四川省成都市高中数学 1.2.1任意角的三角函数（2）课件 新人教A必修4.ppt

1.2.1 任意角的三角函数（任意角的三角函数（2）1、任意角的三角函数的定义 设设是任意一个角是任意一个角,的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P(P(x,y),),那么那么 (1)(1)正弦正弦:sin=:sin=(2)(2)余弦余弦:cos=:cos=(3)(3)正切正切:tan=:tan=P(P(x,y)0 0 xyA(1,0)A(1,0)正弦、余弦、正切都是以角正弦、余弦、正切都是以角(弧度弧度)为自变量，以单位为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为们统称为三角函数三角函数。y；x；一般地一般地，设角，设角终边上任意一点终边上任意一点(异于原点异于原点)P P(x,y),),它到它到原点原点(顶点顶点)的距离为的距离为r00，则，则sinsin=;cos=;cos=;tan=;tan=.=.三角函数的坐标定义三角函数的坐标定义 ：(见教材见教材13页页)2、三角函数值的符号 均为正均为正sinsintantanx0 0ycoscos口诀：口诀：“一全、二正、三切、四余一全、二正、三切、四余”(1)(1)正弦正弦:sin=:sin=y;(2)(2)余弦余弦:cos=:cos=x;(3)(3)正切正切:tan=(:tan=(x0).0).终边相同的角的同一三角函数值相等，终边相同的角的同一三角函数值相等，即即 sin(+k360)=sin cos(+k360)=cos tan(+k360)=tan 其中其中 kZ（公式一）（公式一）由三角函数的定义可知：由三角函数的定义可知：利用公式一，可把求任意角的三角函数值，利用公式一，可把求任意角的三角函数值，转化为求转化为求 0 360角的三角函数值角的三角函数值P(P(x,y)0 0 xyA(1,0)A(1,0)终边相同的角的同一三角函数值相等，终边相同的角的同一三角函数值相等，即即（公式一）（公式一）由三角函数的定义可知：由三角函数的定义可知：利用公式一，可把求任意角的三角函数值，利用公式一，可把求任意角的三角函数值，转化为求转化为求 0 2角的三角函数值角的三角函数值P(P(x,y)0 0 xyA(1,0)A(1,0)sin(+k2)=sin cos(+k 2)=cos tan(+k 2)=tan 其中其中 kZ例例1.乐学乐学P5变式变式1例例2.乐学乐学P5变式变式2三角函数的一种几何表示（三角函数线）三角函数的一种几何表示（三角函数线）设任意角设任意角的顶点在原点的顶点在原点O，始边与，始边与x轴的非负半轴重合，轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点终边与单位圆相交于点 P(x，y).过点过点 P 作作x轴的垂线，轴的垂线，垂足为垂足为M；过点过点A(1，0)作单位圆的切线，作单位圆的切线，这条切线平行于这条切线平行于y轴，轴，设它与角设它与角的终边的终边(当当为第一、四象限时为第一、四象限时)或其反向延长线或其反向延长线 （当（当为第二、三象限时）相交于点为第二、三象限时）相交于点 T.A(1,0)xyOP的终边的终边 MTxyOP的终边的终边 MA(1,0)TxyOP的终边的终边 MTA(1,0)MxyOP的终边的终边 A(1,0)T当角当角的终边不在坐标轴上时，我们把的终边不在坐标轴上时，我们把OM、MP都看作带有方向都看作带有方向的线段的线段：因因 P(x，y)，所以线段，所以线段OM的长度为的长度为线段线段MP的长度为的长度为如果如果 x 0，把，把OM看作与看作与 x 轴同向，轴同向，规定此时规定此时OM具有正值具有正值 x；如果如果 x 0，把，把MP看作与看作与 y 轴同向，轴同向，规定此时规定此时MP具有正值具有正值 y；如果如果 y 0，把，把MP看作与看作与 y 轴反向，轴反向，规定此时规定此时MP具有负值具有负值 y；在这种规定下，不论哪一种情况，都有在这种规定下，不论哪一种情况，都有 MP=y.由正弦、余弦、正切函数的定义有：由正弦、余弦、正切函数的定义有：我们把这三条与单位圆有关的有向线段我们把这三条与单位圆有关的有向线段 MP、OM、AT，分别叫做角，分别叫做角的的正弦线正弦线、余弦线余弦线、正切线、正切线 课后作业课后作业1.习题习题1.2A组组3、4、5、9（2）（）（3）作业本）作业本2.乐学乐学 1.2.1（2）