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超导物理基础2汇总零场下，超导样品的零场下，超导样品的零场下，超导样品的零场下，超导样品的GibbsGibbs自由能密度为自由能密度为自由能密度为自由能密度为g gs s(0)(0)系统无界面时的系统无界面时的系统无界面时的系统无界面时的GibbsGibbs自由能为自由能为自由能为自由能为定义超导定义超导定义超导定义超导-正常界面能密度正常界面能密度正常界面能密度正常界面能密度 NSNS一维一维一维一维GL-IGL-I方程表达式方程表达式方程表达式方程表达式乘以乘以乘以乘以 *，取，取，取，取x x从从从从-+积分，并利用边界条件可得积分，并利用边界条件可得积分，并利用边界条件可得积分，并利用边界条件可得采用有效波函数采用有效波函数采用有效波函数采用有效波函数定义表面特征长度定义表面特征长度定义表面特征长度定义表面特征长度 讨论讨论讨论讨论Abrikosov Abrikosov 指出：指出：指出：指出：决定界面能正、负的的参量应是决定界面能正、负的的参量应是决定界面能正、负的的参量应是决定界面能正、负的的参量应是G-LG-L参量参量参量参量I I 类超导体：类超导体：类超导体：类超导体：II II 类超导体：类超导体：类超导体：类超导体：正表面能。正表面能。正表面能。正表面能。负表面能。负表面能。负表面能。负表面能。2.2.磁通量子化磁通量子化磁通量子化磁通量子化设超导体内设超导体内设超导体内设超导体内A A处有一个处有一个处有一个处有一个空洞空洞空洞空洞，在超导体内做，在超导体内做，在超导体内做，在超导体内做回路曲线回路曲线回路曲线回路曲线C C环绕环绕环绕环绕空洞空洞空洞空洞，令曲面，令曲面，令曲面，令曲面S S为以为以为以为以C C为边界的任意曲面为边界的任意曲面为边界的任意曲面为边界的任意曲面1)1)全磁通守恒定律全磁通守恒定律全磁通守恒定律全磁通守恒定律根据麦克斯韦方程：根据麦克斯韦方程：根据麦克斯韦方程：根据麦克斯韦方程：在在在在S S面上求积分面上求积分面上求积分面上求积分伦敦方程伦敦方程伦敦方程伦敦方程 C C 全磁通全磁通全磁通全磁通超导体内部超导体内部超导体内部超导体内部全磁通守恒定律全磁通守恒定律全磁通守恒定律全磁通守恒定律讨论讨论讨论讨论a)a)若回路中若回路中若回路中若回路中不包含空洞不包含空洞不包含空洞不包含空洞伦敦第二方程伦敦第二方程伦敦第二方程伦敦第二方程b)b)全磁通守恒是曲线全磁通守恒是曲线全磁通守恒是曲线全磁通守恒是曲线C C所包含的空洞的性质所包含的空洞的性质所包含的空洞的性质所包含的空洞的性质，而不是曲线而不是曲线而不是曲线而不是曲线C C的性质的性质的性质的性质2)2)磁通量子化磁通量子化磁通量子化磁通量子化设超导体内载流子的波函数为设超导体内载流子的波函数为设超导体内载流子的波函数为设超导体内载流子的波函数为其中其中其中其中 为波函数相位，为波函数相位，为波函数相位，为波函数相位，为载流子的数密度。为载流子的数密度。为载流子的数密度。为载流子的数密度。弱磁场下弱磁场下弱磁场下弱磁场下GL-IIGL-II方程表达式为：方程表达式为：方程表达式为：方程表达式为：其中其中其中其中e*e*和和和和m*m*分别为电流载流子电荷量分别为电流载流子电荷量分别为电流载流子电荷量分别为电流载流子电荷量 对于超导体，其电流始终分布于其表面。对于超导体，其电流始终分布于其表面。对于超导体，其电流始终分布于其表面。对于超导体，其电流始终分布于其表面。因此对于超导环，其内部电流为因此对于超导环，其内部电流为因此对于超导环，其内部电流为因此对于超导环，其内部电流为0 0。有：。有：。有：。有：因此有：因此有：因此有：因此有：在超导环内对上式两边做环路积分，右边，由斯托克斯在超导环内对上式两边做环路积分，右边，由斯托克斯在超导环内对上式两边做环路积分，右边，由斯托克斯在超导环内对上式两边做环路积分，右边，由斯托克斯定理与麦克斯韦方程组得：定理与麦克斯韦方程组得：定理与麦克斯韦方程组得：定理与麦克斯韦方程组得：为波函数相位，有为波函数相位，有为波函数相位，有为波函数相位，有因此有：因此有：因此有：因此有：磁通量子磁通量子磁通量子磁通量子由量子化实验得知由量子化实验得知由量子化实验得知由量子化实验得知e*=2ee*=2e，因此其证明了因此其证明了因此其证明了因此其证明了BCSBCS理论的正确性，超导载流子确实为库伯对。理论的正确性，超导载流子确实为库伯对。理论的正确性，超导载流子确实为库伯对。理论的正确性，超导载流子确实为库伯对。二、理想第二类超导体非线性的可拟磁化曲线二、理想第二类超导体非线性的可拟磁化曲线第第第第I I类超导体类超导体类超导体类超导体第第第第II II类超导体类超导体类超导体类超导体1 1、理想第二类超导体的磁化曲线理想第二类超导体的磁化曲线理想第二类超导体的磁化曲线理想第二类超导体的磁化曲线对于对于对于对于下临界场下临界场下临界场下临界场H HC1C1对于对于对于对于上临界场上临界场上临界场上临界场H HC2C2理想第二类超导体的理想第二类超导体的理想第二类超导体的理想第二类超导体的H-TH-T相图分成相图分成相图分成相图分成三个区域三个区域三个区域三个区域a.HHa.HHC2C2 正常态正常态正常态正常态c.HHc.HHC1C1 迈斯纳态迈斯纳态迈斯纳态迈斯纳态b.Hb.HC1C1HHHHC2C2 混合态混合态混合态混合态 且且且且H HC1C1、H HC2C2 随随随随T T变化的变化的变化的变化的经验公式经验公式经验公式经验公式如下：如下：如下：如下：2 2、理想第二类超导体理想第二类超导体理想第二类超导体理想第二类超导体混合态混合态混合态混合态的直接观察结果的直接观察结果的直接观察结果的直接观察结果1)1)毕特毕特毕特毕特(Bitter)(Bitter)方法的观察结果方法的观察结果方法的观察结果方法的观察结果用直径为用直径为用直径为用直径为4mm4mm、厚度为、厚度为、厚度为、厚度为0.5mm0.5mm的的的的NbNb样品样品样品样品，温度取，温度取，温度取，温度取1.2K1.2K，外磁场，外磁场，外磁场，外磁场985Gs985Gs（沿样品的轴线方向。在样品表面沉积（沿样品的轴线方向。在样品表面沉积（沿样品的轴线方向。在样品表面沉积（沿样品的轴线方向。在样品表面沉积500500的极细的的极细的的极细的的极细的铁磁铁磁铁磁铁磁粉末粉末粉末粉末，在，在，在，在透射电镜透射电镜透射电镜透射电镜下观察样品表面铁磁粉末的分布。下观察样品表面铁磁粉末的分布。下观察样品表面铁磁粉末的分布。下观察样品表面铁磁粉末的分布。NbNb样品表面铁磁粉聚点呈样品表面铁磁粉聚点呈样品表面铁磁粉聚点呈样品表面铁磁粉聚点呈三方分布三方分布三方分布三方分布Pb-TlPb-Tl样品表面铁磁粉聚点呈样品表面铁磁粉聚点呈样品表面铁磁粉聚点呈样品表面铁磁粉聚点呈四方分布四方分布四方分布四方分布三方磁通格子三方磁通格子三方磁通格子三方磁通格子周期性结构周期性结构周期性结构周期性结构示意图示意图示意图示意图2)2)孤立磁通线的中子衍射结果孤立磁通线的中子衍射结果孤立磁通线的中子衍射结果孤立磁通线的中子衍射结果对于对于对于对于NbNb7373TlTl2727样品的中子衍射样品的中子衍射样品的中子衍射样品的中子衍射实验得到了存在磁场实验得到了存在磁场实验得到了存在磁场实验得到了存在磁场b b时的一时的一时的一时的一根磁通线的结构细节根磁通线的结构细节根磁通线的结构细节根磁通线的结构细节NbNb7373TlTl2727孤立磁通线的孤立磁通线的孤立磁通线的孤立磁通线的中子衍射结果中子衍射结果中子衍射结果中子衍射结果NbNb7373TlTl2727孤立磁通线的孤立磁通线的孤立磁通线的孤立磁通线的中子衍射结果中子衍射结果中子衍射结果中子衍射结果涡旋状超导电流迅速下降为涡旋状超导电流迅速下降为涡旋状超导电流迅速下降为涡旋状超导电流迅速下降为0 0由图可见，由图可见，由图可见，由图可见，在在在在|R|=|R|=的范围内，的范围内，的范围内，的范围内，超导电子密度超导电子密度超导电子密度超导电子密度n ns s迅速下降为迅速下降为迅速下降为迅速下降为0 0，磁感应强度磁感应强度磁感应强度磁感应强度b b变化缓慢，趋于确定值；变化缓慢，趋于确定值；变化缓慢，趋于确定值；变化缓慢，趋于确定值；通常，将通常，将通常，将通常，将|R|R|区域简化为区域简化为区域简化为区域简化为n ns s=0=0,b=b=常数常数常数常数,J Js s=0=0的正常态区域，并称之为的正常态区域，并称之为的正常态区域，并称之为的正常态区域，并称之为正常态芯子正常态芯子正常态芯子正常态芯子。在在在在|R|R|的区域存在着环绕正常的区域存在着环绕正常的区域存在着环绕正常的区域存在着环绕正常态芯子的做态芯子的做态芯子的做态芯子的做涡旋状流动的超导电流涡旋状流动的超导电流涡旋状流动的超导电流涡旋状流动的超导电流这种由这种由这种由这种由正常态芯子正常态芯子正常态芯子正常态芯子和和和和涡旋状超导电流涡旋状超导电流涡旋状超导电流涡旋状超导电流组成的携带磁通量子圆柱形组成的携带磁通量子圆柱形组成的携带磁通量子圆柱形组成的携带磁通量子圆柱形结构成为结构成为结构成为结构成为磁通线磁通线磁通线磁通线讨论讨论讨论讨论a)a)磁通线与电磁学中的磁力线不同磁通线与电磁学中的磁力线不同磁通线与电磁学中的磁力线不同磁通线与电磁学中的磁力线不同b)b)磁通线的磁通量为磁通量子磁通线的磁通量为磁通量子磁通线的磁通量为磁通量子磁通线的磁通量为磁通量子 0 0c)c)磁通线具有能量，且磁通线之间有相互作用磁通线具有能量，且磁通线之间有相互作用磁通线具有能量，且磁通线之间有相互作用磁通线具有能量，且磁通线之间有相互作用三、伦敦磁通线模型三、伦敦磁通线模型伦敦第二方程伦敦第二方程伦敦第二方程伦敦第二方程伦敦方程不适应于正常态的磁通线芯子区域伦敦方程不适应于正常态的磁通线芯子区域伦敦方程不适应于正常态的磁通线芯子区域伦敦方程不适应于正常态的磁通线芯子区域(|R|(|R|），正常态芯子很小，可用一个二），正常态芯子很小，可用一个二），正常态芯子很小，可用一个二），正常态芯子很小，可用一个二维维维维 函数函数函数函数 2 2(R)(R)来体现正常态芯子的奇异性，伦敦方程改良为来体现正常态芯子的奇异性，伦敦方程改良为来体现正常态芯子的奇异性，伦敦方程改良为来体现正常态芯子的奇异性，伦敦方程改良为利用利用利用利用伦敦磁通线模型方程伦敦磁通线模型方程伦敦磁通线模型方程伦敦磁通线模型方程1 1、伦敦磁通线模型方程伦敦磁通线模型方程伦敦磁通线模型方程伦敦磁通线模型方程方程的解：方程的解：方程的解：方程的解：利用利用利用利用用用用用GLGL理论可得到理论可得到理论可得到理论可得到n ns s(R)(R)2 2、单位长度孤立磁通线的能量、单位长度孤立磁通线的能量、单位长度孤立磁通线的能量、单位长度孤立磁通线的能量孤立磁通线的能量包括：孤立磁通线的能量包括：孤立磁通线的能量包括：孤立磁通线的能量包括：磁通芯子能量磁通芯子能量磁通芯子能量磁通芯子能量和和和和芯子之外的磁能芯子之外的磁能芯子之外的磁能芯子之外的磁能、涡旋电流动能涡旋电流动能涡旋电流动能涡旋电流动能对于对于对于对于 11的情况，磁通芯子的能量可以忽略的情况，磁通芯子的能量可以忽略的情况，磁通芯子的能量可以忽略的情况，磁通芯子的能量可以忽略则长度为则长度为则长度为则长度为L L的磁通线的能量的磁通线的能量的磁通线的能量的磁通线的能量可以证明：可以证明：可以证明：可以证明：单位长度磁通线的能量单位长度磁通线的能量单位长度磁通线的能量单位长度磁通线的能量若包括磁通芯子的能量，单位长度磁通线的能量若包括磁通芯子的能量，单位长度磁通线的能量若包括磁通芯子的能量，单位长度磁通线的能量若包括磁通芯子的能量，单位长度磁通线的能量E E是是是是 0 0的的的的二次函数二次函数二次函数二次函数，从而一，从而一，从而一，从而一根磁通线携带一个磁通量子根磁通线携带一个磁通量子根磁通线携带一个磁通量子根磁通线携带一个磁通量子在能量稳定上是有利的。在能量稳定上是有利的。在能量稳定上是有利的。在能量稳定上是有利的。3 3、磁通线的相互作用和力程磁通线的相互作用和力程磁通线的相互作用和力程磁通线的相互作用和力程可以证明，磁通线可以证明，磁通线可以证明，磁通线可以证明，磁通线1 1对磁通线对磁通线对磁通线对磁通线2 2的排斥力为的排斥力为的排斥力为的排斥力为通过类比可得，通过类比可得，通过类比可得，通过类比可得，某一根磁通线受到外某一根磁通线受到外某一根磁通线受到外某一根磁通线受到外加定向传输电流密度加定向传输电流密度加定向传输电流密度加定向传输电流密度J J下的作用力为下的作用力为下的作用力为下的作用力为假设存在两个相互平行的磁通线假设存在两个相互平行的磁通线假设存在两个相互平行的磁通线假设存在两个相互平行的磁通线其中，其中，其中，其中，J Js1s1为磁通线为磁通线为磁通线为磁通线1 1的涡旋电流在第二根磁通线芯子附近的值的涡旋电流在第二根磁通线芯子附近的值的涡旋电流在第二根磁通线芯子附近的值的涡旋电流在第二根磁通线芯子附近的值在形式上，该公式与洛伦次力相同。由于磁通线在这种在形式上，该公式与洛伦次力相同。由于磁通线在这种在形式上，该公式与洛伦次力相同。由于磁通线在这种在形式上，该公式与洛伦次力相同。由于磁通线在这种作用里的驱动下可能会运动，故该力又称为驱动力。作用里的驱动下可能会运动，故该力又称为驱动力。作用里的驱动下可能会运动，故该力又称为驱动力。作用里的驱动下可能会运动，故该力又称为驱动力。1)1)磁通线之间的相互作用力磁通线之间的相互作用力磁通线之间的相互作用力磁通线之间的相互作用力2)2)外加电流对磁通线的作用力外加电流对磁通线的作用力外加电流对磁通线的作用力外加电流对磁通线的作用力显然，当磁通线之间的距离大于显然，当磁通线之间的距离大于显然，当磁通线之间的距离大于显然，当磁通线之间的距离大于 时，时，时，时，J Js1s1近似为近似为近似为近似为0 0，可定义磁通线的相互作用力程为可定义磁通线的相互作用力程为可定义磁通线的相互作用力程为可定义磁通线的相互作用力程为 四、理想第二类超导体的热力学相变四、理想第二类超导体的热力学相变1 1、热力学临界场、热力学临界场、热力学临界场、热力学临界场等压条件下，理想第二类超导体，等压条件下，理想第二类超导体，等压条件下，理想第二类超导体，等压条件下，理想第二类超导体，吉布斯自由能密度吉布斯自由能密度吉布斯自由能密度吉布斯自由能密度自由能密度自由能密度自由能密度自由能密度对各向同性介质对各向同性介质对各向同性介质对各向同性介质温度恒定温度恒定温度恒定温度恒定1)1)对迈斯纳态对迈斯纳态对迈斯纳态对迈斯纳态(S)(S)HHHHC2C22)2)混合态混合态混合态混合态(m)(m)HHHHC1C1B=0B=0H HC1C1HHHHC2C23)3)正常态正常态正常态正常态(N)(N)将上面两式相减并积分将上面两式相减并积分将上面两式相减并积分将上面两式相减并积分考虑到：考虑到：考虑到：考虑到：H=HH=HC2C2时，时，时，时，2 2、热力学相变、热力学相变、热力学相变、热力学相变H=HH=HC2C2(T)(T)时，时，时，时，沿沿沿沿H=HH=HC2C2(T)(T)曲线曲线曲线曲线g gmHmH和和和和g gnHnH随温度的变化率也相等随温度的变化率也相等随温度的变化率也相等随温度的变化率也相等用热力学熵的定义用热力学熵的定义用热力学熵的定义用热力学熵的定义考虑到考虑到考虑到考虑到H=HH=HC2C2(T)(T)时，时，时，时，B B连续连续连续连续相变潜热相变潜热相变潜热相变潜热恒定外磁场下的比热恒定外磁场下的比热恒定外磁场下的比热恒定外磁场下的比热沿沿沿沿H=HH=HC2C2(T)(T)曲线曲线曲线曲线s smm和和和和s sN N随温度的变化率也相等随温度的变化率也相等随温度的变化率也相等随温度的变化率也相等又又又又考虑到：考虑到：考虑到：考虑到：在在在在H=HH=HC2C2(T)(T)曲线上，从混合态曲线上，从混合态曲线上，从混合态曲线上，从混合态到正常态相变引起的比热变化到正常态相变引起的比热变化到正常态相变引起的比热变化到正常态相变引起的比热变化通理可以求出，在通理可以求出，在通理可以求出，在通理可以求出，在H=HH=HC1C1(T)(T)曲线上，从正曲线上，从正曲线上，从正曲线上，从正迈斯纳态到混合态相变引起的比热变化迈斯纳态到混合态相变引起的比热变化迈斯纳态到混合态相变引起的比热变化迈斯纳态到混合态相变引起的比热变化实验发现，实验发现，实验发现，实验发现，H=HH=HC2C2(T)(T)曲线上曲线上曲线上曲线上比热有比热有比热有比热有限跃变限跃变限跃变限跃变，说明接近，说明接近，说明接近，说明接近H=HH=HC2C2(T)(T)处处处处实验发现，实验发现，实验发现，实验发现，H=HH=HC1C1(T)(T)曲线上比热趋与曲线上比热趋与曲线上比热趋与曲线上比热趋与无限大跃变无限大跃变无限大跃变无限大跃变，说明接近，说明接近，说明接近，说明接近H=HH=HC1C1(T)(T)处的处的处的处的混合态具有混合态具有混合态具有混合态具有无限大的磁导率无限大的磁导率无限大的磁导率无限大的磁导率五、理想第二类超导体的临界磁场五、理想第二类超导体的临界磁场1 1、H HC1C1及及及及H H非常接近非常接近非常接近非常接近H HC1C1时的混合态时的混合态时的混合态时的混合态设系统设系统设系统设系统不出现磁通线时不出现磁通线时不出现磁通线时不出现磁通线时的自由能密度为的自由能密度为的自由能密度为的自由能密度为f fsHsH，磁通线的相互作用能为，磁通线的相互作用能为，磁通线的相互作用能为，磁通线的相互作用能为u uij ij，单位磁通线的能量为，单位磁通线的能量为，单位磁通线的能量为，单位磁通线的能量为E E，则，则，则，则出现磁通线时出现磁通线时出现磁通线时出现磁通线时的自由能密度为的自由能密度为的自由能密度为的自由能密度为f fmHmH为为为为当当当当H H非常接近非常接近非常接近非常接近H HC1C1时时时时，磁通线密度很低，相互作用能可以忽略，磁通线密度很低，相互作用能可以忽略，磁通线密度很低，相互作用能可以忽略，磁通线密度很低，相互作用能可以忽略H=HH=HC1C1(T)(T)时，时，时，时，考虑到混合态考虑到混合态考虑到混合态考虑到混合态H HC1C1为单位体积内出现一根为单位体积内出现一根为单位体积内出现一根为单位体积内出现一根磁通线对应的外磁场磁通线对应的外磁场磁通线对应的外磁场磁通线对应的外磁场当外磁场稍大于当外磁场稍大于当外磁场稍大于当外磁场稍大于H HC1C1时，磁通线格子常数远大于时，磁通线格子常数远大于时，磁通线格子常数远大于时，磁通线格子常数远大于力程力程力程力程 ，磁通线，磁通线，磁通线，磁通线进入体内不受相互作用力，从而在导磁方面呈现出进入体内不受相互作用力，从而在导磁方面呈现出进入体内不受相互作用力，从而在导磁方面呈现出进入体内不受相互作用力，从而在导磁方面呈现出无限大的磁无限大的磁无限大的磁无限大的磁导率导率导率导率。2 2、H HC2C2及及及及H H非常接近非常接近非常接近非常接近H HC2C2时的混合态时的混合态时的混合态时的混合态设设设设H=HH=HC2C2时的磁通密时的磁通密时的磁通密时的磁通密为度为度为度为度n nL L,则有则有则有则有此时，可假设为截面积为此时，可假设为截面积为此时，可假设为截面积为此时，可假设为截面积为2 2的磁的磁的磁的磁通线芯子均匀排满样品，从而有通线芯子均匀排满样品，从而有通线芯子均匀排满样品，从而有通线芯子均匀排满样品，从而有H HC2C2的表达式可以从的表达式可以从的表达式可以从的表达式可以从GL-IGL-I方程严格推导方程严格推导方程严格推导方程严格推导上面两个式子的区别说明：上面两个式子的区别说明：上面两个式子的区别说明：上面两个式子的区别说明：在混合态的最后阶段，伦敦磁通线模型不再适用。在混合态的最后阶段，伦敦磁通线模型不再适用。在混合态的最后阶段，伦敦磁通线模型不再适用。在混合态的最后阶段，伦敦磁通线模型不再适用。无阻载流特性与不可拟磁化曲线无阻载流特性与不可拟磁化曲线无阻载流特性与不可拟磁化曲线无阻载流特性与不可拟磁化曲线 磁通钉扎磁通钉扎磁通钉扎磁通钉扎 混合态的临界状态混合态的临界状态混合态的临界状态混合态的临界状态 磁通格子的运动与磁通流阻磁通格子的运动与磁通流阻磁通格子的运动与磁通流阻磁通格子的运动与磁通流阻参考资料：参考资料：参考资料：参考资料：超导物理学超导物理学超导物理学超导物理学 第第第第九九九九章章章章一、无阻载流特性与不可拟磁化曲线一、无阻载流特性与不可拟磁化曲线1 1、无阻载流特性、无阻载流特性、无阻载流特性、无阻载流特性在横场条件下在横场条件下在横场条件下在横场条件下,用四引线测量非用四引线测量非用四引线测量非用四引线测量非理想第二类超导样品的理想第二类超导样品的理想第二类超导样品的理想第二类超导样品的I-VI-V曲线曲线曲线曲线I IC C(H,T)(H,T)临界电流临界电流临界电流临界电流固定固定固定固定T=4.2kT=4.2k，可得到，可得到，可得到，可得到I IC CHH曲线曲线曲线曲线a a、非理想和理想第二类超导体的主要差异在混合态阶段（、非理想和理想第二类超导体的主要差异在混合态阶段（、非理想和理想第二类超导体的主要差异在混合态阶段（、非理想和理想第二类超导体的主要差异在混合态阶段（H HC1C1HHHHHHC1C1几乎丧失了无阻载流能力几乎丧失了无阻载流能力几乎丧失了无阻载流能力几乎丧失了无阻载流能力非理想第二类超导体则具有很高的非理想第二类超导体则具有很高的非理想第二类超导体则具有很高的非理想第二类超导体则具有很高的I IC C，当，当，当，当HHHHC1C1仍有良好的无阻载流能力仍有良好的无阻载流能力仍有良好的无阻载流能力仍有良好的无阻载流能力只有当当只有当当只有当当只有当当HHHHC2C2时非理想第二类超导体才失去无阻载流能力时非理想第二类超导体才失去无阻载流能力时非理想第二类超导体才失去无阻载流能力时非理想第二类超导体才失去无阻载流能力b b、非理想和理想第二类超导体磁化曲线不同、非理想和理想第二类超导体磁化曲线不同、非理想和理想第二类超导体磁化曲线不同、非理想和理想第二类超导体磁化曲线不同理想第二类超导体的理想第二类超导体的理想第二类超导体的理想第二类超导体的B-HB-H、M-HM-H曲线是可逆的曲线是可逆的曲线是可逆的曲线是可逆的非理想第二类超导体的非理想第二类超导体的非理想第二类超导体的非理想第二类超导体的B-HB-H、M-HM-H曲线是不可逆的曲线是不可逆的曲线是不可逆的曲线是不可逆的c c、非理想第二类超导体的、非理想第二类超导体的、非理想第二类超导体的、非理想第二类超导体的I IC C随温度的升高而降低，随温度的升高而降低，随温度的升高而降低，随温度的升高而降低，当当当当TTTTC C(H)(H)时时时时I IC C=0=02 2、非理想和理想第二类超导体的主要差异、非理想和理想第二类超导体的主要差异、非理想和理想第二类超导体的主要差异、非理想和理想第二类超导体的主要差异二、磁通钉扎二、磁通钉扎1 1、晶体缺陷与磁通芯子及芯子之外区域的相互作用、晶体缺陷与磁通芯子及芯子之外区域的相互作用、晶体缺陷与磁通芯子及芯子之外区域的相互作用、晶体缺陷与磁通芯子及芯子之外区域的相互作用a.a.晶体缺陷与磁通芯子的相互作用晶体缺陷与磁通芯子的相互作用晶体缺陷与磁通芯子的相互作用晶体缺陷与磁通芯子的相互作用从迈斯纳态中出现一根磁通线从迈斯纳态中出现一根磁通线从迈斯纳态中出现一根磁通线从迈斯纳态中出现一根磁通线，则体积为，则体积为，则体积为，则体积为V V的芯的芯的芯的芯子由迈斯纳态转变为正常态子由迈斯纳态转变为正常态子由迈斯纳态转变为正常态子由迈斯纳态转变为正常态所需要的能量为所需要的能量为所需要的能量为所需要的能量为如果在芯子位置存在一个小的半径为如果在芯子位置存在一个小的半径为如果在芯子位置存在一个小的半径为如果在芯子位置存在一个小的半径为r(r(r()，则单，则单，则单，则单位长度磁通芯子与其相互作用能为位长度磁通芯子与其相互作用能为位长度磁通芯子与其相互作用能为位长度磁通芯子与其相互作用能为从而形成的最大钉扎力从而形成的最大钉扎力从而形成的最大钉扎力从而形成的最大钉扎力f”f”p p为为为为将将将将H HCmCm表达式带表达式带表达式带表达式带入，有入，有入，有入，有2 2、G-LG-L理论对磁通钉扎的讨论理论对磁通钉扎的讨论理论对磁通钉扎的讨论理论对磁通钉扎的讨论用用用用G-LG-L理论可以得到，体积为理论可以得到，体积为理论可以得到，体积为理论可以得到，体积为v v的晶体缺陷造成的能量变化（的晶体缺陷造成的能量变化（的晶体缺陷造成的能量变化（的晶体缺陷造成的能量变化（钉扎能钉扎能钉扎能钉扎能）对于磁通格子常数为对于磁通格子常数为对于磁通格子常数为对于磁通格子常数为a a2 2的情况，的情况，的情况，的情况，最大钉扎力最大钉扎力最大钉扎力最大钉扎力可表示为可表示为可表示为可表示为对于对于对于对于三角格子三角格子三角格子三角格子，有，有，有，有G-LG-L理论给出的钉扎力与外磁场理论给出的钉扎力与外磁场理论给出的钉扎力与外磁场理论给出的钉扎力与外磁场(b)(b)有关，比伦敦磁通线模型更进了一步有关，比伦敦磁通线模型更进了一步有关，比伦敦磁通线模型更进了一步有关，比伦敦磁通线模型更进了一步三、混合态的临界状态三、混合态的临界状态1 1、体感应电流密度、体感应电流密度、体感应电流密度、体感应电流密度a.a.对于理想第二类超导体对于理想第二类超导体对于理想第二类超导体对于理想第二类超导体磁通格子分布均匀磁通格子分布均匀磁通格子分布均匀磁通格子分布均匀体感应电流密度体感应电流密度体感应电流密度体感应电流密度为磁通线涡旋电流密度的迭加值为磁通线涡旋电流密度的迭加值为磁通线涡旋电流密度的迭加值为磁通线涡旋电流密度的迭加值b.b.对于非理想第二类超导体对于非理想第二类超导体对于非理想第二类超导体对于非理想第二类超导体磁通格子分布不均匀磁通格子分布不均匀磁通格子分布不均匀磁通格子分布不均匀体感应电流密度体感应电流密度体感应电流密度体感应电流密度2 2、驱动力的性质与表达式、驱动力的性质与表达式、驱动力的性质与表达式、驱动力的性质与表达式单位长度磁通线所受到的驱动力为单位长度磁通线所受到的驱动力为单位长度磁通线所受到的驱动力为单位长度磁通线所受到的驱动力为设单位体积内有设单位体积内有设单位体积内有设单位体积内有n n根平行的磁通线，则根平行的磁通线，则根平行的磁通线，则根平行的磁通线，则单位体积内磁通格子所受的驱动力单位体积内磁通格子所受的驱动力单位体积内磁通格子所受的驱动力单位体积内磁通格子所受的驱动力为为为为注意，驱动力为作用到磁通格子上的力，而洛伦次力为作用到电流上的力注意，驱动力为作用到磁通格子上的力，而洛伦次力为作用到电流上的力注意，驱动力为作用到磁通格子上的力，而洛伦次力为作用到电流上的力注意，驱动力为作用到磁通格子上的力，而洛伦次力为作用到电流上的力一维情况下：一维情况下：一维情况下：一维情况下：它表示在确定的外磁场下，沿它表示在确定的外磁场下，沿它表示在确定的外磁场下，沿它表示在确定的外磁场下，沿x x方向存在正的磁通密度梯度方向存在正的磁通密度梯度方向存在正的磁通密度梯度方向存在正的磁通密度梯度时，时，时，时，在在在在-x-x 方向产生磁压力方向产生磁压力方向产生磁压力方向产生磁压力f fD D。3 3、混合态的临界状态（毕恩、混合态的临界状态（毕恩、混合态的临界状态（毕恩、混合态的临界状态（毕恩-金模型）金模型）金模型）金模型）讨论温度为讨论温度为讨论温度为讨论温度为0K0K时，非均匀磁通时，非均匀磁通时，非均匀磁通时，非均匀磁通格子处于稳定的格子处于稳定的格子处于稳定的格子处于稳定的临界状态临界状态临界状态临界状态显然：显然：显然：显然：|f|fd d|f|fp p时，磁通格子运动时，磁通格子运动时，磁通格子运动时，磁通格子运动|f|fd d|f|JJJC C时，磁通格子运动时，磁通格子运动时，磁通格子运动时，磁通格子运动JJJHHC1C1后，样品进入混合态后，样品进入混合态后，样品进入混合态后，样品进入混合态由于由于由于由于IIIIC C，磁通格子在体内穿透深度，磁通格子在体内穿透深度，磁通格子在体内穿透深度，磁通格子在体内穿透深度 dIIC C时，磁通格子处于运动状态，对应于时，磁通格子处于运动状态，对应于时，磁通格子处于运动状态，对应于时，磁通格子处于运动状态，对应于I-VI-V曲线出现电压的状态曲线出现电压的状态曲线出现电压的状态曲线出现电压的状态由于毕恩模型假设由于毕恩模型假设由于毕恩模型假设由于毕恩模型假设J JC C与与与与B B无关，不能说明无关，不能说明无关，不能说明无关，不能说明I IC C随磁场随磁场随磁场随磁场H H的变化。的变化。的变化。的变化。因此，金（因此，金（因此，金（因此，金（KimKim）提出了临界态的金模）提出了临界态的金模）提出了临界态的金模）提出了临界态的金模型，他假设型，他假设型，他假设型，他假设J JC C与与与与B B满足满足满足满足其中，其中，其中，其中，C C和和和和B B0 0为常数，为常数，为常数，为常数，B B0 0保证保证保证保证B(x)=0B(x)=0时，时，时，时，J JC C取有限值取有限值取有限值取有限值由于由于由于由于金模型指出，金模型指出，金模型指出，金模型指出，当外磁场增高（当外磁场增高（当外磁场增高（当外磁场增高（H H H HC2C2）时，体内磁感应强度）时，体内磁感应强度）时，体内磁感应强度）时，体内磁感应强度B B趋于均趋于均趋于均趋于均匀，近似匀，近似匀，近似匀，近似 0 0H H。同时由于外磁场的增加，体临界电流密。同时由于外磁场的增加，体临界电流密。同时由于外磁场的增加，体临界电流密。同时由于外磁场的增加，体临界电流密J JC C度降低。度降低。度降低。度降低。金模型的假设相当于假设金模型的假设相当于假设金模型的假设相当于假设金模型的假设相当于假设仍不能反映实际超导材料仍不能反映实际超导材料仍不能反映实际超导材料仍不能反映实际超导材料实验发现高温超导材料有实验发现高温超导材料有实验发现高温超导材料有实验发现高温超导材料有其中，其中，其中，其中，D D、mm、n n为与材料相关为与材料相关为与材料相关为与材料相关的常数的常数的常数的常数四、磁通格子的运动与磁通流阻四、磁通格子的运动与磁通流阻1 1、磁通格子运动中的受力、磁通格子运动中的受力、磁通格子运动中的受力、磁通格子运动中的受力磁通格子相对于地的运动速度磁通格子相对于地的运动速度磁通格子相对于地的运动速度磁通格子相对于地的运动速度电子相对于地的定向运动速度电子相对于地的定向运动速度电子相对于地的定向运动速度电子相对于地的定向运动速度 带电体相对于带电体相对于带电体相对于带电体相对于 磁场的运动速度磁场的运动速度磁场的运动速度磁场的运动速度带电体相对于磁场的运动速度带电体相对于磁场的运动速度带电体相对于磁场的运动速度带电体相对于磁场的运动速度考虑到磁通格子运动时，考虑到磁通格子运动时，考虑到磁通格子运动时，考虑到磁通格子运动时，E=0E=0当磁通格子处于临界状态时，当磁通格子处于临界状态时，当磁通格子处于临界状态时，当磁通格子处于临界状态时，当磁通格子处于临界状态时，当磁通格子处于临界状态时，当磁通格子处于临界状态时，当磁通格子处于临界状态时，当磁通格子处于运动状态时，当磁通格子处于运动状态时，当磁通格子处于运动状态时，当磁通格子处于运动状态时，此时，超导体相对于磁场的速度此时，超导体相对于磁场的速度此时，超导体相对于磁场的速度此时，超导体相对于磁场的速度磁通流动而产生的电场为磁通流动而产生的电场为磁通流动而产生的电场为磁通流动而产生的电场为磁通格子运动时，比临界状态所受的驱动力增加了一项磁通格子运动时，比临界状态所受的驱动力增加了一项磁通格子运动时，比临界状态所受的驱动力增加了一项磁通格子运动时，比临界状态所受的驱动力增加了一项 电磁感应力电磁感应力电磁感应力电磁感应力当驱动力密度大于钉扎力密度，当驱动力密度大于钉扎力密度，当驱动力密度大于钉扎力密度，当驱动力密度大于钉扎力密度，IIIIC C，磁通格子以粘滞流动的方式在超导体内运动，磁通格子以粘滞流动的方式在超导体内运动，磁通格子以粘滞流动的方式在超导体内运动，磁通格子以粘滞流动的方式在超导体内运动单位体积磁通格子所受的粘滞力单位体积磁通格子所受的粘滞力单位体积磁通格子所受的粘滞力单位体积磁通格子所受的粘滞力磁通格子稳定流动方程磁通格子稳定流动方程磁通格子稳定流动方程磁通格子稳定流动方程磁感应力对驱动力的贡献与磁感应力对驱动力的贡献与磁感应力对驱动力的贡献与磁感应力对驱动力的贡献与 有关，有关，有关，有关，f(f()设磁通格子仅在垂直于传输电流的方向运动，设磁通格子仅在垂直于传输电流的方向运动，设磁通格子仅在垂直于传输电流的方向运动，设磁通格子仅在垂直于传输电流的方向运动，=90=90，f(f()=0)=0磁通格子稳定流动方程磁通格子稳定流动方程磁通格子稳定流动方程磁通格子稳定流动方程此时，感应电场此时，感应电场此时，感应电场此时，感应电场其中其中其中其中 磁通流阻磁通流阻磁通流阻磁通流阻 磁通流阻率磁通流阻率磁通流阻率磁通流阻率2 2、磁通流动的功率损耗、磁通流动的功率损耗、磁通流动的功率损耗、磁通流动的功率损耗考虑外磁场考虑外磁场考虑外磁场考虑外磁场H H达到达到达到达到H HC2C2，样品转变为正常态，此时电阻率，样品转变为正常态，此时电阻率，样品转变为正常态，此时电阻率，样品转变为正常态，此时电阻率 N N 磁通流阻率磁通流阻率磁通流阻率磁通流阻率设磁通格子只在垂直于传输电流的方向上设磁通格子只在垂直于传输电流的方向上设磁通格子只在垂直于传输电流的方向上设磁通格子只在垂直于传输电流的方向上运动，则单位体积内超导体的功率损耗运动，则单位体积内超导体的功率损耗运动，则单位体积内超导体的功率损耗运动，则单位体积内超导体的功率损耗驱动力对于单位体积磁通格子在单驱动力对于单位体积磁通格子在单驱动力对于单位体积磁通格子在单驱动力对于单位体积磁通格子在单位时间内作的功位时间内作的功位时间内作的功位时间内作的功在稳定的磁通格子的粘滞流动中，驱动力克服钉扎力和粘滞力在稳定的磁通格子的粘滞流动中，驱动力克服钉扎力和粘滞力在稳定的磁通格子的粘滞流动中，驱动力克服钉扎力和粘滞力在稳定的磁通格子的粘滞流动中，驱动力克服钉扎力和粘滞力作功是超导体功率损耗的来源。作功是超导体功率损耗的来源。作功是超导体功率损耗的来源。作功是超导体功率损耗的来源。当当当当J JC C很低时，第一项略掉很低时，第一项略掉很低时，第一项略掉很低时，第一项略掉当当当当J JC C很高时，很高时，很高时，很高时，注意：磁通格子在运动过程中单位体积在注意：磁通格子在运动过程中单位体积在注意：磁通格子在运动过程中单位体积在注意：磁通格子在运动过程中单位体积在dtdt内发的热量是不可以忽内发的热量是不可以忽内发的热量是不可以忽内发的热量是不可以忽略的，它可能引起超导样品在很短的时间内温度声高的略的，它可能引起超导样品在很短的时间内温度声高的略的，它可能引起超导样品在很短的时间内温度声高的略的，它可能引起超导样品在很短的时间内温度声高的T TC C，从而失，从而失，从而失，从而失去超导电性转变为正常态。去超导电性转变为正常态。去超导电性转变为正常态。去超导电性转变为正常态。建