导数的应用函数的单调性.ppt

导数的应用导数的应用函数的单调性函数的单调性教学目的：教学目的：1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法掌握利用导数判断函数单调性的方法教学重点：利用导数判断函数单调性教学重点：利用导数判断函数单调性教学难点：利用导数判断函数单调性教学难点：利用导数判断函数单调性授课类型：新授课授课类型：新授课 课时安排：课时安排：1课时课时1、函数函数f(x)在点在点 x0处的处的导数导数定义定义2、某点处导数的某点处导数的几何意义几何意义3、导函数的定义导函数的定义函数函数y=f(x)在点在点x0处的导数处的导数f(x0)就是曲就是曲线线y=f(x)在点在点M(x0,y0)处的切线的斜率处的切线的斜率.知识回顾知识回顾4、求函数、求函数y=f(x)的导数的三个步骤：的导数的三个步骤：2.算比值：算比值：3.取极限：取极限：1.求增量：求增量：5、四个常见函数的导数公式、四个常见函数的导数公式公式公式1（C 为常数）为常数）公式公式2公式公式3公式公式46、导数的四则运算法则、导数的四则运算法则7、复合函数的导数、复合函数的导数8、对数函数的导数、对数函数的导数（1）（2）9 9、指数函数的导数、指数函数的导数引例引例已知函数已知函数y=2x3-6x2+7,求证：这个函数在区求证：这个函数在区间间(0,2)上是单调递增的上是单调递增的.（1）任取）任取x100时时，函函数数y=f(x)y=f(x)在在区区间间（2 2，）内内为为增增函函数数；在在区区间间（，2 2）内内，切切线线的的斜斜率率为为负负，函函数数y=f(x)y=f(x)的的值值随随着着x x的的增增大大而而减减小小，即即 0 0时时，函函数数y=f(x)y=f(x)在在区区间间（，2 2）内为减函数）内为减函数.设函数设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这在某个区间内有导数，如果在这个区间内个区间内y0，那么那么y=f(x)为这个区间内的为这个区间内的增函数增函数；如果在这个区间内如果在这个区间内y0增函数增函数y0(x)0，求得其解集，求得其解集，再根据解集写出单调再根据解集写出单调递增递增区间区间（3 3）求解不等式求解不等式f f(x)0(x)0,求求a的取值范围的取值范围,使函数使函数f(x)在区间在区间分析：求分析：求,当当x时时,看看变化范围。变化范围。例例6（2000年全国高考年全国高考题题）设设函数函数其中其中a0,求求a的取的取值值范范围围，使函数，使函数f(x)在区在区间间上是上是单调单调函数。函数。即例例7.7.设设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定恰有三个单调区间，试确定a 的的 取值范围，并求其单调区间。取值范围，并求其单调区间。1、函数、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为的减区间为()(A)(-1,1)(B)(1,2)(C)(-,-1)(D)(-,-1)，(1,+)2、若若函函数数y=a(x3-x)的的递递减减区区间间为为()，则则a的取值范围为的取值范围为()(A)a0(B)1a1(D)0a13、当当x(-2,1)时时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是是()(A)单调递增函数单调递增函数(B)单调递减函数单调递减函数(C)(C)部份单调增，部分单调减部份单调增，部分单调减(D)单调性不能确定单调性不能确定课堂练习课堂练习f(x)在在某某区区间间内内可可导导，可可以以根根据据f(x)0或或f(x)0求求函函数数的的单单调调区区间间，或或判判断断函函数数的的单单调调性性，或或证证明明不不等等式式.以以及及当当f(x)=0在在某某个个区区间间上上，那那么么f(x)在在这这个个区间上是常数函数。区间上是常数函数。课堂小结课堂小结课后作业课后作业