1.4.1充分条件与必要条件课件--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

充分条件与必要条件下列语句是命题的是下列语句是命题的是1.1.今天天气真好啊！今天天气真好啊！2 2你怎么又没交作业？你怎么又没交作业？3 3x2 4 4方程方程x2 22 2x3 30 0无实根无实根5.5.若你是高一（若你是高一（7 7）班的学生）班的学生,则你是高一年级的学生则你是高一年级的学生 6.若你是高一（若你是高一（7 7）班的学生）班的学生,则你是高中生则你是高中生 7.7.x3必定有必定有x4 我们把用语言、符号或式子表达的，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假可以判断真假的的陈述句陈述句叫做叫做命题。命题。判断为真的语句是判断为真的语句是真命题真命题判断为假的语句是判断为假的语句是假命题假命题（1 1）P17P17思考思考（2 2）命题的形式是怎么样的？）命题的形式是怎么样的？阅读课本阅读课本P17-P18P17-P18页，思考以下问题页，思考以下问题“若若p，则，则q”真真p是是q的的充分充分条条件件q是是p的的必要必要条条件件“若若p，则，则q”假假p不不是是q的的充分充分条条件件q不不是是p的的必要必要条条件件1p是是q的的充充分分条条件件，是是指指由由条条件件p可可以以推推出出q，那那么么q成成立立的的充充分分条条件件p是是不是唯一的？不是唯一的？2q是是p的必要条件，是指由的必要条件，是指由p可以推出可以推出q，那么条件那么条件p是不是只能推出是不是只能推出q?结合：若你是高一（结合：若你是高一（7）班的学生）班的学生,则你是高一年级的学生则你是高一年级的学生 若你是高一（若你是高一（7）班的学生）班的学生,则你是高中生则你是高中生讨论以下问题？讨论以下问题？例例1下列命题中，下列命题中，p是否为是否为q的充分条件？的充分条件？(1)p：ab0，q：a2b20；(2)p：四边形的对角线相等，：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；：四边形是矩形；(3)p：x1，q：x24x30；(4)p：m1，q：x2xm0无实根；无实根；(5)设设xR，p：x3，q：|x1|2.练习：课本练习：课本P20 练习练习 T1例例2(多选多选)下列命题正确的下列命题正确的是是()A“x2”是是“x3”的必要条件的必要条件B“x2”是是“x24”的必要条件的必要条件C“ABA”是是“ABB”的必要条件的必要条件Dp：ab，q：acbc，p是是q的必要条件的必要条件练习：课本练习：课本P20 练习练习 T2思考：思考：菱形的判定定理：四条边都相等的四边形是菱形。菱形的判定定理：四条边都相等的四边形是菱形。菱形的性质定理：菱形的对角线互相垂直平分。菱形的性质定理：菱形的对角线互相垂直平分。若四边形四条边都相等，则四边形为菱形。若四边形四条边都相等，则四边形为菱形。若若四边形为菱形四边形为菱形，则，则四边形对角线互相垂直平分四边形对角线互相垂直平分。归纳：归纳：一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个结论成立的一个 条条件每一条性质定理都给出了相应件每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个数学结论成立的一个 条条件件充分充分必要必要1判断正误判断正误(正确的打正确的打“”，错误的打，错误的打“”)(1)“x3”是是“x29”的必要条件的必要条件()(2)“x0”是是“x1”的充分条件的充分条件()2在平面内，下列是在平面内，下列是“四边形是矩形四边形是矩形”的充分条件的是的充分条件的是()A四边形是平行四边形且对角线相等四边形是平行四边形且对角线相等B四边形两组对边相等四边形两组对边相等C四边形的对角线互相平分四边形的对角线互相平分D四边形的对角线垂直四边形的对角线垂直快问快答：3x，yR，下列各式中是，下列各式中是“xy0”的必要条件的是的必要条件的是()Axy0Bx2y20Cxy0 Dx3y305.指出下列哪些命题中指出下列哪些命题中p是是q的必要条件？的必要条件？(1)在在ABC中，中，p：ACAB，q：BC；(2)已知已知x，yR，p：(x1)(x2)0，q：x1.1一一般般地地，“若若p，则则q”为为真真命命题题，是是指指由由p通通过过推推理理可可以以得得出出q.这这时时，我我们们就就说说，由由p可以推出可以推出q，记作，记作 ，并且说，并且说，p是是q的的 条条件，件，q是是p的的 _ 条条件件2几点说明：几点说明：(1)一一般般来来说说，对对给给定定结结论论q，使使得得q成成立立的的条条件件p是是 的的；给给定定条条件件p，由由p可以推出的结论可以推出的结论q是是 的的(2)一一般般地地，数数学学中中的的每每一一条条判判定定定定理理都都给给出出了了相相应应数数学学结结论论成成立立的的一一个个 _条条件每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个件每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个 条条件件pq充分充分必要必要不唯一不唯一不唯一不唯一充分充分必要必要(3)一般地，要判断一般地，要判断“若若p，则，则q”形式的命题中形式的命题中q是否为是否为p的必要条件，只需的必要条件，只需判判断断是否有是否有“”，即，即“若若p，则，则q”是否为真命题是否为真命题pq充分条件的两种判断方法充分条件的两种判断方法(1)(1)定义法定义法(2)命题判断方法命题判断方法如果命题：如果命题：“若若p，则，则q”是真命题，则是真命题，则p是是q的充分条件；如果命题的充分条件；如果命题:“若若 p，则则q”是假命题，则是假命题，则p不是不是q的充分条件的充分条件必要条件的两种判断方法必要条件的两种判断方法(1)定义法定义法(2)命题判断方法命题判断方法如果命题：如果命题：“若若p，则，则q”是真命题，则是真命题，则q是是p的必要条件；如果命题的必要条件；如果命题:“若若 p，则则q”是假命题，则是假命题，则q不是不是p的必要条件的必要条件 1.下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的p是是q的充分条件？的充分条件？(1)若平面内点若平面内点P在线段在线段AB的垂直平分线上，则的垂直平分线上，则PAPB；(2)若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等;(3)若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方当堂检测：当堂检测：2.2.给出下列四组命题：给出下列四组命题：(1)p：两个三角形相似，：两个三角形相似，q：两个三角形全等；：两个三角形全等；(2)p：一个四边形是矩形，：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；：四边形的对角线相等；(3)p：AB，q：ABA；(4)p：ab，q：acbc.试分别指出试分别指出p是是q的什么条件的什么条件3.练习：课本练习：课本P20 练习练习 T3