坐标轴的平移 —— 初中数学第五册教案.docx

坐标轴的平移 初中数学第五册教案 我市的说课活动是1994年起先的，在不断的实践探究中，我们完善了说课的理论，改进了说课的方法，取得了令人满足的成果。现在说课已经在我 市的教学探讨、职称评定、年度考核、老师比武等很多方面广泛运用。 一、什么叫说课 那么，什么叫说课呢？应当说到目前为止还没有一种详细的科学的定义。按红旗区的说法，说课就是老师口头表述详细课题的教学设想及其理论依据，也就是授课老师在备课的基础上，面对同行或教研人员，讲解并描述自己的教学设计，然后由听者评说，达到相互沟通，共同提高的目的的一种教学探讨和师资培训的活动。我们在说课实践中相识到，这个定义是不全面的。依据我们的理解，说课既可以是针对详细课题的，也可以是针对一个观点或一个问题的。所以我们认为，说课就是老师针对某一观点、问题或详细课题，口头表述其教学设想及其理论依据。说得简洁点，说课其实就是说说你是怎么教的，你为什么要这样教。 二、说课的意义 说课活动的好处许多，从不同的角度去看，有不同的答案。依据我们的实践和理解，说课活动有以下几个方面的意义： 1、说课有利于提高教研活动的实效 以往的教研活动一般都停留在上几节课，再请几个人评评课。上课的老师处在一种完全被动的地位。听课的老师也不肯定能理解授课老师的意图。导致了教研实效低下。通过说课，让授课老师说说自己教学的意图，说说自己处理教材的方法和目的，让听课老师更加明白应当怎样去教，为什么要这样教。从而使教研的主题更明确，重点更突出，提高教研活动的实效。另外，我们还可以通过对某一专题的说课，统一思想相识，探讨教学方法，提高教学效率。 2、说课有利于提高老师备课的质量 我们检查了许多老师的备课笔记，从总体上看老师的备课都是很仔细的。但是我们的老师都只是简洁地备怎样教，很少有人会去想为什么要这样备，备课缺乏理论依据，导致了备课质量不高。通过说课活动，可以引导老师去思索。思索为什么要这样教学，这就能从根本上提高老师备课的质量。 3、说课有利于提高课堂教学的效率 老师通过说课，可以进一步明确教学的重点、难点，理清教学的思路。这样就可以克服教学中重点不突出，训练不到位等问题，提高课堂教学的效率。 4、说课有利于提高老师的自身素养 一方面，说课要求老师具备肯定的理论素养，这就促使老师不断地去学习教化教学的理论，提高自己的理论水平。另一方面，说课要求老师用语言把自己的教学思路及设想表达出来，这就在无形中提高了老师的组织实力和表达实力，提高了自身的素养。 5、说课没有时间和场地等的限制 上课听课等教研活动都要受时间和场地等的限制。说课则不同，它可以完全不受这些方面的限制，人多可以，人少也可以。时间也可长可短，特别敏捷。 三、说课的类型 说课的类型许多，依据不同的标准，有不同的分法。 按学科分：语文说课、数学说课、音体美说课等；按用途分：示范说课、教研说课、考核说课等；但我们从整体来分，说课可以分成两大类：一类是实践型说课，一类是理论型说课。实践型说课就是指针对某一详细课题的说课。而理论型说课是指针对某一理论观点的说课。 四、说课的内容 说课的内容是说课的关键。不同的说课类型说课的内容自然也不同。这也是我们这几年主要探讨的问题。 依据我们的实践，实践型说课主要应当有以下几个方面的内容： 1、说教材 主要是说说教材简析、教学目标、重点难点、课时支配、教具打算等，这些可以简洁地说，目的是让听的人了解你要说的课的内容。 2、说教法就是说说你依据教材和学生的实际，打算采纳哪种教学方法。这应当是总体上的思路。 3、说过程这是说课的重点。就是说说你打算怎样支配教学的过程，为什么要这样支配。一般来说，应当把自己教学中的几个重点环节说清晰。如课题教学、常规训练、重点训练、课堂练习、作业支配、板书设计等。在几个过程中要特殊留意把自己教学设计的依据说清晰。这也是说课与教案沟通的区分所在。 理论型说课与实践型说课有肯定的区分，实践型说课侧重说教学的过程和依据，而理论型说课则侧重说自己的观点。一般来说，理论型说课应当包含以下几个方面的内容： 1、说观点理论型说课是针对某一理论观点的说课，所以我们首先要把自己的观点说清晰。赞成什么，反对什么，要立场显明。 2、说实例理论观点是要用实际的事例来证明的。说课中要引用恰当的、生动的例子来说明自己的观点，这是说课的重点。 3、说作用说课不是纯粹的理论沟通，它注意的是理论与实践的结合。因此我们要在说课时结合自己的教学实践，把该理论在教学中的作用说清晰。 说 课 的 研 究 五、说课的范例 实践型说课的例子： 例1 我家的小院 "我家有个小院子。院子里种着很多花草树木，一年四季都有迷人的景色。初春，迎春花开出金灿灿的小黄花，最先迎来了春天月季花像一张张笑得合不拢嘴的小脸。地上长着厚厚的苔藓，像铺上一层绿色的地毯。 盛夏，茉莉花散发着阵阵芳香。海棠开着刺眼的红花。葡萄架上的绿叶，一片挨着一片，密密层层。站在葡萄架下，抬头可见一串串快要成熟的葡萄像珍宝似的挂满了藤架。深秋，枯黄的树叶像飘舞的黄蝶从树上一片片飘落下来。可是，万年青的叶子照旧碧绿碧绿的，显得特别精神。一盆盆菊花正开得茂密。隆冬，鹅毛般的大雪纷纷扬扬，给万物披上了银装。那些娇惯的花草都住进了暖和的屋子，腊梅花却昂首挺胸，迎着风雪，无所谓惧。" 说课问题： 1、本课的教学目标如何确定，如何落实这些目标？ 2、本单元的重点训练是读懂长句子。请你说说如何教学文中划线的两个长句子。 3、请你写出本课的板书设计，并说说你设计的思路。 理论型说课的例子： 例2：学法迁移是我们教学中常常运用的一种方法，请你结合自己的教学实践，举例说如何在课堂教学中利用正迁移，克服负迁移,提高教学效率。 例3：新课导入的好坏干脆影响着课堂教学的效率。请你结合自己任教的学科，举一个胜利的例子和失败的例子，分别说说。 例4：要把素养教化落实到课堂。在教学关系上，必需突出学生的主体地位，即学生自身发展的主体，其自主性、能动性和创建性应当充分受到敬重，赐予其呈现的机会。请你结合自己的实践，谈谈体会。 例5 ：要把素养教化落实到课堂。在教学方法上，必需体现教与学的交融，重视教法与学法的相互转化。老师的教是教学生去学，教是为学服务的，教是为了“不教”。在详细操作中，要重视课堂训练，通过语言文字训练，来培育学生的实力，提高课堂教学的效率。请你结合自己的实践，谈谈体会。 坐标轴的平移一、教材分析 1、坐标变换是化简曲线方程，以便于探讨曲线的性质和画出曲线的一种重要方法。这一节教材主要讲坐标轴的平移，要求学生在正确理解新旧坐标之间的关系的基础上驾驭平移公式;并能利用平移公式对新旧坐标系中点的坐标和曲线的方程进行互化。这就是本节课的教学目的之一。 2、本教材的重点是平移公式的推导及其简洁应用。为了解决重点，教学中先以圆(x-3)²+(y-2)²=5²化为x'²+y'²=5²这个例子引入来说明，虽然点的位置没有变更曲线的位置、形态和大小没有变更，但是由于坐标系的变更，点的坐标和曲线的方程也随着变更，而且适当地变换坐标系，曲线的方程就可以化简，以此指明平移坐标轴的意义和作用，并由此引出平移的定义，导出平移公式。在推导平移公式时，先从特别到一般，通过视察、归纳、猜想和推导，得出平移公式，还引导学生运用代数中刚学过的复数的几何意义来证明，既开阔视野，沟通学科学问，又培育学生的思维实力，同时还可通过一组练习，让学生正用、逆用、变用平移公式，达到进一步加深理解、娴熟驾驭公式的目的，进而培育学生的发觉、推理实力和教学思想方法。 3、本节教材的难点是平移公式两种形式何时运用，学生易产生混淆，教学中应通过实例让学生自己领悟，并刚好加以小结，驾驭其规律，加强公式的记忆并培育敏捷运用学问的实力。 4、本节寓德于教的要点，主要是通过事物改变过程的内在联系，相识变与不变的冲突对立统一规律，对学生进行辩证唯物主义的教化。 二、教学过程 (一)提出问题 老师先在黑板上画出图形，让学生视察、思索并提问以下问题: 1、如图，点O'和O'关于坐标系xoy的坐标和方程各是什么?点O'和O'关于坐标系x'o'y'的坐标和方程各是什么?两个方程，那一个较为简洁? (学生回答，老师在黑板上板书:) 直角坐标系 点O'的坐标 O'的方程 <在xoy中 (3，2); (x-3)²+(y-2)²=5² 在x'o'y'中 (0，0) x'²+y'²=5² 两个方程，明显后一个方程简洁。 (二)引入新课 (接着提问) 1、从上面的例子可以看出什么? (答) (1)对于同一点或同一曲线，由于选取的坐标系不同，点的坐标功曲线的方程也不同。 (2)把一个坐标系变换为另一个适当的坐标系，可以使曲线的方程简化，便于探讨曲线的性质。 老师接着提出新的话题，即如何把一个坐标系变换为另一个适当的坐标系呢?我们再从上面的例子来视察坐标系 xoy与x'o'y'有何异同点呢?(提问) (答)(1)坐标轴的方向和长度单位都相同不变 (2)坐标系的原点的位置不同变 (老师归纳) 这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移，简称移轴。 (让学生打开课本阅读移轴的定义，老师在黑板上板书) (板书) 坐标轴的平移 (三)讲授新课 (板书)1、坐标轴平移的定义 2、坐标轴平移公式 思路:(1)以特别到一般，在已画出的图形上任取四个点(分别在第一、二、三、四系限或坐标轴上)让学生分别写出在新、旧坐标系里的坐标，并视察、分析出它们的关系。 (答) 坐标平面上随意一点在原坐标系中坐标和在新坐标系中的坐档，归纳出来有如下关系: (板书) 原系横坐标x=新系横坐标 x'+3 原系纵坐标y=新系纵坐标y'+2 现在把(3，2)推广到一般(h，k)能否得出 x=x'+h y=y'+k 这个公式呢?(让学生自己动手证明) 思路(2)第一步用有向线段的数量表示x，y，h，k，x'，和y'， 其次步据图进行推导 第三步由推出的公式 x=x'+h (1)再推出 x'=x-h y=y'+k y'=y-h 小结:这两个公式都叫做平移(移轴)公式。同学们还可以运用代数中学过的向量加、减法则，建立复平面来证明(留给学生课后自己作练习) 3、平移公式的应用 (1)利用平移公式求在新坐标内点的新坐标 例与练:平移坐标轴，把原点平移到O'(-4，3)，求A(0，0)， B(4，-5)的新坐标;C(5，-7) ， D(4，-6)的旧坐标。 平移坐标轴，把原点平移到O'( )使A(2，4)的新坐标为(3，2); B(-4，0)的旧坐标为(0，3) (2)利用平移公式化简方程 例与练:(课本例)平移坐轴，把原点移到O'(2，-1)，求下列曲线关于新坐标系的方程，并画出新旧坐标轴和曲线。 (x-2) x=2 y=-1 （x+2)² /9+(y+1)²/4=1 分析:解时 用分别把x=2，y=-1代入公式 (2) 得x'=0 y'=0(比课本中的解法简洁)而在解时，却要用公式(1)分别用x=+2，y=y'-1代入原方程得出新方程x'/9+y'/4=1 (引导学生正确作出图) 小结: 从例中可以看出，要把方程(x-2)²/9+ (y+1)²/4 化为简洁的方程x'²/9+y'²/4 =1 ，可把 x-2=x' y+1=y'，得出应 把坐标原点平移到(2，-1)，由此可推广，形如(x-h)²/a²+(y-k)²/b²的方程如何化简。 选择题1.坐标轴平移后，下列各数值中发生改变的是( ) (A)某两点的距离 (B)某线权中点的坐标 (C)某两条直线的夹角 (D)某三角形的面积 答案选(C) 从今题可看出，坐标轴平移后，与坐标有关的量发生改变，但图形本身的几何性质不变。 选择题2:曲线x²+y²+2x-4y+1=0在新坐标系中的方程是x'²+y'²=4，则新坐标系原点在旧坐标系中的坐标是( ) (A) (-1，2) (B) (1，-2) (C)2，-1) (D) (-2，1) 分析:把x²+y²+2x-4y+1=0配方为(x+1)²+(y-2)²=4 由x+1=x'=h=-1 y-2=y'=k=2 故应选(A) (四)老师小结:今日讲的主要内容是坐标轴平移的意义，平移公式及其简洁应用。移轴的目的在几何上是使曲线图形的中心(或顶点)与原点重合，使图形“居中”，而在代数上则是将一般二元二次方程通过代数变形(变量代换)，消去其中的一次项，从而使方程简化，这个问题，下一节课将作更详细深化的探讨与探讨。 平移公式的两种形式何时应用较好便利，一般说来，由点的旧坐标求其新坐标时用(2)较便利，而由曲线的原方程求其新方程时用(1)较便利，但这也不是固定不变的，如例2中把方程x=2化为新方程，干脆代入(2)，立刻就可求出x'=0这个新方程。 平移坐标轴，可以简化曲线的方程，但不含变更曲线原来的性质与不变，可以看出其中的辩证关系和内在规律。 (五)布置作业(略) 三、课后附记 1、本节课曾在福州市教化学院组织的青年老师培训班的观摩课上讲授，反映较好，从学生的作业反馈及下节课的复习提问，利用坐标轴的平移化简二元二次方程中，引用平移公式进行运算，学生都能较娴熟驾驭，在半期考中，关于平移公式的应用题得分率在90%以上，说明本节课的效果较好，但因本教材在整个圆锥曲线教材内容中占的重量不重，公式较少运用，简单出现反生与遗忘，因此在平常教学中可适时加以引用。 2、本节课的设计遵照“一体三重五环节”的福八中数学教学的特色，重视发挥学生的主体与老师的主导作用，重视“过程”的教学，尽量做到:提出问题，循循诱导;疏通思路，耐性开导;解题练习，细心指导;存在不足，热忱辅导;驾驭过程，尽心引导;真正体现重情善导的教风与特色。 说课，作为一种教学、教研改革的手段，最早是由河南省新乡市红旗区教室于1987年提出来的。实践证明，说课活动有效地调动了老师投身教学 改革，学习教化理论，钻研课堂教学的主动性。是提高老师素养，培育造 就探讨型，学者型青年老师的最好途径之一。 我市的说课活动是1994年起先的，在不断的实践探究中，我们完善了说课的理论，改进了说课的方法，取得了令人满足的成果。现在说课已经在我 市的教学探讨、职称评定、年度考核、老师比武等很多方面广泛运用。 一、什么叫说课 那么，什么叫说课呢？应当说到目前为止还没有一种详细的科学的定义。按红旗区的说法，说课就是老师口头表述详细课题的教学设想及其理论依据，也就是授课老师在备课的基础上，面对同行或教研人员，讲解并描述自己的教学设计，然后由听者评说，达到相互沟通，共同提高的目的的一种教学探讨和师资培训的活动。我们在说课实践中相识到，这个定义是不全面的。依据我们的理解，说课既可以是针对详细课题的，也可以是针对一个观点或一个问题的。所以我们认为，说课就是老师针对某一观点、问题或详细课题，口头表述其教学设想及其理论依据。说得简洁点，说课其实就是说说你是怎么教的，你为什么要这样教。 二、说课的意义 说课活动的好处许多，从不同的角度去看，有不同的答案。依据我们的实践和理解，说课活动有以下几个方面的意义： 1、说课有利于提高教研活动的实效 以往的教研活动一般都停留在上几节课，再请几个人评评课。上课的老师处在一种完全被动的地位。听课的老师也不肯定能理解授课老师的意图。导致了教研实效低下。通过说课，让授课老师说说自己教学的意图，说说自己处理教材的方法和目的，让听课老师更加明白应当怎样去教，为什么要这样教。从而使教研的主题更明确，重点更突出，提高教研活动的实效。另外，我们还可以通过对某一专题的说课，统一思想相识，探讨教学方法，提高教学效率。 2、说课有利于提高老师备课的质量 我们检查了许多老师的备课笔记，从总体上看老师的备课都是很仔细的。但是我们的老师都只是简洁地备怎样教，很少有人会去想为什么要这样备，备课缺乏理论依据，导致了备课质量不高。通过说课活动，可以引导老师去思索。思索为什么要这样教学，这就能从根本上提高老师备课的质量。 3、说课有利于提高课堂教学的效率 老师通过说课，可以进一步明确教学的重点、难点，理清教学的思路。这样就可以克服教学中重点不突出，训练不到位等问题，提高课堂教学的效率。 4、说课有利于提高老师的自身素养 一方面，说课要求老师具备肯定的理论素养，这就促使老师不断地去学习教化教学的理论，提高自己的理论水平。另一方面，说课要求老师用语言把自己的教学思路及设想表达出来，这就在无形中提高了老师的组织实力和表达实力，提高了自身的素养。 5、说课没有时间和场地等的限制 上课听课等教研活动都要受时间和场地等的限制。说课则不同，它可以完全不受这些方面的限制，人多可以，人少也可以。时间也可长可短，特别敏捷。 三、说课的类型 说课的类型许多，依据不同的标准，有不同的分法。 按学科分：语文说课、数学说课、音体美说课等；按用途分：示范说课、教研说课、考核说课等；但我们从整体来分，说课可以分成两大类：一类是实践型说课，一类是理论型说课。实践型说课就是指针对某一详细课题的说课。而理论型说课是指针对某一理论观点的说课。 四、说课的内容 说课的内容是说课的关键。不同的说课类型说课的内容自然也不同。这也是我们这几年主要探讨的问题。 依据我们的实践，实践型说课主要应当有以下几个方面的内容： 1、说教材 主要是说说教材简析、教学目标、重点难点、课时支配、教具打算等，这些可以简洁地说，目的是让听的人了解你要说的课的内容。 2、说教法就是说说你依据教材和学生的实际，打算采纳哪种教学方法。这应当是总体上的思路。 3、说过程这是说课的重点。就是说说你打算怎样支配教学的过程，为什么要这样支配。一般来说，应当把自己教学中的几个重点环节说清晰。如课题教学、常规训练、重点训练、课堂练习、作业支配、板书设计等。在几个过程中要特殊留意把自己教学设计的依据说清晰。这也是说课与教案沟通的区分所在。 理论型说课与实践型说课有肯定的区分，实践型说课侧重说教学的过程和依据，而理论型说课则侧重说自己的观点。一般来说，理论型说课应当包含以下几个方面的内容： 1、说观点理论型说课是针对某一理论观点的说课，所以我们首先要把自己的观点说清晰。赞成什么，反对什么，要立场显明。 2、说实例理论观点是要用实际的事例来证明的。说课中要引用恰当的、生动的例子来说明自己的观点，这是说课的重点。 3、说作用说课不是纯粹的理论沟通，它注意的是理论与实践的结合。因此我们要在说课时结合自己的教学实践，把该理论在教学中的作用说清晰。 说 课 的 研 究 五、说课的范例 实践型说课的例子： 例1 我家的小院 "我家有个小院子。院子里种着很多花草树木，一年四季都有迷人的景色。初春，迎春花开出金灿灿的小黄花，最先迎来了春天月季花像一张张笑得合不拢嘴的小脸。地上长着厚厚的苔藓，像铺上一层绿色的地毯。 盛夏，茉莉花散发着阵阵芳香。海棠开着刺眼的红花。葡萄架上的绿叶，一片挨着一片，密密层层。站在葡萄架下，抬头可见一串串快要成熟的葡萄像珍宝似的挂满了藤架。深秋，枯黄的树叶像飘舞的黄蝶从树上一片片飘落下来。可是，万年青的叶子照旧碧绿碧绿的，显得特别精神。一盆盆菊花正开得茂密。隆冬，鹅毛般的大雪纷纷扬扬，给万物披上了银装。那些娇惯的花草都住进了暖和的屋子，腊梅花却昂首挺胸，迎着风雪，无所谓惧。" 说课问题： 1、本课的教学目标如何确定，如何落实这些目标？ 2、本单元的重点训练是读懂长句子。请你说说如何教学文中划线的两个长句子。 3、请你写出本课的板书设计，并说说你设计的思路。 理论型说课的例子： 例2：学法迁移是我们教学中常常运用的一种方法，请你结合自己的教学实践，举例说如何在课堂教学中利用正迁移，克服负迁移,提高教学效率。 例3：新课导入的好坏干脆影响着课堂教学的效率。请你结合自己任教的学科，举一个胜利的例子和失败的例子，分别说说。 例4：要把素养教化落实到课堂。在教学关系上，必需突出学生的主体地位，即学生自身发展的主体，其自主性、能动性和创建性应当充分受到敬重，赐予其呈现的机会。请你结合自己的实践，谈谈体会。 例5 ：要把素养教化落实到课堂。在教学方法上，必需体现教与学的交融，重视教法与学法的相互转化。老师的教是教学生去学，教是为学服务的，教是为了“不教”。在详细操作中，要重视课堂训练，通过语言文字训练，来培育学生的实力，提高课堂教学的效率。请你结合自己的实践，谈谈体会。