圆的一般方程 课件--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

2.4.22.4.2圆的一般方程圆的一般方程把方程：把方程：x2 y 2DxEyF0配方可得：配方可得：（1 1）当）当D2 2+E2 2-4-4F00时，表示以（时，表示以（）为圆心，以）为圆心，以()()为半径的圆为半径的圆（3）当）当D2+E2-4F0时，方程无实数解，所以时，方程无实数解，所以不表示任何图形不表示任何图形所以形如所以形如x2 2y2 2DxEyF0 0(D2 2+E2 2-4-4F0)0)可表示圆的方程可表示圆的方程圆的一般方程形如 x2y2DxEyF0 的二元二次方程，判定其是否表示圆时可有如下两种方法：（1）由圆的一般方程的定义，令 D2E24F 0 成立，则表示圆，否则不表示圆.（2）将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解.判断下列方程是否表示圆的方程判断下列方程是否表示圆的方程,若是写出圆心与半径若是写出圆心与半径.()+=()+=()+=()+=()+=（+）圆的一般方程圆的一般方程:说明：说明：（+）圆的一般方程圆的一般方程:说明：说明：思考：圆的思考：圆的标准方程标准方程与与一般方程一般方程各有什么特点？各有什么特点？标准方程标准方程易于看出易于看出圆心圆心与与半径半径.一般方程一般方程突出突出形式上形式上的特点的特点.()+()=（+）例2.求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径.求圆的方程常用待定系数法，其大致步骤是：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组；(3)解出a,b,r或D,E,F（4）写出圆的方程。圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较(1)若知道或涉及若知道或涉及圆心圆心和和半径半径,我们一般采用圆的我们一般采用圆的标准标准方程较简单方程较简单.(2)若已知若已知三点三点求圆的方程求圆的方程,我们常常采用圆的我们常常采用圆的一般一般方程用待定系方程用待定系数法求解数法求解.变式：已知A(3,1),B(-7,1),C(2,4),D(1,5),问这四个点是否在同一个圆上？(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为(用配方法求解)(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?(2)圆的一般方程与圆的标准方程的联系一般方程标准方程(圆心,半径)若知道或涉及若知道或涉及圆心圆心和和半径半径,我们一般采用圆的我们一般采用圆的标准方程标准方程较较简单简单.(4)要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:若若已知三点已知三点求圆的方程求圆的方程,我们常常采用圆的我们常常采用圆的一般方程一般方程用待用待定系数法求解定系数法求解.