2019年数学中考试题及答案093219.pdf

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2019 年数学中考试题及答案 一、选择题 1如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD与正方形 BEFG是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点 A，B，E在 x轴上，若正方形 BEFG 的边长为 12，则 C 点坐标为（）A（6，4）B（6，2）C（4，4）D（8，4）2若一个凸多边形的内角和为 720，则这个多边形的边数为()A4 B5 C6 D7 3在庆祝新中国成立 70周年的校园歌唱比赛中，11 名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前 5名进入决赛如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这 11 名同学成绩的()A平均数 B中位数 C众数 D方差 4如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从 A 点到 B点，甲虫沿大半圆弧 ACB路线爬行，乙虫沿小半圆弧 ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，则下列结论正确的是()A甲先到 B点 B乙先到 B点 C甲、乙同时到 B点 D无法确定 5如图，AB，AC分别是O 的直径和弦，ODAC于点 D，连接 BD，BC，且10AB，8AC，则 BD的长为（）A2 5 B4 C2 13 D4.8 6如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！A B C D 7实数,a b c在数轴上的对应点的位置如图所示，若ab，则下列结论中错误的是（）A0ab B0ac C0bc D 0ac 8下列计算正确的是（）Aa2a=a2 Ba6a2=a3 Ca2b2ba2=a2b D（32a）3=398a 9分式方程31112xxxx 的解为（）A1x B2x C1x D无解 10如果关于 x 的分式方程11222axxx有整数解，且关于 x的不等式组0322(1)xaxx的解集为 x4，那么符合条件的所有整数 a的值之和是（）A7 B8 C4 D5 11如图，O 为坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为(34)，顶点 C 在x轴的负半轴上，函数(0)kyxx的图象经过顶点 B，则k的值为（）A12 B27 C32 D36 12某商品的标价为 200元，8 折销售仍赚 40元，则商品进价为（）元 A140 B120 C160 D100 二、填空题 13如图，已知 ABCD，F为 CD 上一点，EFD=60，AEC=2CEF，若 6BAE15，C的度数为整数，则C的度数为_ 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！14如图，添加一个条件：，使ADEACB，（写出一个即可）15半径为 2的圆中，60的圆心角所对的弧的弧长为_.16已知关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m22m=0有一个根为 0，则 m=_ 17若ab2，则222abaab的值为_ 18“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快 40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了 30分钟，已知从北京到上海全程约 1320千米，求“复兴号”的速度设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为_ 19对于有理数 a、b，定义一种新运算，规定 aba2|b|，则 2（3）_ 20在一个不透明的口袋中，装有 A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是_ 三、解答题 21如图 1，ABC 内接于O，BAC 的平分线交O 于点 D，交 BC 于点 E（BEEC），且BD=23过点 D 作 DFBC，交 AB 的延长线于点 F（1）求证：DF 为O 的切线；（2）若BAC=60，DE=7，求图中阴影部分的面积；（3）若43ABAC，DF+BF=8，如图 2，求 BF 的长 22数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图 1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端 固定在桌面上，图 2 是示意图 活动一 如图 3，将铅笔绕端点 顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！的中点 与点 重合 数学思考（1）设，点 到的距离 用含 的代数式表示：的长是_，的长是_；与 的函数关系式是_，自变量 的取值范围是_ 活动二（2）列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0 0 0.55 1.2 1.58 1.0 2.47 3 4.29 5.08 描点：根据表中数值，描出中剩余的两个点 连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象 数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论 23荆门市是著名的“鱼米之乡”某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共 75 千克，且乌鱼的进货量大于 40 千克已知草鱼的批发单价为 8 元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额 y（元）与进货量 x（千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出 89%、95%，要使总零售量不低于进货量的 93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！24如图，AB是半圆 O的直径，AD为弦，DBC=A （1）求证：BC是半圆 O的切线；（2）若 OCAD，OC 交 BD于 E，BD=6，CE=4，求 AD的长 25如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为 1，RtABC 三个顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)写出 A，C两点的坐标；(2)画出ABC 关于原点 O的中心对称图形A1B1C1；(3)画出ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90后得到的A2B2C2，并直接写出点 C旋转至 C2经过的路径长 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1A 解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出 AD的长，进而得出OADOBG，进而得出AO的长，即可得出答案【详解】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！正方形 ABCD与正 方形 BEFG 是以原点 O为位似中心的位似图形，且相似比为13，13ADBG，BG12，ADBC4，ADBG，OADOBG，13OAOB 0A14OA3 解得：OA2，OB6，C 点坐标为：（6，4），故选 A【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出 AO的长是解题关键 2C 解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为 n，根据多边形的内角和定理得到(n2)180=720，然后解方程即可【详解】设这个多边形的边数为 n，由多边形的内角和是 720，根据多边形的内角和定理得（n2）180=720解得 n=6.故选 C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.3B 解析：B【解析】【分析】由于比赛取前 5 名参加决赛，共有 11名选手参加，根据中位数的意义分析即可【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 5 个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了 故选 B【点睛】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！本题考查了中位数意义解题的关键是正确的求出这组数据的中位数 4C 解析：C【解析】12(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=12AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到 B 点。故选 C.5C 解析：C【解析】【分析】先根据圆周角定理得ACB=90，则利用勾股定理计算出 BC=6，再根据垂径定理得到142CDADAC，然后利用勾股定理计算 BD 的长【详解】AB 为直径，90ACB，22221086BCABAC，ODAC，142CDADAC，在Rt CBD中，22462 13BD 故选 C【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了垂径定理 6B 解析：B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选 B 考点：简单组合体的三视图 7A 解析：A【解析】【分析】根据ab，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【详解】解：ab，原点在 a，b的中间，如图，由图可得：ac，0ac，0bc，0ac，0ab，故选项 A 错误，故选 A【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置 8C 解析：C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算可判断 A；根据同底数幂的除法运算可判断 B；根据合并同类项可判断选项 C；根据分式的乘方可判断选项 D.【详解】A、原式=a3，不符合题意；B、原式=a4，不符合题意；C、原式=-a2b，符合题意；D、原式=-278a，不符合题意，故选 C【点睛】此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9D 解析：D【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 详解：去分母得：x2+2xx2x+2=3，解得：x=1，经检验 x=1 是增根，分式方程无解 故选 D 点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为 0这个条件 10C 解析：C【解析】【分析】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解关于 x的不等式组0322(1)xaxx，结合解集为 x4，确定 a的范围，再由分式方程11222axxx有整数解，且 a 为整数，即可确定符合条件的所有整数 a 的值，最后求出所有符合条件的值之和即可【详解】由分式方程11222axxx可得 1ax+2（x2）1 解得 x22a，关于 x的分式方程11222axxx有整数解，且 a 为整数 a0、3、4 关于 x 的不等式组0322(1)xaxx整理得4xax 不等式组0322(1)xaxx的解集为 x4 a4 于是符合条件的所有整数 a 的值之和为：0+3+47 故选 C【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键 11C 解析：C【解析】【分析】【详解】A（3，4），OA=2234=5，四边形 OABC 是菱形，AO=CB=OC=AB=5，则点 B 的横坐标为35=8，故 B 的坐标为：（8，4），将点 B的坐标代入kyx得，4=8k，解得：k=32故选 C 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 12B 解析：B【解析】【分析】设商品进价为 x 元，则售价为每件 0.8200 元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可【详解】解：设商品的进价为 x元，售价为每件 0.8200 元，由题意得 二、填空题 1336或 37【解析】分析：先过 E 作 EGAB 根据平行线的性质可得AEF=BAE+DFE再设CEF=x 则AEC=2x 根据 6BAE15即可得到63x-6015解得 22 解析：36或 37【解析】分析：先过 E 作 EGAB，根据平行线的性质可得AEF=BAE+DFE，再设CEF=x，则AEC=2x，根据 6BAE15，即可得到 63x-6015，解得 22x25，进而得到C的度数 详解：如图，过 E 作 EGAB，ABCD，GECD，BAE=AEG，DFE=GEF，AEF=BAE+DFE，设CEF=x，则AEC=2x，x+2x=BAE+60，BAE=3x-60，又6BAE15，63x-6015，解得 22x25，又DFE 是CEF的外角，C的度数为整数，C=60-23=37或C=60-24=36，故答案为：36或 37 点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等 14ADE=ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：ADE=ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，A=A（公共角），则添加：ADE=ACB 或AED=ABC，利用两角法可判定ADEACB；添加：ADAEACAB，利用两边及其夹角法可判定ADEACB.15【解析】根据弧长公式可得：=故答案为 解析：23【解析】根据弧长公式可得：602180=23，故答案为23.162【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】关于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一个根为0 m22m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于 m的方程，通过解关于 m的方程求得 m的值即可【详解】关于 x的一元二次方程 mx2+5x+m22m=0有一个根为 0，m22m=0 且 m0，解得，m=2，故答案是：2【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的解的定义解答该题时需注意二次项系数 a0 这一条件 17【解析】分析：先根据题意得出 a=2b 再由分式的基本性质把原式进行化简把 a=2b 代入进行计算即可详解：=2a=2b 原式=当 a=2b 时原式=故答案为欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本 解析：32【解析】分析：先根据题意得出 a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把 a=2b代入进行计算即可 详解：ab=2，a=2b，原式=()()()ab aba ab=aba 当 a=2b时，原式=22bbb=32 故答案为32 点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键 18【解析】【分析】设复兴号的速度为 x 千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了 30 分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为 x 千米/时则原来列车的速度为（x40 解析：13201320304060 xx【解析】【分析】设“复兴号”的速度为 x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了 30分钟列出方程即可【详解】设“复兴号”的速度为 x 千米/时，则原来列车的速度为（x40）千米/时，根据题意得：13201320304060 xx 故答案为：13201320304060 xx【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系 191【解析】解：2（3）=22|3|=43=1 故答案为 1 点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键 解析：1 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【解析】解：2（3）=22|3|=43=1故答案为 1 点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键 20【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：P（两次摸到同一个小球）=故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式 解析：14【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：P（两次摸到同一个小球）=416=14.故答案为14 考点：列表法与树状图法；概率公式 三、解答题 21（1）证明见解析（2）932；（3）3【解析】【分析】（1）连结 OD，如图 1，由已知得到BAD=CAD，得到BD CD，再由垂径定理得ODBC，由于 BCEF，则 ODDF，于是可得结论；（2）连结 OB，OD交 BC于 P，作 BHDF于 H，如图 1，先证明OBD为等边三角形得到ODB=60，OB=BD=2 3，得到BDF=DBP=30，在 RtDBP 中得到 PD=3，PB=3，在 RtDEP 中利用勾股定理可算出 PE=2，由于 OPBC，则 BP=CP=3，得到CE=1，由BDEACE，得到 AE的长，再证明ABEAFD，可得 DF=12，最后利用 S阴影部分=SBDFS弓形BD=SBDF（S扇形BODSBOD）进行计算；（3）连结 CD，如图 2，由43ABAC可设 AB=4x，AC=3x，设 BF=y，由BD CD得到CD=BD=2 3，由BFDCDA，得到 xy=4，再由FDBFAD，得到 164y=xy，则 164y=4，然后解方程即可得到 BF=3 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【详解】（1）连结 OD，如图 1，AD平分BAC交O 于 D，BAD=CAD，BD CD，ODBC，BCEF，ODDF，DF为O的切线；（2）连结 OB，连结 OD 交 BC于 P，作 BHDF于 H，如图 1，BAC=60，AD 平分BAC，BAD=30，BOD=2BAD=60，OBD为等边三角形，ODB=60，OB=BD=2 3，BDF=30，BCDF，DBP=30，在 RtDBP 中，PD=12BD=3，PB=3PD=3，在 RtDEP 中，PD=3，DE=7，PE=22(7)(3)=2，OPBC，BP=CP=3，CE=32=1，易证得BDEACE，AE：BE=CE：DE，即 AE：5=1：7，AE=5 77，BEDF，ABEAFD，BEAEDFAD，即5 75712 57DF，解得 DF=12，在 RtBDH中，BH=12BD=3，S阴影部分=SBDFS弓形BD=SBDF（S扇形BODSBOD）=22160(2 3)312 3(2 3)23604=9 32；（3）连结 CD，如图 2，由43ABAC可设 AB=4x，AC=3x，设 BF=y，BD CD，CD=BD=2 3，F=ABC=ADC，FDB=DBC=DAC，BFDCDA，BDBFACCD，即2 332 3yx，xy=4，FDB=DBC=DAC=FAD，而DFB=AFD，FDBFAD，DFBFAFDF，即848yyyxy，整理得 164y=xy，164y=4，解得 y=3，即 BF的长为 3 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！考点：1圆的综合题；2相似三角形的判定与性质；3切线的判定与性质；4综合题；5压轴题 22(1)），;(2)见解析；（3）随着 的增大而减小；图象关于直线对称；函数 的取值范围是【解析】【分析】（1）利用线段的和差定义计算即可 利用平行线分线段成比例定理解决问题即可（2）利用函数关系式计算即可 描出点，即可 由平滑的曲线画出该函数的图象即可（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）【详解】解：（1）如图 3 中，由题意，故答案为：，作于 ，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！，故答案为：，（2）当时，当时，故答案为 2，6 点，点如图所示 函数图象如图所示 （3）性质 1：函数值 的取值范围为 性质 2：函数图象在第一象限，随 的增大而减小【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 23（1）y=26(2040)24(40)xxx x；（2）该经销商应购进草鱼 25 千克，乌鱼 50 千克，才能使进货费用最低，最低费用为 1400 元【解析】【分析】【详解】（1）批发购进乌鱼所需总金额 y（元）与进货量 x（千克）之间的函数关系式 y=26(2040)24(40)xxx x；（2）设该经销商购进乌鱼 x千克，则购进草鱼（75x）千克，所需进货费用为 w元 由题意得：4089%(75)95%93%75xxx 解得 x50 由题意得 w=8（75x）+24x=16x+600 160，w的值随 x的增大而增大 当 x=50 时，75x=25，W最小=1400（元）答：该经销商应购进草鱼 25 千克，乌鱼 50 千克，才能使进货费用最低，最低费用为 1400欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！元 24（1）见解析；（2）AD=4.5.【解析】【分析】（1）若证明 BC是半圆 O的切线，利用切线的判定定理：即证明 ABBC 即可；（2）因为 OCAD，可得BEC=D=90，再有其他条件可判定BCEBAD，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出 AD 的长【详解】（1）证明：AB是半圆 O的直径，BDAD，DBA+A=90，DBC=A，DBA+DBC=90即 ABBC，BC是半圆 O的切线；（2）解：OCAD，BEC=D=90，BDAD，BD=6，BE=DE=3，DBC=A，BCEBAD，CEBEBDAD，即436AD；AD=4.5【点睛】本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可同时考查了相似三角形的判定和性质 25(1)A点坐标为(4，1)，C点坐标为(1，1)；(2)见解析；(3)102【解析】【分析】(1)利用第二象限点的坐标特征写出 A，C两点的坐标；(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出 A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(3)利用网格特点和旋转的性质画出点 A、B、C的对应点 A2、B2、C2，然后描点得到A2B2C2，再利用弧长公式计算点 C旋转至 C2经过的路径长【详解】解：(1)A点坐标为(4，1)，C点坐标为(1，1)；(2)如图，A1B1C1为所作；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！(3)如图，A2B2C2为所作，OC221310，点 C 旋转至 C2经过的路径长9010180102【点睛】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了弧长公式