完全平方公式因式分解(.ppt

复习：计算下列各式：复习：计算下列各式：(m+4n)2 (a-b)2完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a+2ab+b (a-b)2=a2-2ab+b2 因式分解因式分解学习目标学习目标1.理解运用完全平方公式分解因式与整式乘法是相 反的变形：a 2ab+b (ab)2 分解因式整式乘法2.学会运用完全平方公式公式分解因式.3.渗透“整体”“换元”的数学思想和方法.自学指导自学指导阅读课本第阅读课本第169-170页的内容页的内容,思考以下问题思考以下问题:1.请你把请你把“思考思考”的题目做完。的题目做完。2.观察什么样的多项式可以利完全平方观察什么样的多项式可以利完全平方公式分解因式？3.仔细看例仔细看例5和例和例6,体会它们如何用完全平方体会它们如何用完全平方公式分解因式。公式分解因式。问题：问题：1、根据学习用平方差公式分解因式的经验和、根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？因式？将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式同样道理，把整式乘法的完全平方公平方差公式同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式式反过来写即分解因式的完全平方公式两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，倍，等于这两个数的和（或差）的平方等于这两个数的和（或差）的平方2、能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么、能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？特点？问题问题2：如何用符号表示完全平方公式？：如何用符号表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2今天我们就来研究用完全平方公式分解因式今天我们就来研究用完全平方公式分解因式下列各式是不是完全平方式下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4 （2）x2+4xy-4y2 （3）4a2+2ab+b2 （4）a2-ab+b2 （5）x2+9 （2）、（）、（4）、（）、（5）都不是）都不是完全平方式完全平方式:是一个二次三项式，是一个二次三项式，是两个数的平方和加是两个数的平方和加上或减去这两个数的上或减去这两个数的积的积的2倍倍例，分解因式：例，分解因式：(1)16x2+24x+9分析：分析：16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3,所以所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+24x3 +32a22abb2+解解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32=(4x+3)2例例:分解因式：分解因式：(2)x2+4xy4y2.解：解：(2)x2+4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2)=-x2-2x2y+(2y)2 =-(x-2y)2 例例:分解因式分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.分析分析：在（：在（1）中有公因式）中有公因式3a，应先，应先提出公因式，再进一步分解。提出公因式，再进一步分解。解解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2.1：如何用符号表示完全平方公式？：如何用符号表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2 =(a-b)22：完全平方公式的结构特点是什么？：完全平方公式的结构特点是什么？分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，是两个数的平方和加上或减去这两个数的积式，是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的的2倍，符合这些特征，就可以化成两数和（或差倍，符合这些特征，就可以化成两数和（或差）的平方，从而达到因式分解的目的）的平方，从而达到因式分解的目的作业：必做题：作业：必做题：p170练习练习2 选做题：选做题：p171第第9题题