年高三数学总复习导与练 第十篇 第1节配套课件（教师用） 理.ppt
2021/8/8 星期日1第第1节分类加法计数原理与分步乘法计数原理节分类加法计数原理与分步乘法计数原理2021/8/8 星期日22021/8/8 星期日3考纲展示考纲解读理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，会用两个原理分析和解决一些简单的计数应用问题.1.两个原理是解决排列、组合和概率问题的基础，贯穿始终2.注意分类讨论思想和补集思想在解题中的应用.2021/8/8 星期日42021/8/8 星期日5(对应学生用书第148页)两个计数原理2021/8/8 星期日6质疑探究：在解题过程中如何判定是分类加法计数原理还是分步乘法计数原理？提示：如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件事，应该用分类加法计数原理；如果每类办法中的每一种方法只能完成事件的一部分，就用分步乘法计数原理2021/8/8 星期日71从3名女同学2名男同学中选一人，主持本班的“勤俭节约、从我做起”主题班会，则不同的选法种数为(B)(A)6 (B)5 (C)3 (D)2解析：从3名女同学中选1人主持班会有3种选法，从2名男同学中选1人，有2种选法，根据分类计数原理知，从5名同学中选1人共有325种25位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有(D)(A)10种 (B)20种 (C)25种 (D)32种解析：有2222232种2021/8/8 星期日83书架上原来并排着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的插法共有(A)(A)336种 (B)120种 (C)24种 (D)18种解析：我们可以一本一本的插入，先插入一本可以在原来5本书形成的6个空档中插入，共有6种插入方法；同理，然后再插入第二本共7种插入方法，插入第三本共有8种插入方法，所以共有678336种不同的插法2021/8/8 星期日9解析：由题意第一列第一个和第二个格只能填1,2，第三个格可以填5,6,7三个中的一个，若填5，则第二列第三个格可以填6或7或8，其它格的填法相应唯一确定，若第一列第三个格填6，第二列第三个格可以填7或8，其它格的填法相应唯一确定；若第一列第三个格填7，其它格的填法相应唯一确定，故共有3216种填法答案：62021/8/8 星期日102021/8/8 星期日11思路点拨：要确定椭圆即确定m和n的值，因此，确定椭圆就与在两个集合中分别取一个数的取法对应，有几种取法就有几个椭圆解析：以m的值为标准分类，分为五类第一类：m1时，使nm，n有6种选择；第二类：m2时，使nm，n有5种选择；第三类：m3时，使nm，n有4种选择；第四类：m4时，使nm，n有3种选择；第五类：m5时，使nm，n有2种选择共有6543220(种)方法，即有20个符合题意的椭圆答案：202021/8/8 星期日12思路点拨：当A中的每个元素在B中都找到象，这样才是函数解：(1)第一步，a找象，有4种情况；第二步，b找象，有4种情况；第三步，c找象，有4种情况；所以这样的函数有4364个(2)112，f(a)1，f(b)1，f(c)2，这样的函数有1个；224，f(a)2，f(b)2，f(c)4，这样的函数有1个；123，f(a)1，f(b)2，f(c)3，或者f(a)2，f(b)1，f(c)3这样的函数有2个；134，f(a)1，f(b)3，f(c)4，或者f(a)3，f(b)1，f(c)4这样的函数有2个；综上，满足条件的函数有6个2021/8/8 星期日132021/8/8 星期日14变式探究21：已知集合M3，2，1,0,1,2，若a，b，cM，则(1)yax2bxc可以表示多少个不同的二次函数；(2)yax2bxc可以表示多少个图象开口向上的二次函数解：(1)a的取值有5种情况，b的取值有6种情况，c的取值有6种情况，因此yax2bxc可以表示566180个不同的二次函数(2)yax2bxc的开口向上时，a的取值有2种情况，b、c的取值均有6种情况，因此yax2bxc可以表示26672个图象开口向上的二次函数思路点拨：解答本题可以先选个位数字，后选千、百、十位数字解：完成这件事可分为3类方法：第一类是用0做结尾的比2000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，只有2,3,4,5可以选择，有4种选法；2021/8/8 星期日15第二步，选取百位上的数字，除0和千位上已选定的数字以外，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法依据分步计数原理，这类数的个数有44348个；第二类是用2做结尾的比2000大的4位偶数，它可以分三步去完成；第一步，选取千位上的数字，除去2,1,0只有3个数字可以选择，有3种选法；第二步，选取百位上的数字，在去掉已经确定的首尾两数字之后，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法依据分步计数原理，这类数的个数有34336个；第三类是用4做结尾的比2000大的4位偶数，其步骤同第二类，有34336个对以上三类结论用分类计数原理，可得所求无重复数字的比2000大的4位偶数有483636120个2021/8/8 星期日162021/8/8 星期日17变式探究31：4种颜色填入田字格，要求相邻的不同色，这样的填法有多少种？解：A有4种填法，B有3种填法，(1)若C与A同色，则C只有1种填法，则D有3种填法；(2)若C与A不同色，则C只有2种填法，则D有2种填法；综上，共有43(1322)84种填法2021/8/8 星期日18【例1】同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡的不同的分配方式共有()(A)6种 (B)9种 (C)11种 (D)23种2021/8/8 星期日19【例2】360的正约数有多少个？解：36023325，故360的正约数为2a3b5c的形式，其中a0,1,2,3，b0,1,2，c0,1，所以360的正约数有(31)(21)(11)24个2021/8/8 星期日20错源：对要“完成的事情”模糊不清【例题】将三封不同的信投入五个信箱，共有几种投信方法？错解：第一个信箱可以不放信，放1封，放2封，放3封，共有4种不同的方法，所以有45种投信方法错解分析：错误原因是对要“完成的事情”认识模糊，这里要完成的是“把三封信放入信箱”，事件的本质是对信件的处理而不是“将信箱中放入信”；错解中，若第1步三封信都投入第一个信箱里，则事件完成，不需后续几步；若五步都没有放信，则五步全做完，事件仍没有完成正解：第一封信可投入5个信箱中任一个，故有5种投法；第二、三封也可随机地投入5个信箱中的任一个，各有5种投信方法，根据分步乘法计数原理，共有555125(种)投法2021/8/8 星期日212021/8/8 星期日222021/8/8 星期日232021/8/8 星期日24解析：共有432248种故选D.3有A、B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，现在要从三名工人中选2名分别去操作以上车床，不同的选派方法有(C)(A)6种 (B)5种 (C)4种 (D)3种2021/8/8 星期日25解析：若选甲、乙二人，包括甲操作A车床，乙操作B车床，或甲操作B车床，乙操作A车床，共有2种选派方法；若选甲、丙二人，则只有甲操作B车床，丙操作A车床这一种选派方法；若选乙、丙二人，则只有乙操作B车床，丙操作A车床这一种选派方法，故共有2114(种)不同的选派方法故应选C.4集合Px,1，Qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是(B)(A)9 (B)14 (C)15 (D)21解析：当x2时，xy，点的个数为177(个)；当x2时，xy，点的个数为717(个)，则共有14个点，故选B.2021/8/8 星期日265三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为(C)(A)25 (B)26 (C)36 (D)37解析：设另两边长分别为x、y，且不妨设1xy11，要构成三角形，必须xy12.当y取11时，x1,2,3，11，可有11个三角形；当y取10时，x2,3，10，可有9个三角形；当y取6时，x只能取6，只有1个三角形所求三角形的个数为119753136.故选C.二、填空题6(2010年金华模拟)形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1,2,3,4,5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为_解析：由题意可得，十位和千位只能是4、5或者3、5.若十位和千位排4、5，则其他位置任意排1、2、3，则这样的数有A22A3312(个)；若十位和千位排5、3，这时4只能排在5的一边且不能和其他数字相邻，1、2在其余位置上任意排列，则这样的数有A22A224(个)，综上，共有16个答案：16个2021/8/8 星期日27三、解答题8某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？7(2010年浙江桐乡模拟)一植物园参观路径如图所示，若要全部参观且路线不重复，则不同的参观种数有几种？解：先按参观区域分类，可分为ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA,6类，在每个区域又可分顺时针、逆时针两种走法，故共有62348种路线2021/8/8 星期日28解：由题意得有1人既会英语又会日语，6人只会英语，2人只会日语第一类：从只会英语的6人中选1人说英语，共有6种方法，则说日语的有213(种)，此时共有6318(种)；第二类：不从只会英语的6人中选1人说英语，则只有1种方法，则选会日语的有2种，此时共有122(种)；所以根据分类计数原理知共有18220(种)选法9现有5男6女共11个小孩做如下游戏：先让4个小孩(不全为男孩)等距离站在一个圆周的4个位置上，如果相邻两个小孩同为男孩或同为女孩，则在他(她)们中间站进一个男孩，否则站进一个女孩，然后让原来的4个小孩暂时退出，即算一次活动这种活动按上述规则继续进行，直至圆周上所站的4个小孩都为男孩为止，则这样的活动最多可以进行_次2021/8/8 星期日292021/8/8 星期日30谢谢观赏谢谢观赏2021/8/8 星期日312021/8/8 星期日32
