【优化方案】高中数学 第一章1.2第二课时课件 苏教必修5.ppt

第二课时第二课时课课标标要要求求：1.进进一一步步熟熟练练掌掌握握正正、余余弦弦定定理理在在解解各各类类三三角形中的角形中的应应用用2提提高高学学生生对对正正、余余弦弦定定理理应应用用范范围围的的认认识识，处处理理问问题时题时能能选择较为简选择较为简捷的方法捷的方法3通通过过训训练练培培养养学学生生的的分分类类讨讨论论、数数形形结结合合、优优化化选选择择等思想等思想重重点点难难点点：本本节节重重点点：综综合合应应用用正正、余余弦弦定定理理解解有有关关三角形的三角形的问题问题本本节难节难点：合理运用正、余弦定理点：合理运用正、余弦定理课标定位课标定位基础知识梳理基础知识梳理2RsinAsinBsinCsinAsinBsinCa2b22abcosC课堂互动讲练课堂互动讲练题型一题型一题型一题型一三角形形状的判定三角形形状的判定已知三角形中的边角关系式，判断三角形的形状，已知三角形中的边角关系式，判断三角形的形状，有两条思路：其一化边为角，再进行三角恒等变换有两条思路：其一化边为角，再进行三角恒等变换求出三个角之间的关系式；其二化角为边，再进行求出三个角之间的关系式；其二化角为边，再进行代数恒等变换求出三条边之间的关系式两种转化代数恒等变换求出三条边之间的关系式两种转化主要应用正弦定理和余弦定理主要应用正弦定理和余弦定理 在在ABC中中，a、b、c分分别别是是A、B、C的的对对应应边边，且且满满足足(abc)(abc)3ab,2cosAsinBsinC，试试判断判断ABC的形状的形状【分析分析】由于已知条件中既有由于已知条件中既有边边的关系又有角的关的关系又有角的关系，因此可以化系，因此可以化边为边为角，或者化角角，或者化角为边为边来判断来判断例例例例1 1C60.又又2cosAsinBsinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB，sinAcosBcosAsinB0，即即sin(AB)0，AB，ABC60，ABC是等边三角形是等边三角形【点点评评】判断三角形的形状，判断三角形的形状，应围绕应围绕三角形的三角形的边边角角关系关系进进行思考，可用正、余弦定理将已知条件行思考，可用正、余弦定理将已知条件转转化化为为边边边边关系，通关系，通过过因式分解、配方等方式得出因式分解、配方等方式得出边边的相的相应应关系，从而判断三角形的形状，也可利用正、余弦定关系，从而判断三角形的形状，也可利用正、余弦定理将已知条件理将已知条件转转化化为为角与角之角与角之间间的关系，通的关系，通过过三角三角变变换换，得出三角形各内角之，得出三角形各内角之间间的关系，从而判断三角形的关系，从而判断三角形的形状的形状1在在ABC中，若中，若a2bcosC，那么它是什么三角形，那么它是什么三角形？变式训练变式训练变式训练变式训练题型二题型二题型二题型二三角形中边角关系的运算三角形中边角关系的运算解决这类问题，要把三角形中常见的结论和正余弦定解决这类问题，要把三角形中常见的结论和正余弦定理结合起来使用理结合起来使用例例例例2 2【点评点评】本题考查余弦定理、正弦定理、两角差本题考查余弦定理、正弦定理、两角差的正弦公式、同角三角函数的基本关系式等基础知的正弦公式、同角三角函数的基本关系式等基础知识，考查基本运算能力识，考查基本运算能力2已知已知A，B，C是是ABC的三个内角，且满足的三个内角，且满足(sinAsinB)2sin2C3sinAsinB.求证：求证：AB120.证明：证明：由由(sinAsinB)2sin2C3sinAsinB可得可得sin2Asin2Bsin2CsinAsinB.变式训练变式训练变式训练变式训练题型三题型三题型三题型三有关边、角的范围或最值问题有关边、角的范围或最值问题 已已知知钝钝角角ABC的的三三边边ak，bk2，ck4，求，求k的取的取值值范范围围【分分析析】先先判判断断哪哪个个角角最最大大，再再用用余余弦弦定定理理限限制制为为钝钝角角例例例例3 3规律方法总结规律方法总结1利利用用余余弦弦定定理理解解三三角角形形时时，要要注注意意根根据据题题意意恰恰当当地地选选取取公公式式一一般般地地，求求边边长长时时，使使用用余余弦弦定定理理；求角时，使用其推论求角时，使用其推论2要重视正弦定理、余弦定理在解三角形中的综要重视正弦定理、余弦定理在解三角形中的综合应用，特别是两者在实现边角转化中的作用不可合应用，特别是两者在实现边角转化中的作用不可忽视忽视3在判断三角形的形状时，要根据题目本身的特点，在判断三角形的形状时，要根据题目本身的特点，决定是将边转化成角还是将角转化成边的关系，此时决定是将边转化成角还是将角转化成边的关系，此时要特别注意正弦定理、余弦定理及三角公式的灵活应要特别注意正弦定理、余弦定理及三角公式的灵活应用用4求三角形的面积或与面积有关的三角形问题时，一求三角形的面积或与面积有关的三角形问题时，一要注意灵活选用面积公式，二要注意如何正确利用正要注意灵活选用面积公式，二要注意如何正确利用正弦定理和余弦定理弦定理和余弦定理