2019年数学高考试卷(含答案)080557.pdf

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2019 年数学高考试卷(含答案)一、选择题 1已知在ABC中，:3:2:4sinA sinB sinC，那么cosC的值为（）A14 B14 C23 D23 2设5sin7a，2cos7b，2tan7c，则（）Aabc Bacb Cbca Dbac 3在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有 0和 1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A10 B11 C12 D15 4设集合2|20,Mx xxxR，2|20,Nx xxxR，则MN（）A0 B0,2 C2,0 D2,0,2 5已知函数 sinf xAx0,0A的图象与直线0yaaA的三个相邻交点的横坐标分别是 2,4,8，则 f x的单调递减区间是（）A6,63kk，kZ B63,6kk，kZ C6,63kk，kZ D63,6kk，kZ 6函数 2ln1fxxx的一个零点所在的区间是()A0,1 B1,2 C2,3 D3,4 7下列四个命题中，正确命题的个数为()如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；两条直线一定可以确定一个平面；若M，M，l，则Ml；空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内 A1 B2 C3 D4 8设 i为虚数单位，复数 z 满足21iiz，则复数 z的共轭复数等于（）A1-i B-1-i C1+i D-1+i 9已知复数，则复数 在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10在ABC中，若 13,3,120ABBCC，则AC=（）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！A1 B2 C3 D4 11设 0a1，则随机变量 X的分布列是 X 0 a 1 P 13 13 13 则当 a 在（0，1）内增大时（）A()D X增大 B()D X减小 C()D X先增大后减小 D()D X先减小后增大 12在ABC中，60A，45B，3 2BC，则AC（）A32 B3 C2 3 D4 3 二、填空题 13曲线21yxx在点（1，2）处的切线方程为_ 14已知实数x，y满足24240 xyxyy，则32zxy的最小值是_ 15复数1ii的实部为 16若函数3211()232f xxxax 在2,3上存在单调增区间，则实数a的取值范围是_.17某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_名学生 18等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角CABD的余弦值为33，MN，分别是ACBC，的中点，则EMAN，所成角的余弦值等于 19学校里有一棵树，甲同学在A地测得树尖D的仰角为45，乙同学在B地测得树尖D的仰角为30，量得10ABACm，树根部为C（,A B C在同一水平面上），则ACB _.20已知直线：与圆交于两点，过分别作 的垂线与轴交于两点.则_.三、解答题 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！21 11分制乒乓球比赛，每赢一球得 1分，当某局打成 10:10平后，每球交换发球权，先多得2 分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率为 0.4，各球的结果相互独立.在某局双方 10:10 平后，甲先发球，两人又打了 X 个球该局比赛结束.（1）求 P（X=2）；（2）求事件“X=4 且甲获胜”的概率.22如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，ABE60，G为BE的中点.()求证：AG 平面ADF；()求AB3，BC1，求二面角DCAG的余弦值.23如图在三棱锥-P ABC中，,D E F分别为棱,PC AC AB的中点，已知,6,8,5PAAC PABCDF.求证：（1）直线/PA平面DEF；（2）平面BDE 平面ABC.24若不等式2520axx的解集是122xx，求不等式22510axxa 的解集 25在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为21xtyat（t为参数，aR），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，线C的极坐标方程是2 2sin4.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（2）己知直线l与曲线C交于A、B两点，且7AB，求实数a的值.26设 O 为坐标原点，动点 M在椭圆 C22:12xy上，过 M作 x轴的垂线，垂足为 N，点 P 满足2NPNM.（1）求点 P的轨迹方程；（2）设点Q在直线3x 上，且1OP PQ.证明：过点 P 且垂直于 OQ的直线l过 C的左焦点 F.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1A 解析：A【解析】【分析】【详解】:sin:sin:sin3:2:4a b cABC，不妨设3,2,4ak bk ck，,则 2223241cos2 324kkkCkk ，选 A.2D 解析：D【解析】【分析】【详解】因为，所以，且，所以，所以,故选 D.3B 解析：B【解析】【分析】【详解】由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有246C 个；第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同有14C4个；第三类：与信息0110没有位置上的数字相同有04C1个，由分类计数原理与信息0110至多有两个数字对应位置相同的共有64 1 11 个，故选 B 4D 解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：Mx|x22x0，xR0，-2，Nx|x22x0，xR 0，2，所以 MN-2,0,2，故选 D 考点：1、一元二次方程求根；2、集合并集的运算 5D 解析：D【解析】【详解】由题设可知该函数的最小正周期826T，结合函数的图象可知单调递减区间是24486,6()22kk kZ，即36,66()kkkZ，等价于63,6kk，应选答案 D 点睛：解答本题的关键是充分利用题设中的有效信息“函数 sinf xAx(0,0)A的图象与直线(0)yaaA的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8”结合图像很容易观察出最小正周期是826T，进而数形结合写出函数的单调递减区间，从而使得问题获解 6B 解析：B【解析】【分析】先求出(1)(2)0,ff根据零点存在性定理得解.【详解】由题得 21ln2=ln2201f，22ln3=ln3 102f，所以(1)(2)0,ff 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！所以函数 2ln1f xxx的一个零点所在的区间是1,2.故选B【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7A 解析：A【解析】【分析】【详解】试题分析：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故（1）不正确；两条异面直线不能确定一个平面，故（2）不正确；若 M，M，=l，则 Ml，故（3）正确；空间中，相交于同一点的三直线不一定在同一平面内（如棱锥的 3 条侧棱），故（4）不正确，综上所述只有一个说法是正确的，故选 A 8B 解析：B【解析】【分析】利用复数的运算法则解得1 iz ，结合共轭复数的概念即可得结果.【详解】复数z满足21iiz，2 121111iiiziiii，复数z的共轭复数等于1i，故选 B.【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 9A 解析：A【解析】在复平面内对应的点 坐标为在第一象限，故选 A.10A 解析：A【解析】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！余弦定理2222?cosABBCACBC ACC将各值代入 得2340ACAC 解得1AC 或4AC (舍去)选 A.11D 解析：D【解析】【分析】利用方差公式结合二次函数的单调性可得结论；【详解】解：1111()013333aE Xa，222111111()()()(1)333333aaaD Xa 2222212211(1)(21)(2)(1)()279926aaaaaa 01a，()D X先减小后增大 故选：D【点睛】本题考查方差的求法，利用二次函数是关键，考查推理能力与计算能力，属于中档题 12C 解析：C【解析】【分析】在三角形中，利用正弦定理可得结果.【详解】解：在ABC中，可得sinsinBCACAB,即3 2sin60sin45AC，即3 23222AC，解得2 3AC，故选 C.【点睛】本题考查了利用正弦定理解三角形的问题，解题的关键是熟练运用正弦定理公式.二、填空题 13【解析】设则所以所以曲线在点处的切线方程为即点睛:求曲线的切线方程是导数的重要应用之一用导数求切线方程的关键在于求出斜率其求法为：设是欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！曲线上的一点则以为切点的切线方程是若曲线在点处的切线平行于轴（即 解析：1yx【解析】设()yf x，则21()2fxxx，所以(1)2 11f ，所以曲线21yxx在点(1,2)处的切线方程为21(1)yx，即1yx 点睛:求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出斜率，其求法为：设00(,)P xy是曲线()yf x上的一点，则以P为切点的切线方程是000()()yyfxxx若曲线()yf x在点00(,()P xf x处的切线平行于y轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0 xx 146【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域由可得平移直线结合图形可得最优解于是可得所求最小值【详解】画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示由可得平移直线结合图形可得当直线经过可行域内的点 A 时直线 解析：6【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，由32zxy可得322zyx，平移直线322zyx，结合图形可得最优解，于是可得所求最小值【详解】画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示 由32zxy可得322zyx 平移直线322zyx，结合图形可得，当直线322zyx经过可行域内的点 A 时，直线在 y轴上的截距最大，此时 z取得最小值 由题意得 A点坐标为(2,0)，min326z，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！即32zxy的最小值是 6 故答案为 6【点睛】求目标函数(0)zaxby ab的最值时，可将函数zaxby转化为直线的斜截式：azyxbb，通过求直线的纵截距zb的最值间接求出z的最值解题时要注意：当0b 时，截距zb取最大值时，z也取最大值；截距zb取最小值时，z也取最小值；当0b 时，截距zb取最大值时，z取最小值；截距zb取最小值时，z取最大值 15【解析】复数其实部为考点：复数的乘法运算实部 解析：1【解析】复数(1)11iiii ，其实部为1.考点：复数的乘法运算、实部.16【解析】【分析】【详解】试题分析：当时的最大值为令解得所以a 的取值范围是考点：利用导数判断函数的单调性 解析：1(,)9【解析】【分析】【详解】试题分析：2211()2224fxxxaxa 当23x，时，()fx的最大值为 22239fa，令2209a，解得19a ，所以 a 的取值范围是1,9 考点：利用导数判断函数的单调性 1760【解析】【分析】采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查的【详解】该校一年级二年级三年级四年级的本科生人数之比为 4:5:5:6应从一年级本科生中抽取学生人 解析：60【解析】【分析】采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查的.【详解】该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4:5:5:6，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！应从一年级本科生中抽取学生人数为：4300604556.故答案为 60.18【解析】【分析】【详解】设AB=2作CO面ABDEOHAB则CHAB CHO为二面角CABD的平面角CH=3OH=CHcos CHO=1结合等边三角形ABC与正方形ABDE可知此四棱锥为 解析：16【解析】【分析】【详解】设 AB=2,作 CO面 ABDE OHAB，则 CHAB，CHO为二面角 CABD 的平面角，CH=3，OH=CHcosCHO=1，结合等边三角形 ABC 与正方形 ABDE 可知此四棱锥为正四棱锥，3,11(),2212ANEMCHANACAB EMACAEAN EM 故 EM,AN 所成角的余弦值112633，19【解析】【分析】作出立体图利用直角三角形中的三角函数关系求得对应的边长再利用余弦定理求解即可【详解】如图所示在中在中在中故答案为：【点睛】本题主要考查了解三角形求解实际情景中的角度问题依据 解析：30【解析】【分析】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！作出立体图,利用直角三角形中的三角函数关系求得对应的边长,再利用余弦定理求解cosACB即可.【详解】如图所示,在Rt ACD中,10,45ACmDAC,10DCm 在RtDCB中,30DBC,10 3BCm.在ABC中,2221010 3103cos22 10 10 3ACB,30ACB.故答案为：30【点睛】本题主要考查了解三角形求解实际情景中的角度问题,依据题意正确画出立体图形,确定边的关系再利用余弦定理求解即可.属于基础题.204【解析】试题分析：由x-3y+6=0得x=3y-6代入圆的方程整理得y2-33y+6=0解得y1=23y2=3所以x1=0 x2=-3所以|AB|=(x1-x2)2+(y1-y2)2=23又直线l的 解析：4【解析】试题分析：由，得，代入圆的方程，整理得，解得，所以，所以又直线 的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，【考点】直线与圆的位置关系【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法（即几何问题代数化），把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系的非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决 三、解答题 21（1）0.5；（2）0.1 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【解析】【分析】(1)本题首先可以通过题意推导出2P X 所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果；(2)本题首先可以通过题意推导出4P X所包含的事件为“前两球甲乙各得1分，后两球均为甲得分”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果【详解】(1)由题意可知，2P X 所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”所以20.50.40.50.60.5P X(2)由题意可知，4P X包含的事件为“前两球甲乙各得1分，后两球均为甲得分”所以40.50.60.50.4+0.50.40.50.40.1P X【点睛】本题考查古典概型的相关性质，能否通过题意得出2P X 以及4P X所包含的事件是解决本题的关键，考查推理能力，考查学生从题目中获取所需信息的能力，是中档题 22（）详见解析（）217【解析】【分析】（）由矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，ADAB，进而证得AD 平面ABEF，证得ADAG，再根菱形 ABEF 的性质，证得AGAF，利用线面垂直的判定定理，即可证得AG 平面ADF.()由()可知AD，AF，AG两两垂直，以A为原点，AG为x轴，AF为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，分别求得平面 ACD 和平面 ACG 一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】（）证明：矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，ADAB，矩形ABCD 菱形ABEFAB，AD 平面ABEF，AG平面ABEF，ADAG，菱形ABEF中，ABE60，G为BE的中点，AGBE，AGAF，ADAFA，AG 平面ADF.()由()可知AD，AF，AG两两垂直，以A为原点，AG为x轴，AF为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，AB3，BC1，则AD1，3AG2，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！故A 0 0 0，33C122，D 0 01，3A0 02，则33122AC，0 01AD，30 02AG，设平面ACD的法向量1111nxyz，则111111330220AC nxyzADnz，取13y，得113 0n，设平面ACG的法向量2222nxyz，则222222331022302AC nxyzAG nx，取22y，得20 23n，设二面角DCAG的平面角为，则1212|?|2 321cos727n nnn，由图可知为钝角，所以二面角DCAG的余弦值为217.【点睛】本题考查了立体几何中的线面垂直的判定与证明和直线与平面所成的角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.23(1)证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）本题证明线面平行，根据其判定定理，需要在平面DEF内找到一条与PA平行的直线，由于题中中点较多，容易看出/PADE，然后要交待PA在平面DEF外，DE在平面DEF内，即可证得结论；（2）要证两平面垂直，一般要证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，由（1）可得DEAC，因此考虑能否证明DE与平面ABC内的另一条与AC相交的直线垂直，由已知三条线段的长度，可用勾股定理证明DEEF，因此要找的两条相交直线就是,AC EF，由此可得线面垂直.【详解】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（1）由于,D E分别是,PC AC的中点，则有/PADE，又PA 平面DEF，DE 平面DEF，所以/PA平面DEF（2）由（1）/PADE，又PAAC，所以DEAC，又F是AB中点，所以132DEPA，142EFBC，又5DF，所以222DEEFDF，所以DEEF，,EF AC是平面ABC内两条相交直线，所以DE 平面ABC，又DE 平面BDE，所以平面BDE平面ABC【考点】线面平行与面面垂直 24132xx 【解析】【分析】由不等式的解集和方程的关系，可知12，2是方程520axx的两根，利用韦达定理求出a，再代入不等式22510axxa，解一元二次不等式即可.【详解】解：由已知条件可知0a，且方程520axx的两根为12，2；由根与系数的关系得55221aa解得2a 所以原不等式化为2530 xx 解得132x 所以不等式解集为132xx 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，还考查一元二次不等式解集与一元二次方程的关系以及利用韦达定理求值.25（1）l的普通方程210axya；C的直角坐标方程是22220 xyxy；（2）33【解析】【分析】（1）把直线l的标准参数方程中的 t 消掉即可得到直线l的普通方程，由曲线C的极坐标方程为 22sin（4），展开得222 22（sin+cos），利用欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！xcosysin即可得出曲线C的直角坐标方程；（2）先求得圆心C到直线AB的距离为d，再用垂径定理即可求解【详解】（1）由直线l的参数方程为21xtyat，所以普通方程为210axya 由曲线C的极坐标方程是2 2sin4，所以22 2sin2 sin2 cos4，所以曲线C的直角坐标方程是22220 xyxy（2）设AB的中点为M，圆心C到直线AB的距离为d，则72MA，圆22:112Cxy，则2r，1,1C，2271|242dMCrMA,由点到直线距离公式，221 211211aaadaa 解得33a ，所以实数a的值为33.【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程化为普通方程，考查了点到直线的距离公式，圆中垂径定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 26（1）222xy；（2）见解析.【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）转移法求轨迹：设所求动点坐标及相应已知动点坐标，利用条件列两种坐标关系，最后代入已知动点轨迹方程，化简可得所求轨迹方程；（2）证明直线过定点问题，一般方法是以算代证：即证0OQ PF，先设 P（m，n），则需证330mtn，即根据条件1OP PQ可得2231mmtnn，而222mn，代入即得330mtn.试题解析：解：（1）设 P（x，y），M（00,xy）,则 N（0,0 x），00NP(x,),MN0,xyy（）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！由NP2NM得00202xyy，.因为 M（00,xy）在 C 上，所以22x122y.因此点 P 的轨迹为222xy.由题意知 F（-1,0），设 Q（-3，t），P（m，n），则 OQ3t PF1mn OQ PF33mtn ，OPmn PQ3mtn，（，）.由OP PQ1得-3m-2m+tn-2n=1，又由（1）知222mn，故 3+3m-tn=0.所以OQ PF0，即OQPF.又过点 P 存在唯一直线垂直于 OQ，所以过点 P 且垂直于OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F.点睛:定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒成立的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.