二项式定理课件--高二下学期数学人教A版选修2-3.pptx

二项式定理，又称牛顿二项式二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克定理，由艾萨克牛顿于牛顿于16641664、16651665年间提出年间提出二项式定理在组合理论、开高二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以次方、高阶等差数列求和，以及差分法中都有广泛的应用及差分法中都有广泛的应用 物理是我物理是我的强项的强项数学上我同样有建树数学上我同样有建树二项式定理研究的是二项式定理研究的是 的展开式的展开式.此法此法有困难有困难体验感知体验感知展开式中这展开式中这展开式中各项的系数是如何确定的？展开式中各项的系数是如何确定的？请你观察请你观察(a+b)2(a+b)3的展开式并思考：的展开式并思考：a2ab ba b2种类型的项是如何得到的？种类型的项是如何得到的？三三四四 项：系数：1 展开式：探究探究1 1 推导推导 的展开式的展开式.探究探究2 2 仿照上述过程仿照上述过程,推导推导 的展开式的展开式.项：系数：探究探究3 3：请分析请分析 的展开过程，证明猜想的展开过程，证明猜想.LL展开式：证明思路：证明思路：an-kbk是从是从n个个(a+b)中取中取k个个b,n-k个个a 相乘得到的相乘得到的,有有 种情况可以得到种情况可以得到an-kbk,(nN*).探究发现探究发现(nN*)故每一项都是故每一项都是an-kbk的形式，的形式，这这n个个(a+b)中各任取一个字母相乘得到的，中各任取一个字母相乘得到的，k=0,1,n;展开式中会有哪几种类型的项？展开式中会有哪几种类型的项？展开式中各项的系数如何确定？展开式中各项的系数如何确定？(a+b)n是是n个个(a+b)相乘，相乘，(binomial theorem)因此因此,该项的系数为该项的系数为展开式中的每一项都是从展开式中的每一项都是从二项展开式的通项二项展开式的通项:二项式系数二项式系数:项数：项数：次数：次数：共有共有n1项项 各项的次数都等于各项的次数都等于n，字母字母a按按降幂降幂排列排列，次数由次数由 递减到递减到 ,字母字母b按按升幂升幂排列排列，次数由次数由 递增到递增到 .二项式定理二项式定理 小试牛刀小试牛刀解解:直接展开直接展开例例1、求求 的展开式的展开式解解:例：求例：求 的展开式的展开式思考思考2 2：你能否直接求出你能否直接求出 展开式的第项？展开式的第项？思考思考1 1：展开式的第项展开式的第项 的系数是多少？的系数是多少？思考思考3 3：展开式的第项展开式的第项 的二项式系数是多少？的二项式系数是多少？注意注意二项式系数与系数的区别二项式系数与系数的区别例例2：求求 的展开式中的展开式中 的系数及常数项的系数及常数项.解：展开式 的通项是令 ，得令得常数项为常数项为的系数为 求求 展开式中展开式中x3的系数的系数解：解：展开式的通项是展开式的通项是由题意得：由题意得：9-2k=3k=3因此因此x3的系数是的系数是变式训练一、知识层面一、知识层面1、二项式定理、二项式定理2、二项展开式的通项、二项展开式的通项二、方法层面二、方法层面1、探究方法、探究方法2、思维方法、思维方法 特殊特殊一般一般观察观察归纳归纳猜想猜想证明证明3 3、能运用通项公式求展开式中的特定项、能运用通项公式求展开式中的特定项 自主练习自主练习1.1.课后练习课后练习:课本课本 P P3636 No.1 No.1、2 2、3 3、4 4、5 52.2.思维拓展思维拓展:试求试求(x+2y+z)6的展开式中含的展开式中含xy2z3项的系数项的系数.请多提宝贵意见！请多提宝贵意见！祝同学们学习进步！祝同学们学习进步！再见！再见！