnbb，得nbn；（2）易得2nnan，122311 2222,21 2222,nnnnSnSn 错位相减得12111222222212nnnnnSnn 所以其前n项和11 22nnSn；（3）222111142 21421212?1 2?1 2?1 2nnnnnnnnnnnnnnnnncnnn nn n 1111111111112?21?222?21?2nnnnnnnnnnnnnn，2231212231111111111122221?22?22?23?2?21?2nnnnnnTnn 1112113621?2nnnn 或写成 11412331?2nnnn.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“nS”与“nqS”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“nnSqS”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于 1和不等于 1两种情况求解.22（1）0.5；（2）0.1【解析】【分析】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！(1)本题首先可以通过题意推导出2P X 所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果；(2)本题首先可以通过题意推导出4P X所包含的事件为“前两球甲乙各得1分，后两球均为甲得分”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果【详解】(1)由题意可知，2P X 所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”所以20.50.40.50.60.5P X(2)由题意可知，4P X包含的事件为“前两球甲乙各得1分，后两球均为甲得分”所以40.50.60.50.4+0.50.40.50.40.1P X【点睛】本题考查古典概型的相关性质，能否通过题意得出2P X 以及4P X所包含的事件是解决本题的关键，考查推理能力，考查学生从题目中获取所需信息的能力，是中档题 23（1）(3,3)P，22(3)4xy；（2）11 5110.【解析】【分析】（1）把 xcos，ysin 代入即可得出；（2）利用中点坐标公式、点到直线的距离公式及三角函数的单调性即可得出.【详解】（1）xcos，ysin代入计算，32 3cos2 3362Px，2 3sin6Py12 332，点P的直角坐标3,3，由22 3 sin1，得222 31xyy，即2234xy，所以曲线C的直角坐标方程为2234xy（2）曲线C的参数方程为232xcosysin（为参数），由32:2xtlyt （t为参数），得直线l的普通方程为270 xy.设2cos,32sinQ，则PQ中点3cos,sin2M，那么点M到直线l的距离，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2231111cos2sin7cos2sin5sin2225512d11511 521105，所以点M到直线l的最小距离为11 5110.【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的互化、中点坐标公式、点到直线的距离公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了计算能力，属于中档题 24（1）12；（2）40；（3）选B款订餐软件.【解析】【分析】运用列举法给出所有情况，求出结果 由众数结合题意求出平均数 分别计算出使用A款订餐、使用B款订餐的平均数进行比较，从而判定【详解】（1）使用A款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过 20 分钟的商家共有100 0.006 106个，分别记为甲，,a b c d e 从中随机抽取 3 个商家的情况如下：共 20 种.,a b甲，,a c甲，,a d甲，,a e甲，,b c甲，,b d甲，,b e甲，,c dc e甲，甲，,d e甲，,a b c,a b d,a b e,a c d,a c e,a d e,b c d,b c e,b d e,c d e.甲商家被抽到的情况如下：共 10 种,a b甲，,a c甲，,a d甲，,a e甲，,b c甲，,b d甲，,b e甲，,c d甲，,c e甲，,d e甲，记事件A为甲商家被抽到，则 101202P A.（2）依题意可得，使用A款订餐软件的商家中“平均送达时间”的众数为 55，平均数为 15 0.0625 0.34350.1245 0.0455 0.465 0.0440.（3）使用B款订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数为 15 0.0425 0.235 0.5645 0.1455 0.0465 0.023540 所以选B款订餐软件【点睛】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！本题主要考查了频率分布直方图，平均数和众数，古典概率等基础知识，考查了数据处理能力以及运算求解能力和应用意识，属于基础题 25（1）f(x)的最小正周期为，最大值为232；（2）f(x)在5,6 12上单调递增；在52,123上单调递减【解析】【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值求得()f x的最小正周期和最大值（2）根据20,3x，利用正弦函数的单调性，即可求得()f x在2,63上的单调区间【详解】解：（1）函数23()sin()sin3coscossin(1cos2)22f xxxxxxx 1333sin 2cos 2sin(2)22232xxx，即 3sin(2)32fxx 故函数的周期为22T，最大值为312（2）当2,63x 时，20,3x，故当0 232x时，即5,6 12x时，()f x为增函数；当223x时，即52,123x时，()f x为减函数；即函数 f x在5,6 12上单调递增；在52,123上单调递减【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和最值，正弦函数的单调性，属于中档题 26（1）见证明；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用余弦定理计算 BC，根据勾股定理可得 BCBD，结合 BCPD 得出 BC平面PBD，于是平面 PBD平面 PBC；（2）建立空间坐标系，设CMCP，计算平面 ABM 和欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！平面 PBD的法向量，令法向量的夹角的余弦值的绝对值等于12，解方程得出 的值,即可得解【详解】（1）证明：因为四边形ABCD为直角梯形，且/ABDC,2ABAD,2ADC,所以2 2BD，又因为4,4CDBDC根据余弦定理得2 2,BC 所以222CDBDBC，故BCBD.又因为BCPD,PDBDD,且BD,PD 平面PBD，所以BC 平面PBD，又因为BC 平面 PBC，所以PBCPBD平面平面（2）由（1）得平面ABCD 平面PBD,设E为BD的中点，连结PE，因为6PBPD,所以PEBD,2PE,又平面ABCD 平面PBD，平面ABCD平面PBDBD，PE 平面ABCD.如图，以A为原点分别以AD，AB和垂直平面ABCD的方向为,x y z轴正方向，建立空间直角坐标系Axyz，则(0,0,0)A，(0,2,0)B，(2,4,0)C，(2,0,0)D，(1,1,2)P，假设存在(,)M a b c满足要求，设(01)CMCP，即CMCP，所以(2-,4-3,2)M,易得平面PBD的一个法向量为(2,2,0)BC.设(,)nx y z为平面ABM的一个法向量，(0,2,0)AB，=(2-,4-3,2)AM 由00n ABn AM 得20(2)(43)20yxyz，不妨取(2,0,2)n.因为平面PBD与平面ABM所成的锐二面角为3，所以224122 2 4(2)，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解得2,23，（不合题意舍去）.故存在M点满足条件，且23CMCP.【点睛】本题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及平面与平面所成的角等基础知识，面面角一般是定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，也可以建系来做