2016年中考数学试题(含答案)005608.pdf

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！机密启用前 考试时间：6 月 13 日上午 9:0011:00 2016 年高中阶段教育学校招生统一考试 数 学 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）第一部分 1 至 2 页，第二部分 3 至 6 页，共 6 页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分 120 分考试时间 120 分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回 第一部分（选择题 共 30 分）注意事项：1选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上 2本部分共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1下列各数中，不是负数的是（）A2 B 3 C 58 D0.10 2.计算32ab的结果，正确的是（）A36a b B35a b C 6ab D5ab 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 4.下列说法中正确的是()A“打开电视，正在播放新闻联播”是必然事件 B“20 x（x是实数）”是随机事件 C掷一枚质地均匀的硬币 10 次，可能有 5 次正面向上 D为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查 5.化简22mnmnnm的结果是（）Amn Bnm Cmn Dmn 6.下列关于矩形的说法中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形 B矩形的对角线相等且互相平分 C对角线互相平分的四边形是矩形 D矩形的对角线互相垂直且平分 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2图7.若2x 是关于x的一元二次方程22302xaxa的一个根，则a的值为（）A1或4 B1或4 C1或4 D 1或4 8.如图 1，点(0,3)D，(0,0)O，(4,0)C在A上，BD是A的 一条弦，则sinOBD（）A12 B34 C45 D35 9如图2，二次函数2(0)yaxbxc a图象的顶点为 D，其图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为1和3，则下列结论 正确的是（）A.20ab B.0abc C.30ac D.当12a 时，ABD是等腰直角三角形 10.如图 3，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF给出下列结论：22.5ADG；tan2AED；AGDOGDSS；四边形AEFG是菱形；2BEOG；若1OGFS，则正方形ABCD的面积是64 2其中正确的结论个数为（）A2 B3 C4 D5 第二部分（非选择题 共 90 分）注意事项：1必须使用 0.5 毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨迹签字笔描清楚答在试题卷上无效 2本部分共 14 小题，共 90 分 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11.月球的半径约为 1 738 000 米，1 738 000 这个数用科学记数法表示为 3图BCxyDOA1图欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！12.对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄 13 14 15 16 17 18 人数 4 5 6 6 7 2 则这些学生年龄的众数是 13.如果一个正多边形的每个外角都是30，那么这个多边形的内角和为 14.设12xx、是方程25320 xx的两个实数根，则1211xx的值为 15.已知关于x的分式方程111kxkxx的解为负数，则k的取值范围是 16.如图 4，ABC中，90C，3AC，5AB，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的O 和AB、BC均相切，则O的半径为 三、解答题：本大题共 8 小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 6 分）计算：042016321 18.（本小题满分6分）如图5，在平面直角坐标系中，直角ABC的三个顶点分别是(3,1)A，(0,3)B，(0,1)C.（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的111ABC；（2）分别连结1AB、1BA后，求四边形11AB AB的面积 xyBCAO5图ABCDO4图欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！19.（本小题满分 6 分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了 60 名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（图 6）.(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)请根据统计图完成下列问题:（1）在扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的扇形圆心角为 度；在条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有 人；（2）若该校共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有 人；（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼.现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.20.（本小题满分 8 分）如图 7，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数(0)kyxx的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D,4OB,3AD.（1）求反比例函数kyx的解析式；（2）求cosOAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式.喜爱月饼情况 扇形统计图很喜欢不喜欢25%40%比较喜欢“很喜欢”月饼的同学最爱 吃的月饼品种条形统计图品种人数638云腿豆沙其他莲蓉6图xyOABCD7图欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！21.（本小题满分 8 分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过 14 吨（含 14 吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过 14 吨，则超过部分每吨按市场价n元收费.小明家 3 月份用水 20 吨，交水费 49 元；4 月份用水 18吨，交水费 42 元.（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家 5 月份用水 26 吨，则他家应交水费多少元？22.（本小题满分 8 分）如图 8，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AFAD，过点D作DEAF，垂足为点E.（1）求证：DEAB；（2）以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G.若1BFFC，求扇形ABG的面积.（结果保留）23.（本小题满分 12 分）如图 9，在AOB中，AOB为直角，6OA，8OB.半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒(05)t.以P为圆心，PA长为半径的P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC.（1）当t为何值时，点Q与点D重合？（2）当Q经过点A时，求P被OB截得的弦长；（3）若P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围.AOBQCDP9图GEABCDF8图欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！24.（本小题满分 12 分）如图 10，抛物线2yxbxc与x轴交于A、B两点，B点坐标为(3,0)，与y轴交于点(0,3)C（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积；（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，请说明理由 2016 年高中阶段教育学校招生统一考试 数学参考答案及评分意见 一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、B 2、A 3、D 4、C 5、A 6、B 7、C 8、D 9、D 10、B 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11、61.738 10；12、17；13、1800；14、32；15、102kk 且；16、67 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 66 分）以下各题只提供参考解法，使用其它方法求解，按步骤相应给分 17、（6 分）解：原式21(23)1 3 分（注：分项给分）423 5 分 10图xyOCBAPQlm欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！23 6 分 18、（6 分）解：（1）3分 （2）1 111116 41222AB A BSAA BB 四 6分 19、（6 分）解：（1）126，4 2分（2）675 3分（3）甲 云腿 莲蓉 豆沙 蛋黄 乙 莲蓉 豆沙 蛋黄 云腿 豆沙 蛋黄 云腿 莲蓉 蛋黄 云腿 莲蓉 豆沙5 分 41123P.6分 20、（8 分）解：（1）设(4,)Da，3ABa 过点C作CEx轴，垂足为E，C是AO的中点，CE是AOB的中位线,1 分 点3(2,)2aC，2 分 由点C和点D都在反比例函数图象上得：3242aa 解得：1a，点(4,1)D 3 分 反比例函数：4yx 4 分（2）由4OBAB得，xyB1()C CAO5图1A1BxyOABCD7 图 E欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！45OAB,2cos2OAB 5 分（3）设直线CD的函数关系式：11(0)yk xb k (2,2)C,(4,1)D在直线上，得112214kbkb 6 分 解得：1123kb 7 分 直线CD的函数关系式：132yx 8 分 21、（8 分）解：（1）由题意得：14(20 14)4914(18 14)42mnmn 2 分 解得：23.5mn 4 分（2）当014x时，2yx；当14x 时，28(14)3.53.521yxx 所以2,0143.521,14xxyxx 7 分（3）当26x 时，3.5262170y（元）8 分 22、（8 分）（1）证明：DEAF，90AED，又四边形ABCD是矩形，90ABF，90ABFAED，1 分 又/ADBC DAEAFB，2 分 又AFAD，ADE()FAB AAS，3 分 DEAB 4 分（2）1BFFC，2ADBCBFFC，又ADEFAB，2AFAD，5 分 在 RtABF中，12BFAF，30BAF，6 分 GEABF8图欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！又AB 2222213AFBF，7 分 扇形ABG的面积230313603604n r 8 分 23、（12 分）解：（1）在直角ABO中，6AO,8BO,10AB 63cos105AOBAOAB 1 分 ACP是的直径，90CDA 在直角ACD中，3cos5ADCADAC OQAPt，2ACt，65ADt 2 分 点Q与点D重合，6OQADOA 665tt，解得：3011t 当3011t 时，点Q与点D重合.3 分（2）Q经过点A，Q的半径是2 2AQ,624OQ,4t 4AP,1046BP 4 分 设P被OB截得的弦为线段EF,过点P作PMEFM于点,/PMOA,BPMBAO,BPPMBAOA 6106PM,185PM 5 分 连结PE,4PE 在直角PEM中，EM 2222182 194()55PEPM6 分 42195EFEM 7 分（3）当QCP与相切时，ACQC 在直角ACQ中，3cos5CAQ 2ACt，51033AQACt，8 分 6AQOAOQt 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！1063tt，得：1813t 9 分 当18013t 时，P与线段QC只有一个公共点 10分 又当3011t 时，点Q与点D重合，P与线段QC有两个公共点 当30511t 时，P与线段QC只有一个公共点 11分 综上，当18013t 或30511t 时，P与线段QC只有一个公共点 12分 24、（12 分）解：（1）抛物线2yxbxc与x轴交于B点(3,0)，与y轴交于(0,3)C 9303bcc，2b 1分 抛物线的解析式：223yxx 2分（2）抛物线223yxx与x轴的交点(1,0)A，4AB 连结BC,ABCBCPABPCSSS四,114 3622ABCSAB OC 当BCPS最大时，四边形ABPC的面积最大 求出直线BC的函数关系式：3yx 3分 平移直线BC，当平移后直线与抛物线223yxx相切时，BC边上的高最大，BCPS最大.设平移后直线关系式为：3yxm 联立2323yxmyxx，2233xxxm 当0 时，94m 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！平移后直线关系式为：214yx 4分 221423yxyxx，解得：32154xy 点315(,)24P 5分 过点P向x轴作垂线，与线段BC交于点D 点33(,)22D，3159()244PD BCPS最大值91273428，四边形ABPC的最大面积2775688 6分（3）存在，设直线m与y轴交于点N，与直线l交于点M，设点N的坐标为(0,)t 当lm时，90NOBNMC 90MCNMNC,90ONBOBN 又ONBMNC MCNOBN 90AMBNMC AMBNMC 求出直线l的函数关系式：33lyx lm，设直线m的函数关系式：13myxb 直线m经过点(3,0)B 直线m的函数关系式：113myx，此时1t 7分 当31t 时，90,90AMBCMB AMB是一个锐角三角形，CMN却是一个钝角三角形 AMB与CMN不相似 符合条件的直线m不存在 8 分 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！当10t 时，90,90AMBCMB AMB是一个钝角三角形，CMN却是一个锐角三角形 AMB与CMN不相似 符合条件的直线m不存在 9 分 当01t 时，1ON OAONOCOB,MCNMBA 又CMNBMA（公共角）AMB与CMN不相似 符合条件的直线m不存在 10分 当1t 时，1ON 13OAONOCOB，MCNMBA 又CMNBMA（公共角）AMBNMC 直线m经过点(3,0)B和(0,1)N 直线m的函数关系式：113myx 11分 当1t 时，1ON OAONOCOB,MCNMBA 又CMNBMA（公共角）AMB与CMN不相似 符合条件的直线m不存在 12分 综上，直线m的函数关系式为：113myx 或113myx