年高三数学高考二轮复习专题课件7：函数与方程.ppt

1.1.函数与方程的关系函数与方程的关系(会借助图象解决有关根的个数会借助图象解决有关根的个数 的问题的问题).).2.2.数学建模数学建模(把实际问题转化成数学问题把实际问题转化成数学问题).).3.3.数形结合思想在解答数学问题中的应用数形结合思想在解答数学问题中的应用.学案学案7 7 函数与方程及函数的实际应用函数与方程及函数的实际应用 2021/8/8 星期日11.(20091.(2009福建福建)函数函数f f(x x)=)=axax2 2+bxbx+c c(a a0)0)的图象关于的图象关于 直线直线 对称对称.据此可推测，对任意的非零实数据此可推测，对任意的非零实数 a a,b b,c c,m m,n n,p p关于关于x x的方程的方程m m f f(x x)2 2+nfnf(x x)+)+p p=0=0的解集的解集 不可能是不可能是 （）A.1,2 B.1,4 A.1,2 B.1,4 C.1,2,3,4 D.1,4,16,64 C.1,2,3,4 D.1,4,16,64解析解析 本题用特例法解决简洁快速本题用特例法解决简洁快速,对方程对方程m m f f(x x)2 2+nfnf(x x)+)+p p=0=0中中m m,n n,p p分别赋值求出分别赋值求出f f(x x)代入代入f f(x x)=0)=0求出求出 检验即得检验即得.D D2021/8/8 星期日22.(20082.(2008安徽安徽)若函数若函数f f(x x)、g g(x x)分别为分别为R R上的奇函上的奇函 数、偶函数数、偶函数,且满足且满足f f(x x)-)-g g(x x)=e)=ex x，则有，则有 （）A.A.f f(2)(2)f f(3)(3)g g(0)B.(0)B.g g(0)(0)f f(3)(3)f f(2)(2)C.C.f f(2)(2)g g(0)(0)f f(3)D.(3)D.g g(0)(0)f f(2)(2)f f(3)(3)解析解析 由题意得由题意得f f(-(-x x)-)-g g(-(-x x)=e)=e-x x，又，又f f(x x)为奇函数，为奇函数，g g(x x)为偶函数为偶函数,所以上式可化为所以上式可化为-f f(x x)-)-g g(x x)=e)=e-x x,与已与已 知知f f(x x)-)-g g(x x)=e)=ex x联立得联立得 所以所以f f(x x)在定义域在定义域R R上上 为增函数为增函数,所以所以0=0=f f(0)(0)f f(2)(2)f f(3).(3).又又g g(0)=-1(0)=-10,0,所以所以g g(0)(0)f f(2)(2)f f(3(3）.D D2021/8/8 星期日33.(20093.(2009北京北京)已知函数已知函数 若若f f(x x)=2,)=2,则则x x=_.=_.解析解析 loglog3 32 22021/8/8 星期日44.4.若函数若函数f f(x x)为奇函数为奇函数,当当x x0 0时时,f f(x x)=-lg(-)=-lg(-x x)+)+x x+3,+3,已知已知f f(x x)=0)=0有一个根为有一个根为x x0 0，且，且x x0 0(n n,n n+1),+1),n nNN*,则则 n n的值为的值为_._.解析解析 设设x x0,0,则则-x x0,0,所以所以f f(-(-x x)=-lg)=-lg x x-x x+3,+3,又因为又因为 函数函数f f(x x)为奇函数为奇函数,所以所以f f(-(-x x)=-)=-f f(x x),),则则x x0 0时时,f f(x x)=lg)=lg x x+x x-3,-3,又又f f(x x)在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数,由由f f(2)=lg 2-1(2)=lg 2-10,0,f f(3)=lg 3(3)=lg 30,0,所以所以x x0 0(2,3)(2,3)，则，则n n=2.=2.2 22021/8/8 星期日5题型一题型一 方程根的有关问题方程根的有关问题【例【例1 1】(2009(2009山东山东)已知定义在已知定义在R R上的奇函数上的奇函数f f(x x)，且满足且满足f f(x x-4)=-4)=-f f(x x),),且在区间且在区间0,20,2上是增函数上是增函数,若若 方程方程f f(x x)=)=m m(m m0)0)在区间在区间-8,8-8,8上有四个不同的根上有四个不同的根 x x1 1,x x2 2,x x3 3,x x4 4,则则x x1 1+x x2 2+x x3 3+x x4 4=_.=_.解析解析 因为定义在因为定义在R R上的奇函数上的奇函数,满足满足f f(x x-4)=-4)=-f f(x x),),所所 以以f f(x x-4)=-4)=f f(-(-x x),),所以函数图象关于直线所以函数图象关于直线x x=-2=-2对称且对称且 f f(0)=0,(0)=0,由由f f(x x-4)=-4)=-f f(x x)知知f f(x x-8)=-8)=f f(x x),),所以函数是以所以函数是以 8 8为周期的周期函数为周期的周期函数,又因为又因为f f(x x)在区间在区间0,20,2上是增上是增 函数函数,所以所以f f(x x)在区间在区间-2-2，00上也是增函数上也是增函数.2021/8/8 星期日6如图所示，那么方程如图所示，那么方程f f(x x)=)=m m(m m0)0)在区间在区间-8,8-8,8上上有四个不同的根有四个不同的根x x1 1,x x2 2,x x3 3,x x4 4,不妨设不妨设x x1 1x x2 2x x3 3x x4 4，由对称性知，由对称性知，x x1 1+x x2 2=-12,=-12,x x3 3+x x4 4=4,=4,所以所以x x1 1+x x2 2+x x3 3+x x4 4=-12+4=-8.=-12+4=-8.答案答案 -8-8【探究拓展探究拓展】由函数图象解答方程问题】由函数图象解答方程问题,可运用数形可运用数形结合的思想和函数的思想结合的思想和函数的思想.2021/8/8 星期日7变式训练变式训练1 1 设定义域为设定义域为R R的函数的函数 若关于若关于x x的方程的方程f f2 2(x x)+)+afaf(x x)+)+b b=0=0有三个不同的实根有三个不同的实根x x1 1,x x2 2,x x3 3,则则 的值为的值为_._.解析解析 由图象可知若方程由图象可知若方程f f2 2(x x)+)+afaf(x x)+)+b b=0=0有三个不同有三个不同 的实根只须的实根只须f f(x x)=1,)=1,所以必有一根为所以必有一根为2,2,另两根是方程另两根是方程 的根的根,这两根分别是这两根分别是1 1和和3.3.14142021/8/8 星期日8题型二题型二 函数思想的应用函数思想的应用【例【例2 2】已知二次函数】已知二次函数f f(x x)=)=axax2 2+bxbx+c c,(1)(1)若若a a b b c c,且且a a+b b+c c=0,=0,试证明试证明f f(x x)=0)=0必有两个实根必有两个实根;(2)(2)若对若对x x1 1，x x2 2RR且且x x1 1x x2 2，f f(x x1 1)f f(x x2 2),),试证明方程试证明方程 f f(x x)=)=f f(x x1 1)+)+f f(x x2 2)有两不等实根有两不等实根,且必有一个实根且必有一个实根 属于属于(x x1 1,x x2 2).).证明证明(1)(1)若若a ab bc c,a a+b b+c c=0,=0,则则a a0,0,c c0,0,且且b b=-(=-(a a+c c),),所以方程所以方程f f(x x)=0)=0可化为可化为:axax2 2-(-(a a+c c)x x+c c=0,=0,即即a a(x x-1)(-1)(x x-)=0,-)=0,则则f f(x x)=0)=0有两根有两根x x1 1=1,=1,x x2 2=2021/8/8 星期日9(2)(2)令令g g(x x)=)=f f(x x)-)-f f(x x1 1)+)+f f(x x2 2),),由题意可知由题意可知:g g(x x)是开口向上的二次函数是开口向上的二次函数,又又g g(x x1 1)=)=f f(x x1 1)-)-f f(x x2 2),),g g(x x2 2)=)=f f(x x2 2)-)-f f(x x1 1),),且且x x1 1 x x2 2,f f(x x1 1)f f(x x2 2),),所以所以g g(x x1 1)g g(x x2 2)=)=f f(x x1 1)-)-f f(x x2 2)2 20,0,)0,2021/8/8 星期日16 当当k k11时时,方程方程(*)(*)有一解有一解=4-4=4-4m m(1-(1-k k)=0,)=0,【探究拓展探究拓展】此题考查了函数的最值、一元二次方】此题考查了函数的最值、一元二次方 程等基础知识，运用导数研究函数的性质的方法，程等基础知识，运用导数研究函数的性质的方法，体现了函数与方程，分类与整合的数学思想方法体现了函数与方程，分类与整合的数学思想方法.2021/8/8 星期日17变式训练变式训练3 3 已知定义域为已知定义域为R R的函数的函数f f(x x)满足满足 f f(f f(x x)-)-x x2 2+x x)=)=f f(x x)-)-x x2 2+x x.(1)(1)若若f f(2)=3,(2)=3,求求f f(1);(1);又若又若f f(0)=(0)=a a,求求f f(a a););(2)(2)设有且仅有一个实根设有且仅有一个实根x x0 0,使得使得f f(x x0 0)=)=x x0 0,求函数求函数f f(x x)的解析表达式的解析表达式.解解 (1)(1)因为对任意因为对任意x xR,R,有有f f(f f(x x)-)-x x2 2+x x)=)=f f(x x)-)-x x2 2+x x.所以所以f f(f f(2)-2(2)-22 2+2)=+2)=f f(2)-2(2)-22 2+2.+2.又由又由f f(2)=3,(2)=3,得得f f(3-2(3-22 2+2)=3-2+2)=3-22 2+2,+2,即即f f(1)=1,(1)=1,若若f f(0)=(0)=a a,则则f f(a a-0-02 2+0)=+0)=a a-0-02 2+0,+0,即即f f(a a)=)=a a.2021/8/8 星期日18(2)(2)因为对任意因为对任意x xR,R,有有f f(f f(x x)-)-x x2 2+x x)=)=f f(x x)-)-x x2 2+x x.又因为有且只有一个实数又因为有且只有一个实数x x0 0,使得使得f f(x x0 0)=)=x x0 0.所以对任意所以对任意x xR,R,有有f f(x x)-)-x x2 2+x x=x x0 0.在上式中令在上式中令x x=x x0 0,有有f f(x x0 0)-+)-+x x0 0=x x0 0.又因为又因为f f(x x0 0)=)=x x0 0,所以所以x x0 0-=0,-=0,故故x x0 0=0=0或或x x0 0=1,=1,若若x x0 0=0,=0,则则f f(x x)-)-x x2 2+x x=0,=0,即即f f(x x)=)=x x2 2-x x.但方程但方程x x2 2-x x=x x有两个不相同实根有两个不相同实根,与题设条件矛盾与题设条件矛盾.故故x x0 00.0.若若x x0 0=1,=1,则有则有f f(x x)-)-x x2 2+x x=1,=1,即即f f(x x)=)=x x2 2-x x+1.+1.易验证该函数满足题设条件易验证该函数满足题设条件.综上综上,所求函数所求函数f f(x x)=)=x x2 2-x x+1(+1(x xR).R).2021/8/8 星期日19题型四题型四 函数的实际应用函数的实际应用【例【例4 4】(2009(2009山东山东)两县城两县城A A和和B B相距相距20 km,20 km,现计划现计划 在两县城外以在两县城外以ABAB为直径的半圆弧为直径的半圆弧 上选择一点上选择一点C C建建 造垃圾处理厂造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市其对城市的影响度与所选地点到城市 的距离有关的距离有关,对城对城A A和城和城B B的总影响度为对城的总影响度为对城A A与对城与对城 B B的影响之和的影响之和,记记C C点到城点到城A A的距离为的距离为x x km,km,建在建在C C处的处的 垃圾处理厂对城垃圾处理厂对城A A和城和城B B的总影响度为的总影响度为y y，统计调查表，统计调查表 明明:垃圾处理厂对城垃圾处理厂对城A A的影响度与所选地点到城的影响度与所选地点到城A A的距的距 离的平方成反比，比例系数为离的平方成反比，比例系数为4;4;对城对城B B的影响度与所的影响度与所 选地点到城选地点到城B B的距离的平方成反比，比例系数为的距离的平方成反比，比例系数为k k,当当 垃圾处理厂建在弧垃圾处理厂建在弧 的中点时，对城的中点时，对城A A和城和城B B的总影的总影 响度为响度为0.065.0.065.2021/8/8 星期日20(1)(1)将将y y表示成表示成x x的函数的函数;(2)(2)讨论讨论(1)(1)中函数的单调性中函数的单调性,并判断弧并判断弧 上是否存在上是否存在 一点，使建在此处的垃圾处理厂对城一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A A和城和城B B的总影的总影 响度最小响度最小?若存在若存在,求出该点到城求出该点到城A A的距离的距离;若不存在若不存在,说明理由说明理由.解解 (1)(1)如图所示如图所示,由题意知由题意知ACAC BCBC,即即ACBACB=90,=90,ACAC=x x km km，BCBC2 2=400-=400-x x2 2,其中当其中当 时时,y y=0.065,=0.065,所以所以k k=9.=9.所以所以y y表示成表示成x x的函数为的函数为2021/8/8 星期日211818x x4 4=8(400-=8(400-x x2 2)2 2,所以所以x x2 2=160,=160,x x=,=,当当0 0 x x 时时,18,18x x4 48(400-8(400-x x2 2)2 2,即即y y0,0,所以函数为单调减函数所以函数为单调减函数,当当 x x2020时时,18,18x x4 48(400-8(400-x x2 2)2 2,即即y y0,0,所以函数为单调增函数所以函数为单调增函数.2021/8/8 星期日22所以当所以当x x=时时,即当即当C C点到城点到城A A的距离为的距离为 时时,【探究拓展探究拓展】本题主要考查了函数在实际问题中的应】本题主要考查了函数在实际问题中的应 用用,运用待定系数法求解函数解析式的能力和运用换运用待定系数法求解函数解析式的能力和运用换 元法和基本不等式研究函数的单调性等问题元法和基本不等式研究函数的单调性等问题.2021/8/8 星期日23变式训练变式训练4 4 (2009 (2009湖南湖南)某地建一座桥某地建一座桥,两端的桥墩两端的桥墩 已建好已建好,这两墩相距这两墩相距m m米米,余下工程只需建两端桥墩之余下工程只需建两端桥墩之 间的桥面和桥墩间的桥面和桥墩,经预测经预测,一个桥墩的工程费用为一个桥墩的工程费用为256256 万元万元,距离为距离为x x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2+(2+)x x万元万元.假设桥墩等距离分布假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为所有桥墩都视为 点点,且不考虑其他因素且不考虑其他因素,记余下工程的费用为记余下工程的费用为y y万元万元.(1)(1)试写出试写出y y关于关于x x的函数关系式的函数关系式;(2)(2)当当m m=640=640米时米时,需新建多少个桥墩才能使需新建多少个桥墩才能使y y最小最小?2021/8/8 星期日24解解 (1)(1)设需要新建设需要新建n n个桥墩个桥墩,(,(n n+1)+1)x x=m m,2021/8/8 星期日25令令f f(x x)=0,)=0,得得 所以所以x x=64.=64.当当0 0 x x6464时，时，f f(x x)0,0,f f(x x)在区间在区间(0,64)(0,64)内为减内为减函数函数;当当6464x x640640时时,f f(x x)0,0,f f(x x)在区间在区间(64,640)(64,640)内为增函数内为增函数,所以所以f f(x x)在在x x=64=64处取得最小值处取得最小值,此时此时,故需新建故需新建9 9个桥墩才能使个桥墩才能使y y最小最小.2021/8/8 星期日26【考题再现】【考题再现】(2009(2009江西江西)设函数设函数f f(x x)=)=x x3 3-x x2 2+6+6x x-a a.(1)(1)对于任意实数对于任意实数x x,f f(x x)m m恒成立恒成立,求求m m的最大值的最大值;(2)(2)若方程若方程f f(x x)=0)=0有且仅有一个实根有且仅有一个实根,求求a a的取值范围的取值范围.【解题示范解题示范】解解 (1)(1)f f(x x)=3)=3x x2 2-9-9x x+6=3(+6=3(x x-1)(-1)(x x-2),-2),2 2分分 因为因为x x(-,+),(-,+),f f(x x)m m,即即3 3x x2 2-9-9x x+(6-+(6-m m)0)0恒成立恒成立,4 4分分 所以所以=81-12(6-=81-12(6-m m)0,)0,得得m m 即即m m的最大值为的最大值为 6 6分分2021/8/8 星期日27(2)(2)因为当因为当x x1 1时时,f f(x x)0;0;当当1 1x x2 2时时,f f(x x)0;0;当当x x2 2时时,f f(x x)0;0;所以当所以当x x=1=1时时,f f(x x)取极大值取极大值f f(1)=-(1)=-a a;9 9分分当当x x=2=2时时,f f(x x)取极小值取极小值f f(2)=2-(2)=2-a a;1010分分故当故当f f(2)(2)0 0或或f f(1)(1)0 0时时,方程方程f f(x x)=0)=0仅有一个实根仅有一个实根.解得解得a a2 2或或a a 12 12分分2021/8/8 星期日281.1.在解决数学建模的有关问题时，一定要弄清题意，在解决数学建模的有关问题时，一定要弄清题意，分清条件和结论分清条件和结论,理顺数量关系理顺数量关系;将文字语言翻译成将文字语言翻译成 数学语言数学语言,再变换成符号语言再变换成符号语言,进而根据题意列出相进而根据题意列出相 应的等式求解应的等式求解,将用数学方法得到的结论还原为实际将用数学方法得到的结论还原为实际 问题，切记所求结论要符合客观实际问题，切记所求结论要符合客观实际.2021/8/8 星期日292.2.常见重要的数学模型有：（常见重要的数学模型有：（1 1）二次函数解决有关）二次函数解决有关最值问题；（最值问题；（2 2）分式函数模型：）分式函数模型：y y=x x+(+(x x0)0)给定给定区间上结合单调性解决最值问题区间上结合单调性解决最值问题;（3 3）应用）应用y y=N N(H H+p p)x x的模型解决有关增长率及利息等问题的模型解决有关增长率及利息等问题.3.3.在解决函数与方程的有关问题时，常常利用数形结在解决函数与方程的有关问题时，常常利用数形结 合思想进行解答合思想进行解答.2021/8/8 星期日30一、选择题一、选择题1.1.设函数设函数f f(x x)=log)=loga a(x x+b b)()(a a0,0,a a1)1)的图象过点的图象过点(2,(2,1),1),其反函数的图象过点其反函数的图象过点(2,8),(2,8),则则a a+b b等于等于 （）A.6 B.5 C.4 D.3 A.6 B.5 C.4 D.3解析解析 函数函数f f(x x)=log)=loga a(x x+b b)()(a a0,0,a a1)1)的图象过点的图象过点(2,1),(2,1),其反函数的图象过点其反函数的图象过点(2,8),(2,8),则原函数图象过则原函数图象过 点点(8,2).(8,2).a a=3=3或或a a=-2(=-2(舍舍),),b b=1.=1.a a+b b=4.=4.C C2021/8/8 星期日312.2.客车从甲地以客车从甲地以60 km/h60 km/h的速度行驶的速度行驶1 1小时到达乙地，小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以在乙地停留了半小时，然后以80 km/h80 km/h的速度行驶的速度行驶1 1 小时到达丙地小时到达丙地.下列描述客车从甲地出发下列描述客车从甲地出发,经过乙地经过乙地,最后到达丙地所经过的路程最后到达丙地所经过的路程s s与时间与时间t t之间的关系图象之间的关系图象 中中,正确的是正确的是 （）2021/8/8 星期日322021/8/8 星期日33解析解析 由题意可知客车在整个过程中的路程函数由题意可知客车在整个过程中的路程函数s s(t t)的表达式为的表达式为:对比各选项的曲线知应选对比各选项的曲线知应选B.B.答案答案 B B2021/8/8 星期日343.(20083.(2008辽宁辽宁)设设f f(x x)是连续的偶函数是连续的偶函数,且当且当x x0 0时是时是 单调函数单调函数,则满足则满足 的所有的所有x x之和为之和为()()A.-3 B.3 C.-8 D.8 A.-3 B.3 C.-8 D.8解析解析 因为因为f f(x x)是连续的偶函数是连续的偶函数,且且x x0 0时是单调函时是单调函 数数,由偶函数的性质可知若由偶函数的性质可知若 只有两种情只有两种情 况况:由由知知x x2 2+3+3x x-3=0,-3=0,故两根之和为故两根之和为x x1 1+x x2 2=-3.=-3.由由知知x x2 2+5+5x x+3=0+3=0，故其两根之和为，故其两根之和为x x3 3+x x4 4=-5.=-5.因此满足条件的所有因此满足条件的所有x x之和为之和为-8.-8.C C2021/8/8 星期日354.4.若函数若函数y y=f f(x x)()(x xR)R)满足满足f f(x x+2)=+2)=f f(x x),),且且x x-1,1-1,1 时时,f f(x x)=|)=|x x|,|,则方程则方程f f(x x)-|log)-|log5 5|x x|=0|=0的实数解的个的实数解的个 数是数是 （）A.5 B.6 C.10 D.12 A.5 B.6 C.10 D.12解析解析 因因f f(x x+2)=+2)=f f(x x),),所以所以f f(x x)是以是以2 2为周期的函数为周期的函数,且且x x-1,1-1,1时时,f f(x x)=|)=|x x|,|,在同一坐标系下画出函数在同一坐标系下画出函数 f f(x x)及函数及函数y y=|log=|log5 5|x x|的图象，则两图象的交点个的图象，则两图象的交点个 数数,即为方程即为方程f f(x x)-|log)-|log5 5|x x|=0|=0的实数解的个数的实数解的个数.C C2021/8/8 星期日365.(20085.(2008陕西陕西)定义在定义在R R上的函数上的函数f f(x x)满足满足f f(x x+y y)=)=f f(x x)+f f(y y)+2)+2xyxy(x x,y yR),R),f f(1)=2,(1)=2,则则f f(-3)(-3)等于等于 ()()A.2 B.3 C.6 D.9 A.2 B.3 C.6 D.9解析解析 f f(1)=(1)=f f(0+1)=(0+1)=f f(0)+(0)+f f(1)+201(1)+201=f f(0)+(0)+f f(1),(1),f f(0)=0.(0)=0.f f(0)=(0)=f f(-1+1)=(-1+1)=f f(-1)+(-1)+f f(1)+2(-1)1(1)+2(-1)1=f f(-1)+(-1)+f f(1)-2,(1)-2,f f(-1)=0.(-1)=0.f f(-1)=(-1)=f f(-2+1)=(-2+1)=f f(-2)+(-2)+f f(1)+2(-2)1(1)+2(-2)1=f f(-2)+(-2)+f f(1)-4,(1)-4,f f(-2)=2.(-2)=2.f f(-2)=(-2)=f f(-3+1)=(-3+1)=f f(-3)+(-3)+f f(1)+2(-3)1(1)+2(-3)1=f f(-3)+(-3)+f f(1)-6,(1)-6,f f(-3)=6.(-3)=6.C C2021/8/8 星期日376.6.已知圆已知圆C C:x x2 2+y y2 2=4(=4(x x00，y y0)0)与函数与函数f f(x x)=log)=log2 2x x，g g(x x)=2)=2x x的图象分别交于的图象分别交于A A(x x1 1,y y1 1),),B B(x x2 2,y y2 2),),则则 等于等于 ()()A.16 B.8 C.4 D.2 A.16 B.8 C.4 D.2解析解析 由题意可知由题意可知:其函数图象其函数图象 如右图所示，因为函数如右图所示，因为函数f f(x x)，g g(x x)互为反函数所以其图象关互为反函数所以其图象关 于直线于直线l l:x x-y y=0=0对称，因交点为对称，因交点为 A A(x x1 1,y y1 1),),B B(x x2 2,y y2 2),),所以所以x x2 2=y y1 1.即即C C2021/8/8 星期日38二、填空题二、填空题7.7.已知函数已知函数 且且f f(2)=(2)=f f(0),(0),f f(3)(3)=9,=9,则关于则关于x x的方程的方程f f(x x)=)=x x的解的个数为的解的个数为_._.解析解析 由由f f(2)=(2)=f f(0),(0),得得b b=-4,=-4,再由再由f f(3)=9,(3)=9,得得c c=3,=3,当当x x00时时,f f(x x)=)=x x,即即2 2x x2 2-5-5x x+3=0,+3=0,解得解得x x=或或x x=1;=1;当当x x0 0时时,3=,3=x x方程无解方程无解.2 22021/8/8 星期日398.8.关于关于x x方程方程|x x2 2-4-4x x+3|-+3|-a a=x x有有3 3个不等的实数根，则实个不等的实数根，则实 数数a a的取值范围是的取值范围是_._.解析解析 因原方程可整理为因原方程可整理为|(|(x x-2)-2)2 2-1|=-1|=x x+a a，在同一坐，在同一坐 标系下画出函数标系下画出函数f f(x x)=|()=|(x x-2)-2)2 2-1|-1|及及y y=x x+a a的图象，由的图象，由 图象可知：图象可知：当当a a=-1=-1时，原方程有时，原方程有3 3个不等的实数根；个不等的实数根；消去消去y y，令，令=0,=0,得得 综上可知综上可知:a a=-1=-1或或2021/8/8 星期日409.9.某地区预计某地区预计20092009年的前年的前x x个月内对某种商品的需求个月内对某种商品的需求 总量总量f f(x x)()(万件万件)与月份与月份x x的近似关系式是的近似关系式是f f(x x)=)=x x(x x+1)(19-+1)(19-x x)()(x xNN*,1,1x x12),12),若若20092009年的第年的第 x x月份的需求量月份的需求量g g(x x)()(万件万件)最大最大,则则x x的值是的值是_._.解析解析 由题意可知：由题意可知：g g(x x)=)=f f(x x)-)-f f(x x-1)-1)=x x(x x+1)(19-+1)(19-x x)-()-(x x-1)-1)x x(20-(20-x x)此时此时x x=6=6或或7.7.6 6或或7 72021/8/8 星期日4110.10.f f(x x)是定义在是定义在R R上的以上的以3 3为周期的奇函数为周期的奇函数,且且f f(2)=0,(2)=0,则方程则方程f f(x x)=0)=0在区间在区间(0,6)(0,6)内解的个数的最小值是内解的个数的最小值是 _._.解析解析 由题意可得由题意可得:f f(4)=(4)=f f(1)=(1)=f f(-2)=(-2)=f f(2)=(2)=f f(5)(5)，f f(0)=(0)=f f(3)=(3)=f f(6)=0,(6)=0,即在区间即在区间(0,6)(0,6)内内f f(x x)=0)=0的解的个数是的解的个数是5 5；又又f f(x x+3)=+3)=f f(x x),),令令x x=所以方程在区间所以方程在区间(0,6)(0,6)内解的个数的最小值是内解的个数的最小值是7.7.7 72021/8/8 星期日42三、解答题三、解答题11.11.设函数设函数f f(x x)=)=axax2 2+bxbx+c c,且且f f(1)=,3(1)=,3a a22c c22b b,求证求证:(2)(2)设设x x1 1，x x2 2是方程是方程f f(x x)=0)=0的两个实根，则的两个实根，则证明证明 (1)(1)因为因为f f(1)=,(1)=,则则3 3a a+2+2b b+2+2c c=0,=0,又又3 3a a22c c22b b,所以所以2021/8/8 星期日43(2)(2)因为因为x x1 1,x x2 2是方程是方程axax2 2+bxbx+c c=0=0的两根的两根,2021/8/8 星期日4412.12.（20082008江苏）某地有三家工厂，分别位于矩形江苏）某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCDABCD的顶点的顶点A A，B B及及CDCD的中点的中点P P处，已知处，已知ABAB=20 km,=20 km,CBCB=10 km=10 km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形 ABCDABCD的区域上的区域上(含边界含边界),),且与且与A A，B B等距离的一点等距离的一点O O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AOAO，BOBO，OPOP，设排污管道的总长为，设排污管道的总长为y y km.km.(1)(1)按下列要求写出函数关系式：按下列要求写出函数关系式：设设BAOBAO=（radrad），将），将y y表示成表示成 的函数关系式的函数关系式 设设OPOP=x x(km),(km),将将y y表示成表示成x x的函数关系式的函数关系式(2)(2)请你选用请你选用(1)(1)中的一个函数关系式，确定污水处中的一个函数关系式，确定污水处 理厂的位置，使三条排污管道总长度最短理厂的位置，使三条排污管道总长度最短.2021/8/8 星期日45解解 (1)(1)由条件知由条件知PQPQ垂直平分垂直平分ABAB,2021/8/8 星期日46若若OPOP=x x(km),(km),则则OQOQ=(10-=(10-x x)(km),)(km),故所求函数关系式为故所求函数关系式为(2)(2)选择函数模型选择函数模型,2021/8/8 星期日47这时点这时点O O位于线段位于线段QBQB中垂线上中垂线上,且距离且距离ABAB边边 km km处处.返回2021/8/8 星期日482021/8/8 星期日49