1任意角和弧度制同步练习--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx
高中数学人教A版2019必修15.1 任意角和弧度制一、单选题1.下列各角中，与角终边相同的角是ABCD2.把表示成，的形式，则的值可以是ABCD3.集合|中角的终边所在的范围(阴影部分)是 ( ) 4.下列说法中正确的是( ) A.第一象限角一定小于90°B.终边在x轴的非负半轴的角是零角C.若+=k·360°(kZ),则与终边相同 D.钝角一定是第二象限角5.已知是第三象限角，则是( )A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角6.若角a与角有相同的终边,角与角有相同的终边,那么a与的关系为 ( ) A.a+=0 B.-=0 C.a+=2k,kZ D7.终边在直线上的角的集合为ABCD8.我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁的问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”现有一类似问题一不确定大小的圆柱形木材,部分埋在墙壁中,其截面如图5.1-12所示.用锯去锯这木材,若锯口深CD=2-1,锯道AB=2,则图中的长度为( )A. B. C. D.二、多选题9.若是第二象限角，则A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角10.下列条件中,能使和的终边关于y轴对称的是 ( ) A.a+=90° B.a+=180°C.+=k·360°+90°(kZ) D.a+=(2k+1)·180°(kZ)11.下列说法正确的是（ ）A.度与弧度是度量角的两种不同的度量单位B.1度的角是周角的，1弧度的角是周角的C.根据弧度的定义,180°一定等于 弧度D.不论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的半径长短有关12.设扇形的圆心角为,半径为r,弧长为l,面积为 S,周长为 L,则 ( ) A.若,r确定,则L,S唯一确定 B.若,L确定,则L,S唯一确定 C.若S,L确定,则,r唯一确定 D.若S,L确定,则,r唯一确定三、填空题13.若<<3,且角的终边与角 的终边垂直，则角a= 。14.若，则的取值范围 ，的取值范围是 。15.已知扇形的周长为100cm，则该扇形的面积S的最大值 。16.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示.0 为圆孔及轮廓圆弧AB 所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点,B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形,垂足为C,，BH/DG,EF=12 cm,DE=2cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm,圆孔半径为1 cm,则图中阴影部分的面积为_ cm2.四、解答题17.写出终边在如图所示的直线上的角的集合.18.设=600°,=(1)将用弧度表示出来,并指出它的终边所在的象限;(2)将用角度表示出来,并在（-7200，-1800）内找出与它们终边相同的所有的角.19.某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)， 该扇环面是由以点0为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点0的两条线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米,其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为x米,圆心角(正角)为(弧度).(1)求关于x的函数关系式;(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/米,弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为y,求y关于x的函数关系式,并求出x为何值时,y取得最大值?20.已知扇形AOB的周长为8（1）若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB21.在周长为10cm,面积S=4 cm,周长为20cm，当扇形的面积取得最大值时这两个条件中任选一个,补充在下面横线中,并解答下列问题:若扇形满足_,求扇形的弧长L高中数学人教A版2019必修15.1 任意角和弧度制答案一、单选题 15 BCCDD 68 DBB二、多选题 9.ABD 10.BD 11.ABC 12.ABD三、填空题 13. 14.15.2500cm2 16.四、 解答题17. 【解析】 解：(1)有图像可知，终边落在阴影部分的角的集合为|(2) 由图可知，终边落在阴影部分的角的集合为|=|18.【解析】 解：（1）所以的终边在第三象限（2）设=k·3600+1080(kZ).因为-7200<-1800(kZ).所以，-7200k·3600+1080<-1800，所以，k= -1或k= -2所以-720°-180°内找出与终边相同的所有的角是-2520、-612019.【解析】 解：（1）由题意知，30=（10+x）+2(10-x), (2)花坛的面积为,装饰总费用为9(10+x)+8(10-x)=170+10x,所以，花坛的面积与装饰总费用的比令t=17+x,则当且仅当,即t=18 时,y取得最大值,最大值为,此时x=1,故当x=1时,花坛的面积与装饰总费用的比最大.20.【解答】解：设扇形的半径为，中心角为，则（1）由题意可得：，又联立解得或（2），当且仅当21.【解析】 解： 选条件，设扇形的圆心角为(0<a<2)rad,半径为Rcm，由题意得元 所以，所以扇形的弧长为2cm. (12分) 选条件，设扇形的半径为Rcm，面积为Scm2，由已知得，所以所以当R=5cm时，S取得最大值25cm²此时=10cm.所以扇形的弧长为10cm 学科网（北京）股份有限公司
