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初中数学2018年人教版PPT课件九年级上册第二十二章 二次函数 22.1.1 二次函数二、一次二、一次函数的概念：函数的概念：一般地，形如一般地，形如y=kxy=kx(k(k为常数，且为常数，且k0k0)的函数叫做正比例函数的函数叫做正比例函数.其中其中k k叫做比例系数叫做比例系数.当当b=0b=0 时时,y=kx+b,y=kx+b 即为即为 y=kxy=kx正比例函正比例函数，是一次函数的特例数，是一次函数的特例.一般地，形如一般地，形如y=kx+by=kx+b(k,b(k,b为常数，且为常数，且k0k0)的函数叫做一次函数的函数叫做一次函数.一次函数一次函数正比例函数正比例函数图像是什么样的？复习旧知复习旧知节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？过的路线？它会与某种函数有联系吗？运动场上飞舞的跳绳运动场上飞舞的跳绳奥运赛场腾空的篮球奥运赛场腾空的篮球如此多美丽的如此多美丽的弧线弧线正是我们本章要学习的正是我们本章要学习的函数图像，这个函数就叫作函数图像，这个函数就叫作二次函数二次函数！问题问题2:多边形的对角线数多边形的对角线数d与边数与边数n有什么关系？有什么关系？MN即即 式表示了多边形式表示了多边形的对角线数的对角线数d与边数与边数n之间的关系之间的关系,对于对于n的每的每一个值一个值,d都有唯一的对都有唯一的对应值应值,即即d是是n的函数。的函数。探究新知探究新知问题3：某工厂一种产品现在的产量是某工厂一种产品现在的产量是20件，件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量倍，那么两年后这种产品的产量y将将随计划所定的随计划所定的x的值而确定，的值而确定，y与与x之间的关系应之间的关系应怎样表示？怎样表示？式表示了两年后的产式表示了两年后的产量量y与计划增产的倍数与计划增产的倍数x之间的关系，对于之间的关系，对于x的的每一个值，每一个值，y都有唯一都有唯一的一个对应值，即的一个对应值，即y是是x的函数。的函数。即即 y=20(x+1)y=20 x+40 x+20 探究新知探究新知函数函数有什么共同点有什么共同点?观察：观察：y=6x2 在上面的问题中在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。函数都是用自变量的二次式表示的。探究新知探究新知经化简后都具有经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.定义：定义：一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做二次函数。二次函数。其中其中x是自变量，是自变量，a为二次项为二次项系数，系数，ax2叫做二次项，叫做二次项，b为一次项系数，为一次项系数，bx叫做一叫做一次项，次项，c为常数项。为常数项。（1）等号左边是变量）等号左边是变量y,右边是关于自变量右边是关于自变量x的的整式。整式。(3)等式的右边最高次数为等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常，可以没有一次项和常数项，但数项，但不能没有二次项不能没有二次项。注意注意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且a0.（4）x的取值范围是的取值范围是任意实数。任意实数。归纳新知归纳新知二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)二次函数的特殊形式：当当b0时，时，yax2c当当c0时，时，yax2bx当当b0，c0时，时，yax2归纳新知归纳新知例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别分别指出二次项系数指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项。常数项。(1)y=3(x1)+1 (2)y=x+(3)s=32t (4)y=(x+3)x (5)y=x (6)v=8 r1x_x1_例题讲解例题讲解1.1.下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？(1)(1)y=3(x-1)y=3(x-1)+1+1(3)s=3-2t(3)s=3-2t(5)y=(x+3)(5)y=(x+3)-x-x(6)v=10r(6)v=10r（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(7)y=x(7)y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否）（否）（否）（否）(2)(2)跟踪练习跟踪练习说出上面二次函数的二次项系数、说出上面二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项一次项系数、常数项2.一个圆柱的高等于底面半径一个圆柱的高等于底面半径,写出它写出它的表面积的表面积 s 与半径与半径 r 之间的关系式之间的关系式.3.n支球队参加比赛支球队参加比赛,每两队之间进行每两队之间进行一场比赛一场比赛,写出比赛的场次数写出比赛的场次数 m与球队与球队数数 n 之间的关系式之间的关系式.S=2r2+2r2 即即S=4r2 即即跟踪练习跟踪练习m22m-1=2 m+1 0 m=3例2:m取何值时，函数取何值时，函数y=(m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？解解:由题意得由题意得例题讲解例题讲解 例例3、y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？m2-7解：（）当解：（）当m27=1且且m+30即即m=时是正时是正比例函数。比例函数。（）当（）当m27=-1且且m+30即即m=时是反比例函时是反比例函数。数。（）当（）当m27=2且且m+30即即m=3时是二次函数。时是二次函数。例题讲解例题讲解想一想想一想已知函数已知函数y=(n-1)x+(n-2n-3)x-n-1(1)当n为何值时，y是x的一次函数？(2)当n为何值时，y是x的二次函数？跟踪练习跟踪练习1、下列函数中，（、下列函数中，（x是自变量），是二次函数是自变量），是二次函数的有的有 。A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+x2+12.函数函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是()A m,n是常数是常数,且且m0 B m,n是常数是常数,且且n0C m,n是常数是常数,且且mn D m,n为任何实数为任何实数B CC随堂练习随堂练习03.3.如果函数如果函数y=+kx+1y=+kx+1是二次函数是二次函数,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 0,3随堂练习随堂练习3.3.如果函数如果函数y=+kx+1y=+kx+1是二次函数是二次函数,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 3.3.如果函数如果函数y=+kx+1y=+kx+1是二次函数是二次函数,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 4.4.如如果果函函数数y=(k-3)y=(k-3)+kx+1+kx+1是是二二次次函数函数,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 思考：思考：2.二次函数的一般式二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方）与一元二次方程程axbxc0（a0）有什么）有什么联系和区别？联系和区别？联系：联系：(1)等式一边都是等式一边都是ax2bxc且且a 0 (2)方程方程ax2bxc=0可以看成是函数可以看成是函数 y=ax2bxc中中y=0时得到的时得到的.区别区别：前者是函数：前者是函数.后者是方程后者是方程.等式另一边等式另一边 前者是前者是y,后者是后者是0想一想想一想 1.1.定义：一般地定义：一般地,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数.y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式:(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0).2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式,自变量自变量x x的最高次数的最高次数是二次是二次,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数.课堂小结课堂小结 一农民用一农民用一农民用一农民用40m40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为菜园，和墙垂直的一边长为菜园，和墙垂直的一边长为菜园，和墙垂直的一边长为XmXm，菜园的面积为，菜园的面积为，菜园的面积为，菜园的面积为YmYm2 2，求求求求y y与与与与x x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当当当当x=12mx=12m时，计算菜园的面积。时，计算菜园的面积。时，计算菜园的面积。时，计算菜园的面积。x xmm y m y m2 2 x xmm （40-2x 40-2x）mm解：解：解：解：由题意得：由题意得：由题意得：由题意得：Y=x(40-2x)即：即：Y=-2x2+40 x(0 x20)当当x12m时，菜园的面积为：时，菜园的面积为：Y=-2x2+40 x-2122+4012 192（m2）在实践中感悟在实践中感悟 横看成岭侧成峰，远近高低各不同横看成岭侧成峰，远近高低各不同 变换角度分析问题变换角度分析问题 若函数若函数y=x2m+n 2xm-n+3是以是以x为自变量的二次函为自变量的二次函数，求数，求m、n的值。的值。2m+n=2m-n=1 m=1 n=02m+n=1m-n=2m=1n=-12m+n=2 m-n=2m=4/3n=-2/32m+n=2m-n=0m=2/3n=-4/32m+n=0m-n=2m=2/3n=2/3