2019年数学中考试题及答案093149.pdf

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2019 年数学中考试题及答案 一、选择题 1如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A B C D 2在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是()A1 B2 C3 D4 3如图，菱形 ABCD 的一边中点 M 到对角线交点 O的距离为 5cm，则菱形 ABCD的周长为（）A5cm B10cm C20cm D40cm 4有 31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A中位数 B平均数 C众数 D方差 5我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设绳索长 x尺，竿长 y尺，则符合题意的方程组是（）A5152xyxy B51+52xyxy C52-5xyxy D-52+5xyxy 6已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正确结论的序号是()A B C D 7如图，在矩形 ABCD 中，AD=2AB，BAD 的平分线交 BC 于点 E，DHAE于点H，连接 BH并延长交 CD于点 F，连接 DE 交 BF于点 O，下列结论：AED=CED；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE；AB=HF，其中正确的有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5个 8下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数/分 70 80 90 100 人数/人 1 3 x 1 已知该小组本次数学测验的平均分是 85 分，则测验成绩的众数是（）A80 分 B85 分 C90 分 D80 分和 90 分 9下列命题中，真命题的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形 B对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相平分的四边形是平行四边形 10将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.A B C D 11不等式组21 3312xx 的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！12如图，直线/ABCD，AG平分BAE，40EFC，则GAF的度数为()A110 B115 C125 D130 二、填空题 13已知扇形的圆心角为 120，半径等于 6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_ 14如图，添加一个条件：，使ADEACB，（写出一个即可）15不等式组0125xaxx有 3个整数解，则 a的取值范围是_ 16如图所示，图是一个三角形，分别连接三边中点得图，再分别连接图中的小三角形三边中点，得图按此方法继续下去 在第n个图形中有_个三角形（用含n的式子表示）17不等式组3241112xxxx 的整数解是 x=18在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，点 E 是 BC 边上的动点，连接 AE，过点 E 作AE 的垂线交 AB 边于点 F，则 AF 的最小值为_ 19如图，把三角形纸片折叠，使点B，点C都与点A重合，折痕分别为,DE FG，若15,2CAEEG厘米，ABC则的边BC的长为_厘米。20分解因式：2x218_ 三、解答题 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！21先化简，再求值：233212-),322xxxxxx（其中 22如图，在 RtABC 中，C90，AD平分BAC交 BC于点 D，O为 AB上一点，经过点 A，D的O分别交 AB，AC于点 E，F，连接 OF交 AD 于点 G(1)求证：BC是O的切线；(2)设 ABx，AFy，试用含 x，y的代数式表示线段 AD的长；(3)若 BE8，sinB513，求 DG的长，23问题：探究函数 yx+的图象和性质 小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量 x 的取值范围是：_；（2）如表是 y与 x 的几组对应值，请将表格补充完整：x 3 2 1 1 2 3 y 3 3 3 4 4 3 （3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）24如图，BD 是ABC 的角平分线，过点 D 作 DEBC 交 AB 于点 E，DFAB 交 BC 于点 F 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（1）求证：四边形 BEDF 为菱形；（2）如果A=90，C=30，BD=12，求菱形 BEDF 的面积 25先化简(31aa1)2441aaa，并从 0，1，2中选一个合适的数作为 a的值代入求值 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1B 解析：B【解析】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意 故选 B 2B 解析：B【解析】【分析】利用平方根定义估算6的大小，即可得到结果【详解】466.25，262.5，则在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是 2，故选：B【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键 3D 解析：D【解析】【分析】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！根据菱形的性质得出 AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出 BC，即可得出答案【详解】四边形 ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，AO=OC，AM=BM，BC=2MO=25cm=10cm，即 AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形 ABCD 的周长为 40cm，故选 D【点睛】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出 AO=OC 是解此题的关键 4A 解析：A【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选 A【点睛】考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.5A 解析：A【解析】【分析】设索长为 x 尺，竿子长为 y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于 x、y的二元一次方程组【详解】设索长为 x 尺，竿子长为 y尺，根据题意得：5152xyxy 故选 A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 6C 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解析：C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解：当 x=1 时，y=a+b+c=0，故本选项错误；当 x=1 时，图象与 x 轴交点负半轴明显大于1，y=ab+c0，故本选项正确；由抛物线的开口向下知 a0，对称轴为 1x=0，2a+b0，故本选项正确；对称轴为 x=0，a、b 异号，即 b0，abc0，故本选项错误；正确结论的序号为 故选 B 点评：二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定：（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则 a0；否则 a0；（2）b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式 x=b2a 判断符号；（3）c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在 y 轴正半轴，则 c0；否则 c0；（4）当 x=1 时，可以确定 y=a+b+C 的值；当 x=1 时，可以确定 y=ab+c 的值 7C 解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：在矩形 ABCD 中，AE平分BAD，BAE=DAE=45，ABE是等腰直角三角形，AE=2AB，AD=2AB，AE=AD，又ABE=AHD=90 ABEAHD（AAS），BE=DH，AB=BE=AH=HD，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ADE=AED=12（18045）=67.5，CED=1804567.5=67.5，AED=CED，故正确；AHB=12（18045）=67.5，OHE=AHB（对顶角相等），OHE=AED，OE=OH，OHD=9067.5=22.5，ODH=67.545=22.5，OHD=ODH，OH=OD，OE=OD=OH，故正确；EBH=9067.5=22.5，EBH=OHD，又 BE=DH，AEB=HDF=45 BEHHDF（ASA），BH=HF，HE=DF，故正确；由上述、可得 CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以正确；AB=AH，BAE=45，ABH不是等边三角形，ABBH，即 ABHF，故错误；综上所述，结论正确的是共 4个 故选 C【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质 8D 解析：D【解析】【分析】先通过加权平均数求出 x的值，再根据众数的定义就可以求解【详解】解：根据题意得：70+803+90 x+100=85（1+3+x+1），x=3 该组数据的众数是 80 分或 90 分 故选 D【点睛】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程通过列方程求出 x 是解答问题的关键 9D 解析：D【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可【详解】对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故 A是假命题；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故 B 是假命题；对角线相等且平分的四边形是矩形，故 C是假命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故 D是真命题 故选 D【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 10C 解析：C【解析】从上面看，看到两个圆形，故选 C 11A 解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】21 3312xx 解不等式得：x1，解不等式得：x-1，不等式组的解集为-1x1，在数轴上表示为：，故选 A【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！12A 解析：A【解析】【分析】依据AB/CD，EFC40，即可得到BAF40，BAE140，再根据 AG 平分BAF，可得BAG70，进而得出GAF7040110【详解】解：AB/CD，EFC40，BAF40，BAE140，又AG平分BAF，BAG70，GAF7040110，故选：A【点睛】本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关键 二、填空题 132【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是120半径为 6 则扇形的弧长是：=4 所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4 设圆锥的底面半 解析：2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程进行计算即可 详解：扇形的圆心角是 120，半径为 6，则扇形的弧长是：1206180=4，所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是 4，设圆锥的底面半径是 r，则 2r=4，解得：r=2.所以圆锥的底面半径是 2.故答案为 2.点睛：本题考查了弧长计算公式及圆锥的相关知识.理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关键.14 ADE=ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！定有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：ADE=ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，A=A（公共角），则添加：ADE=ACB 或AED=ABC，利用两角法可判定ADEACB；添加：ADAEACAB，利用两边及其夹角法可判定ADEACB.152a1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式xa0得 解析：2a1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含 a 的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 a的不等式，从而求出 a 的范围【详解】解不等式 xa0，得：xa，解不等式 1x2x5，得：x2，不等式组有 3 个整数解，不等式组的整数解为1、0、1，则2a1，故答案为：2a1【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 16【解析】【分析】分别数出图图图中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是 4 与几的乘积减去 3 如图中三角形的个数为9=43-3 按照这个规律即可求出第 n 各图形中有多少三角形【详解】分 解析：43n【解析】【分析】分别数出图、图、图中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！是 4与几的乘积减去 3如图中三角形的个数为 9=43-3按照这个规律即可求出第 n 各图形中有多少三角形【详解】分别数出图、图、图中的三角形的个数，图中三角形的个数为 1=41-3；图中三角形的个数为 5=42-3；图中三角形的个数为 9=43-3；可以发现，第几个图形中三角形的个数就是 4 与几的乘积减去 3 按照这个规律，如果设图形的个数为 n，那么其中三角形的个数为 4n-3 故答案为 4n-3【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题 174【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：解不等式得：x4 解不等式得：x5不等式组的解集为5x4不等式组的整数解为 x=4 故答案为4【解析：4【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可【详解】解：3241112xxxx ,解不等式得：x4，解不等式得：x5，不等式组的解集为5x4，不等式组的整数解为 x=4，故答案为4【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键 18【解析】试题分析：如图设 AF 的中点为 D 那么 DA=DE=DF 所以 AF 的最小值取决于 DE 的最小值如图当 DEBC 时 DE 最小设 DA=DE=m 此时 DB=m 由 AB=DA+DB得 m+m=10 解得 m=此时 AF=2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解析：152【解析】试题分析：如图，设 AF 的中点为 D，那么 DA=DE=DF.所以 AF 的最小值取决于 DE 的最小值.如图，当 DEBC 时，DE 最小，设 DA=DE=m，此时 DB=53m，由 AB=DA+DB，得 m+53m=10，解得 m=154，此时 AF=2m=152.故答案为152.19【解析】【分析】过点 E 作交 AG 的延长线于 H 根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点 E 作交 AG 的延长线于 H 厘米根据折叠的性质可知：根据折叠的性质可知：（解析：42 3【解析】【分析】过点 E作EHAG交 AG的延长线于 H,根据折叠的性质得到15,CCAG 根据三角形外角的性质可得30,EAGEGA 根据锐角三角函数求出GC,即可求解.【详解】如图，过点 E 作EHAG交 AG 的延长线于 H，15,2CAEEG厘米，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！根据折叠的性质可知：15,CCAG 30,EAGEGA 322cos30222 3,2AGHGEG 根据折叠的性质可知：2 3,GCAG 2,BEAE 222 342 3.BCBEEGGC（厘米）故答案为：42 3.【点睛】考查折叠的性质，解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.202（x+3）（x3）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式2（x29）2（x+3）（x3）故答案为：2（x+3）（x3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合 解析：2（x+3）（x3）【解析】【分析】原式提取 2，再利用平方差公式分解即可【详解】原式2（x29）2（x+3）（x3），故答案为：2（x+3）（x3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 三、解答题 2111;12x【解析】【分析】根据分式的运算顺序及运算法则化简所给的分式，化为最简后再代入求值即可.【详解】原式=23x3x22-)x2x1（，22433221xxxxx，21221xxxx，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！11x，当 x=3时，原式=11 3=12【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，利用分式的运算顺序及运算法则把分式化为最简是解题的关键.22(1)证明见解析；(2)AD=xy；(3)DG=30 1323【解析】【分析】（1）连接 OD，由 AD 为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到 OD与 AC 平行，得到 OD与 BC垂直，即可得证；（2）连接 DF，由（1）得到 BC为圆 O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形 ABD 与三角形 ADF相似，由相似得比例，即可表示出 AD；（3）连接 EF，设圆的半径为 r，由 sinB的值，利用锐角三角函数定义求出 r 的值，由直径所对的圆周角为直角，得到 EF与 BC 平行，得到 sinAEF=sinB，进而求出 DG的长即可【详解】(1)如图，连接 OD，AD为BAC的角平分线，BAD=CAD，OA=OD，ODA=OAD，ODA=CAD，ODAC，C=90，ODC=90，ODBC，BC为圆 O的切线；(2)连接 DF，由(1)知 BC为圆 O 的切线，FDC=DAF，CDA=CFD，AFD=ADB，BAD=DAF，ABDADF，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ABADADAF，即 AD2=ABAF=xy，则 AD=xy；(3)连接 EF，在 RtBOD 中，sinB=513ODOB，设圆的半径为 r，可得5813rr，解得：r=5，AE=10，AB=18，AE是直径，AFE=C=90，EFBC，AEF=B，sinAEF=513AFAE，AF=AEsinAEF=10513=5013，AFOD，501013513AGAFDGOD，即 DG=1323AD，AD=5030 13181313AB AF，则 DG=1330 330 13231323 【点睛】圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键 23（1）x0；（2）3，3；（3）详见解析；（4）此函数有最小值和最大值【解析】【分析】（1）由分母不为零，确定 x的取值范围即可；（2）将 x1，x2代入解析式即可得答欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！案；（3）描点画图即可；（4）观察函数图象有最低点和最高点，得到一个性质；【详解】（1）因为分母不为零，x0；故答案为 a0（2）x1 时，y3；x2时，y3；故答案为 3，3（3）如图：（4）此函数有最小值和最大值；【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义 24(1)见解析;(2)243.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含 30的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可【详解】证明：（1）DEBC，DFAB，四边形 BFDE 是平行四边形，BD是ABC 的角平分线，EBD=DBF，DEBC，EDB=DBF，EBD=EDB，BE=ED，平行四边形 BFDE 是菱形；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（2）连接 EF，交 BD 于 O，BAC=90，C=30，ABC=60，BD平分ABC，DBC=30，BD=DC=12，DFAB，FDC=A=90，DF=124 333DC，在 RtDOF中，OF=22224 362 3DFOD，菱形 BFDE的面积=12EFBD121243=243【点评】此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键 25【解析】试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解 试题解析：原式=223111(2)aaaa=2(2)(2)11(2)aaaaa=22aa；当 a=0 时，原式=1 考点：分式的化简求值