人教版数学七年级下册.doc

人教版数学七年级下册利用不等式的性质比较大小不等式的性质有广泛的应用，本文就如何利用不等式的性质进行大小比较加以说明，以抛砖引玉例1已知_”或“ (1) _+5 y+5；(2)3_ 3y ；(3) 3_ 3y ； 析解：(1) 在已知不等式_ y+5(2)在已知不等式_ (3)在已知不等式_3y 点评：注意观察所要比较大小两个式子，是否可以看作是原来不等式的两边作哪种变形，是加上（或减去）同一个数（或式子），或是在原来不等式的两边同时乘（或除以）同一个数，然后依据不等式的性质确定不等号的方向是否改变，便可比较出大小例2如果a>b>0， 试用“>”“ (1)ab b 2 (2)a1 b 1 析解：(1)由已知 a>b>0知：a>b ，b>0根据不等式性质2，在不等式a>b 的两边同时乘以同一个正数a ，不等号方向不变，所以ab>b 2(2)由a>b>0知a 1 b 1，根据不等式性质3，在不等式a 1 1两边都乘（或除以）1，不等号的方向改变故有a 1>b 1 点评：第（2）小题也可先根据不等式性质3，在不等式a>b 两边都乘（或除以）1，不等号的方向改变得a a -1与b -1即比较a1与b 1大小也易求解例3已知a>b ，则ac 与bc 之间的关系析解：由于c 的符号没有确定，故应该分类讨论当c>0时，根据不等式的性质2，“不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变”得ac>bc 当c=0时，ac=0，bc=0此时ac=bc当c0时，ac>bc；当c=0时，ac=bc；当c 点评：对于在不等式两边同时乘（或除以）同一个数（数的正、负性未知时）要注意分类讨论例4如果a0，a+b Aa>b>b>a Ba>a> b>b Ca>b>b> a Db>a> b>a 析解：由a0知b>a;根据不等式性质3，“不等式两边都乘（或除以）1，不等号的方向改变”得a>0，bb; 由a0知a>a;由b>0，bb;由a+ba;综上所述由b>a ，a>a ，b>a可知a最小，再由a>b ，b>b可知b其次，再根据b>a 可得b 最大因此a，a，b，b之间的大小关系为a>b>b> a故选C解：选C点评：对于一些较复杂的题目中的大小比较，注意综合运用不等式的性质进行大小比较第 2 页 共 2 页