圆周角和圆心角的关系(第1课时).pptx
九年级数学九年级数学下下 新课标新课标北师北师第第三三章章 圆圆 学习新知学习新知检测反馈检测反馈学学 习习 新新 知知 如图所示，有一只小蚂蚁从C点出发，沿着圆周的方向逆时针爬行，在爬行的过程中，蚂蚁所在的点B与点A，C所组成的ABC的度数会发生变化吗?若AOC=60，那么ABC的度数可能是多少?猜测:ABC的度数应该不会发生变化，ABC的度数可能是30.【问题】ABC是什么角?圆心角AOC和ABC之间有什么样的关系?圆周角的概念如图所示，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(ABC)有关.当球员分别站在B，D，E的位置上射门时，哪个位置进球的可能性大?【问题】图中的三个角ABC，ADC，AEC，以前见过这种类型的角吗?它们有什么共同特征?三个角的共同特征:(1)角的顶点在圆上;(2)角在圆的内部;(3)角的两边都与圆相交.圆周角的概念:顶点在圆上,两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.判断下列图中的角是否是圆周角，并说明理由.不是是不是是不是不是是不是圆周角与圆心角的关系问题1请你画出几个 所对的圆周角,这几个圆周角有什么关系吗?请与同伴进行交流.操作并思考下面的问题操作并思考下面的问题:1.你所画出的圆周角的度数之间有什么关系?你是怎么得到这个结论的?2.你能画出多少个圆周角?展示：展示：1.使用量角器进行测量可得 所对的圆周角的度数都相等.2.可以画出无数个相等的圆周角.问题2这些圆周角与圆心角AOB的大小有什么关系?你是怎么发现的?与同伴进行交流.利用量角器得出 所对的圆周角都等于40,都等于 所对的圆心角80的一半.【议一议】如果改变图中的AOB的度数,上面的结论还成立吗?圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.如图所示，AOB=80.圆周角定理的证明圆周角与圆心的位置关系圆周角与圆心的位置关系只有三种只有三种:(1)圆心在圆周角的一边上(如图(1)所示）；(2)圆心在圆周角的内部(如图(2)所示);(3)圆心在圆周角的外部(如图(3)所示).证明一：证明一：圆心在圆周角的一边上思考下面的问题:1.AOC是什么三角形?2.AOB与AOC有什么关系?如图(1)所示,ACB是 所对的圆周角,AOB是 所对的圆心角.求证C=AOB.证明:圆心O在C的一条边上,如图(1)所示.AOB是AOC的外角,AOB=A+C.OA=OC,A=C.AOB=2C,即C=AOB.证明证明二二:圆心O在圆周角的内部(如图所示).在O中作直径CD,由前面的结论可知ACD=AOD，BCD=BOD,ACD+BCD=AOD+BOD.即ACB=AOB.证明证明二二:圆心O在圆周角的外部(如图所示).在O中作直径CD,由前面的结论可知ACD=AOD,BCD=BOD,ACD-BCD=AOD-BOD.即ACB=AOB.【想一想】在射门游戏中,当球员在B，D，E处射门时,所形成的三个张角ABC，ADC，AEC的大小有什么关系?你能用圆周角定理证明你的结论吗?如图所示，因为ABC，ADC，AEC都是同一条 所对的圆周角,根据圆周角定理,它们都等于 所对的圆心角AOC度数的一半，所以这三个角都相等.【问题】根据上述探究的结论,以及三个圆周角的共性,你还能得出什么样的结论?圆周角定理推论圆周角定理推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等.知识拓展在同一个圆中,同弦所对的圆周角可能相等也可能互补.如图所示.【强调强调】(1)“同弧”指“同一个圆”.(2)“等弧”指“在同圆或等圆中”.(3)“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”.检测反馈检测反馈1.(2014温州中考)如图所示,已知A,B,C在O上,为优弧,下列选项中与AOB相等的是()A.2CB.4BC.4AD.B+C解析:由圆周角定理可得AOB=2C.故选A.A2.如图所示,在O中，ACOB，BAO=25，则BOC的度数为()A.25 B.50 C.60 D.80解析:OA=OB，B=BAO=25，ACOB,BAC=B=25，BOC=2BAC=50.故选B.B3.如图所示,O的直径CDAB,AOC=50，则CDB的大小为.解析:由垂径定理,得 ，CDB=AOC=25.故填25.254.如图所示,O是ABC的外接圆,点D为 上一点,ABC=BDC=60,AC=3 cm,求ABC的周长.解:BDC=BAC.ABC=BDC=60,ABC=BAC=60,ACB=60.ABC为等边三角形.AC=3 cm,ABC的周长为33=9(cm).
