四基认知与能力训练 抛物线及几何性质的简单应用--人教A版（2019）高二上学期数学选择性必修第一册 .docx

人教社数学A版选择性必修第一册四基认知与能力训练45分钟系列知训40 抛物线及几何性质的简单应用一、认知课标四基与能力要求：1.掌握抛物线的定义及几何性质；2.掌握抛物线的定义及几何性质的应用。二、落实四基与提高能力训练（一）选择题1. 过点P(1,4)做直线l，使得l与抛物线只有一个公共点，这样的直线有（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条2. 斜率为1的直线l过抛物线的焦点，F，且与抛物线交于A,B两点，则线段AB的长为（A）12 （B）14 （C）16 （D）183.已知抛物线上一点与焦点的距离为16，则该点的坐标为(A) (,12) (B) (,3) (C) (12,) (D) (3,)4.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点，且过圆的圆心的抛物线的标准方程是（A） （B） （C） （D）5. 已知抛物线的焦点是椭圆的上顶点，则椭圆的下顶点到抛物线的准线的距离为（A）3 （B）2 （C）1 （D）6. 如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（A） （B） （C） （D）（二）填空题7. 若直线与抛物线相交于点A,B,则线段AB的中点到准线间的距离为 ；8. 若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则= 9. 设抛物线的焦点F，准线l，已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于A点，若,则圆的方程为 ；10.已知是抛物线：的焦点，是上一点，的延长线交轴于点若为的中点，则 （三）解答题11. 已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截得直线所得的弦AB的长为，求抛物线的标准方程。12.已知抛物线C：的焦点为F，平行于x轴的两条直线，分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程三、数学思想、方法与核心素养解析通过本节训练，掌握抛物线及其几何性质，并能解决简单的实际问题。四、参考答案：1. B 2. C 3.A . 4. D 5. C 6.A 7.5 8. 9. 10. 611.解析：设抛物线方程为，有，消去y得：，设A(x1,y1),B(x2,y2),=r，得，所以抛物线的标准方程为：12. 解析：由题设.设，则，且.记过两点的直线为，则的方程为.（）由于在线段上，故.记的斜率为，的斜率为，则.所以.（）设与轴的交点为，则.由题设可得，所以（舍去），.设满足条件的的中点为.当与轴不垂直时，由可得.而，所以.当与轴垂直时，与重合.所以，所求轨迹方程为.学科网（北京）股份有限公司