排列组合间接法排列专题讲解.ppt

正难则反总体淘汰策略正难则反总体淘汰策略例例11.从从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三这十个数字中取出三 个数，使其和为不小于个数，使其和为不小于10的偶数的偶数,不同的不同的 取法有多少种？取法有多少种？解：这问题中如果直接求不小于解：这问题中如果直接求不小于10的偶数很的偶数很 困难困难,可用总体淘汰法。可用总体淘汰法。这十个数字中有这十个数字中有5 5个偶数个偶数5 5个奇数个奇数,所取的三个数含有所取的三个数含有3 3个偶个偶数的取法有数的取法有_,_,只含有只含有1 1个偶数的取法个偶数的取法有有_,_,和为偶数的取法共有和为偶数的取法共有_再淘汰和小于再淘汰和小于10的偶数共的偶数共_符合条件的取法共有符合条件的取法共有_ 9 9013013015015017017024024026026035035125125123123134134+-9-9+有些排列组合问题有些排列组合问题,正面直接考虑比较复杂正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷而它的反面往往比较简捷,可以先求出它的可以先求出它的反面反面,再从整体中淘汰再从整体中淘汰.回目录回目录 例：用例：用0 0，1 1，2 2，3 3，4 4这五个数，组成没有重复这五个数，组成没有重复数字的三位数，其中数字的三位数，其中1 1不在个位的数共有不在个位的数共有_种。种。间接法间接法(总体淘汰法总体淘汰法,正难则反）正难则反）对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的减去，此时应注意要求的减去，此时应注意既不能多减又不能少减。既不能多减又不能少减。分析分析：五个数组成三位数的全排列有五个数组成三位数的全排列有 个，个，0排在首位的排在首位的有有 个个，1排在末尾的有排在末尾的有 ，减掉这两种不合条件的排，减掉这两种不合条件的排法数，再加回百位为法数，再加回百位为0同时个位为同时个位为1的排列数的排列数 （为什么？）（为什么？）故共有故共有 种。种。例例 我们班里有我们班里有4343位同学位同学,从中任抽从中任抽5 5人人,正、副班长、正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种?解解 43 43人中任抽人中任抽5 5人的方法有人的方法有 种种,正副班长正副班长,团支部团支部书记都不在内的抽法有书记都不在内的抽法有 种种,所以正副班长所以正副班长,团支部书团支部书记至少有记至少有1 1人在内的抽法有人在内的抽法有 种种.结论结论 去杂法去杂法:有些问题有些问题,正面直接考虑比较复杂正面直接考虑比较复杂,而它而它的反面往往比较简捷的反面往往比较简捷,可以先求出它的反面可以先求出它的反面,再从整体中再从整体中排除排除.分析分析 此题若是直接去考虑的话此题若是直接去考虑的话,就要将问题分成好几就要将问题分成好几种情况种情况,这样解题的话这样解题的话,容易造成各种情况遗漏或者重容易造成各种情况遗漏或者重复的情况复的情况.而如果从此问题相反的方面去考虑的话而如果从此问题相反的方面去考虑的话,不不但容易理解但容易理解,而且在计算中也是非常的简便而且在计算中也是非常的简便.这样就可这样就可以简化计算过程以简化计算过程.回目录回目录（1）三个男生，四个女生排成一排，甲不）三个男生，四个女生排成一排，甲不在最左，乙不在最右，有几种不同方法？在最左，乙不在最右，有几种不同方法？（2）五人从左到右站成一排，其中甲不站排头，）五人从左到右站成一排，其中甲不站排头，乙不站第二个位置，那么不同的站法有（乙不站第二个位置，那么不同的站法有（）A.120 B.96 C.78 D.72直接练练 习习 3回目录回目录 （3）用用间接法解例间接法解例1“6个同学和个同学和2个老师排成一个老师排成一排照相，排照相，2个老师站中间，学生甲不站排头，学生乙个老师站中间，学生甲不站排头，学生乙不站排尾，共有多少种不同的排法？不站排尾，共有多少种不同的排法？”回目录回目录我们班里有我们班里有4343位同学位同学,从中任抽从中任抽5 5人人,正、正、副班长、团支部书记至少有一人在内的副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种抽法有多少种?练习题回目录回目录