【优化方案】高中数学 第3章本章优化总结课件 新人教A选修11.ppt

本章优化总结本章优化总结 专题探究精讲专题探究精讲本本章章优优化化总总结结知识体系网络知识体系网络知识体系网络知识体系网络专题探究精讲专题探究精讲导导数的几何意数的几何意义义专题一专题一专题一专题一题题型型特特点点：对对导导数数的的几几何何意意义义考考查查，最最常常见见的的问问题题就就是是求求过过曲曲线线上上某某点点的的切切线线的的斜斜率率、方方程程、斜斜率率与与倾倾斜斜角角的的关关系系，以以平平行行或或垂垂直直直直线线斜斜率率间间的的关关系系为为载载体体求求参参数数的的值值，以以及及与与曲曲线线的的切切线线相相关关的的计计算算题题考考查查的的题题型型以以选择题选择题、填空、填空题为题为主主知识方法：函数知识方法：函数yf(x)在点在点x0处的导数的几何处的导数的几何意义是曲线意义是曲线yf(x)在点在点P(x0，f(x0)处的切线的处的切线的斜率也就是说，曲线斜率也就是说，曲线yf(x)在点在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率为处的切线的斜率为f(x0)，相应的切线方程为，相应的切线方程为yy0f(x0)(xx0)例例例例1 1【解解】(1)可判定点可判定点(2，6)在曲线在曲线yf(x)上上f(x)(x3x16)3x21，f(x)在点在点(2，6)处的切线的斜率为处的切线的斜率为kf(2)13.切线的方程为切线的方程为y13(x2)(6)，即即y13x32.解之得，解之得，x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.直线直线l的方程为的方程为y13x，切点坐标为，切点坐标为(2，26)题题型型特特点点：该该题题型型主主要要考考查查求求函函数数的的单单调调区区间间、证证明明或或判判断断函函数数的的单单调调性性，并并经经常常与与分分类类讨讨论论，数数形形结结合合等等思思想想方方法法的的考考查查融融为为一一体体在在高高考考命命题题中中，三三种种类类型型均均有有可可能能出出现现，若若以以选选择择题题或或填填空空题题的的形形式式出出现现，难难度度则则以以中中低低档档为为主主，若若以以解解答答题题形式出形式出现现，难难度度则则以中等偏上以中等偏上为为主主利用导数研究函数的单调区间利用导数研究函数的单调区间专题二专题二专题二专题二知识方法：应用导数求函数的单调区间的步骤：知识方法：应用导数求函数的单调区间的步骤：(1)确定函数的定义域；确定函数的定义域；(2)求导数求导数f(x)；(3)解不等式解不等式f(x)0或或f(x)0；(4)确定并指出函数的单调增区间、减区间确定并指出函数的单调增区间、减区间特别要注意写单调区间时，区间之间用特别要注意写单调区间时，区间之间用“和和”或或“，”隔开，绝对不能用隔开，绝对不能用“”连结连结例例例例2 2题题型型特特点点：极极值值问问题题在在高高考考中中主主要要以以解解答答题题的的形形式式出出现现，属属中中档档题题目目，它它作作为为工工具具性性知知识识能能解解决决诸诸如如最最值值、不不等等式式证证明明问问题题，随随着着对对数数学学应应用用能能力力要要求求的的加加强强，这这方方面面的的命命题题将将有有所所增增加加知知识识方法：方法：1应应用用导导数求函数极数求函数极值值的一般步的一般步骤骤：(1)确定函数确定函数f(x)的定的定义义域；域；(2)解方程解方程f(x)0的根；的根；(3)检验检验f(x)0的根的两的根的两侧侧f(x)的符号的符号利用导数研究函数的极值和最值利用导数研究函数的极值和最值专题三专题三专题三专题三若左正右负，则若左正右负，则f(x)在此根处取得极大值；在此根处取得极大值；若左负右正，则若左负右正，则f(x)在此根处取得极小值；在此根处取得极小值；否则，此根不是否则，此根不是f(x)的极值点的极值点2求求函函数数f(x)在在闭闭区区间间a，b上上的的最最大大值值、最最小值的方法与步骤：小值的方法与步骤：(1)求求f(x)在在(a，b)内的极值；内的极值；(2)将将(1)求求得得的的极极值值与与f(a)、f(b)相相比比较较，其其中中最最大大的的一一个个值值为为最最大大值值，最最小小的的一一个个值值为为最最小小值值特特别别地地，当当f(x)在在a，b上上单单调调时时，其其最最小小值值、最最大大值值在在区区间间端端点点处处取取得得；当当f(x)在在(a，b)内内只只有有一一个个极极值值点点时时，若若在在这这一一点点处处f(x)有有极极大大(或或极极小小)值值，则则可可以以断断定定f(x)在在该该点点处处取取得得最最大大(或或最最小小)值值，这这里里(a，b)也也可可以以是是(，)例例例例3 3(2)x变化时，变化时，f(x)及及f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表：题题型型特特点点：这这类类问问题题多多以以解解答答题题形形式式出出现现，难难度度较较大大，命命题题时时与与不不等等式式、函函数数性性质质结结合合，目目的考查导数的应用的考查导数的应用知知识识方方法法：利利用用导导数数研研究究某某些些函函数数的的单单调调性性与与最最值值，可可以以解解决决一一些些不不等等式式证证明明及及不不等等式式恒恒成成立立问问题题，如如利利用用“f(x)a恒恒成成立立f(x)maxa”和和“f(x)af(x)mina”的思想解题的思想解题利用导数解不等式恒成立问题利用导数解不等式恒成立问题专题四专题四专题四专题四 设函数设函数f(x)2x33ax23bx8c在在x1及及x2处取得极值若对于任意的处取得极值若对于任意的x0,3，都有都有f(x)0；当当x(1,2)时，时，f(x)0.所以当所以当x1时，时，f(x)取极大值取极大值f(1)58c.又又f(0)8c，f(3)98c.则当则当x0,3时，时，f(x)的最大值为的最大值为f(3)98c.因为对于任意的因为对于任意的x0,3，有，有f(x)c2恒成立，恒成立，所以所以98cc2，解得解得c9.因此因此c的取值范围为的取值范围为(，1)(9，)题题型型特特点点：运运用用导导数数的的性性质质解解决决最最优优化化问问题题是是高高考考考考查查的的重重点点、热热点点内内容容在在高高考考命命题题中中多多以以解解答答题题形形式式出出现现，难难度度一一般般为为中中等等偏偏难难题题目目知知识识方方法法：利利用用导导数数求求实实际际问问题题的的最最大大(小小)值值时，应注意的问题：时，应注意的问题：(1)求求实实际际问问题题的的最最大大(小小)值值时时，一一定定要要从从问问题题的的实实际际意意义义去去考考虑虑，不不符符合合实实际际意意义义的的值值应应舍舍去去导数在实际中的应用问题导数在实际中的应用问题专题五专题五专题五专题五(2)在实际问题中，由在实际问题中，由f(x)0常常仅解到一个常常仅解到一个根，若能判断函数的最大根，若能判断函数的最大(小小)值在值在x的变化区的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大最大(小小)值值 某某造造船船公公司司年年造造船船量量是是20艘艘，已已知知造造船船x艘艘的的产产值值函函数数为为R(x)3700 x45x210 x3(单单位位：万万元元)；成成本本函函数数为为C(x)460 x5000(单单位位：万万元元)又又在在经经济济学学中中，函函数数f(x)的的边边际际函函数数Mf(x)定义为定义为Mf(x)f(x1)f(x)(1)求利润函数求利润函数P(x)及边际利润函数及边际利润函数MP(x)；(提示：提示：利润产值成本利润产值成本)例例例例5 5(2)问问年年造造船船量量安安排排多多少少艘艘时时，可可使使公公司司造造船船的年利润最大？的年利润最大？(3)求求边边际际利利润润函函数数MP(x)的的单单调调递递减减区区间间，并并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？说明单调递减在本题中的实际意义是什么？【解解】(1)P(x)R(x)C(x)10 x345x23240 x5000(xN*，且，且1x20)；MP(x)P(x1)P(x)30 x260 x3275(xN*，且，且1x19)(2)P(x)30 x290 x324030(x12)(x9)x0，P(x)0时，时，x12.当当0 x12时，时，P(x)0；当当x12时，时，P(x)0，x12时，时，P(x)有最大值有最大值即即年年造造船船量量安安排排12艘艘时时，可可使使公公司司造造船船的的年年利利润最大润最大(3)MP(x)30 x260 x327530(x1)23305(xN*，且，且1x19)所以，当所以，当x1时，时，MP(x)单调递减，单调递减，所以，单调减区间为所以，单调减区间为1,19，且，且xN*.MP(x)是减函数的实际意义，随着产量的增加，是减函数的实际意义，随着产量的增加，每艘利润与前一艘利润比较，利润在减少每艘利润与前一艘利润比较，利润在减少