浙江省瓯海区三溪中学高中数学 1.2 空间几何体的三视图和直观图课件 新人教必修2.ppt

练1.画出下面马蹄形磁铁的三视图.主主左左俯俯2021/8/8 星期日1练练2.2.从三个方向看下图，试作出其三视图从三个方向看下图，试作出其三视图.从正面看从正面看从侧面从上面2021/8/8 星期日2从正面看从正面看主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图从侧面从上面2021/8/8 星期日32021/8/8 星期日4 三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图一般视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图一般采用中心投影或平行投影采用中心投影或平行投影 图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征以了解空间图形的一些性质和特征ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCABCDE2021/8/8 星期日5 中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复杂，又不易度量杂，又不易度量投影规律投影规律1.1.平行性不变，但形状、长度、平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；夹角会改变；2.2.平行直线段或同一直线上的平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；两条线段的比不变；3.3.在太阳光下，平行于地面的在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变直线在地面上的投影长不变 立体几何中常用平行投影立体几何中常用平行投影(斜投影斜投影)来画空间图形的直观图，来画空间图形的直观图，这种画法叫这种画法叫斜二测画法斜二测画法2021/8/8 星期日6例例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图(1)在六边形在六边形ABCDEF中，取中，取AD所在的直线为所在的直线为X轴，对称轴轴，对称轴MN所在直线为所在直线为Y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O画对应的画对应的 轴，两轴轴，两轴相交于点相交于点 ，使，使注意：注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置确定多边形顶点的位置2021/8/8 星期日7，在，在 轴上取轴上取(2)以以为中心，在为中心，在 上取上取以点以点为中心，画为中心，画轴，并等于轴，并等于，再以，再以为中心，画为中心，画轴，并等于轴，并等于注意：注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原 来的一半来的一半2021/8/8 星期日8 并擦去辅助线并擦去辅助线x轴和轴和y轴，便获轴，便获得正六边形得正六边形ABCDEF水平放置的直观图水平放置的直观图(3)连结连结请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤2021/8/8 星期日9斜二测画法的步骤斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于轴，两轴相交于O点点.画直观图时，把它画成对应的画直观图时，把它画成对应的x轴、轴、y轴，两轴交于轴，两轴交于O，使使 ，它们确定的平面表示水平平，它们确定的平面表示水平平面面(2)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观图中分别画轴的线段，在直观图中分别画成平行于成平行于x轴或轴或y轴的线段轴的线段(3)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半轴的线段，长度为原来的一半2021/8/8 星期日10例用斜二测法画水平放置的圆的直观图例用斜二测法画水平放置的圆的直观图2021/8/8 星期日11例用斜二测法画水平放置的圆的直观图例用斜二测法画水平放置的圆的直观图2021/8/8 星期日12 关于关于水平放置的水平放置的圆圆的直观图的直观图的画法，常用正等测画法的画法，常用正等测画法在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版2021/8/8 星期日13用斜二测画法画水平放置的空间几何体的直观图2021/8/8 星期日14斜二测画法的步骤斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于轴，两轴相交于O点点.画直观图时，把它画成对应的画直观图时，把它画成对应的x轴、轴、y轴，两轴交于轴，两轴交于O，使使 ，它们确定的平面表示水平平，它们确定的平面表示水平平面面(2)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观图中分别画轴的线段，在直观图中分别画成平行于成平行于x轴或轴或y轴的线段轴的线段(3)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半轴的线段，长度为原来的一半2021/8/8 星期日15小结：“横同，竖半,平行性不变”2021/8/8 星期日16例例2用用斜二测画法斜二测画法画长画长,宽宽,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm的长方的长方体的直观图体的直观图 联想水平放置的平联想水平放置的平面图形的画法，并注意面图形的画法，并注意到高的处理到高的处理2021/8/8 星期日1741.52021/8/8 星期日182021/8/8 星期日194、直棱柱的直观图的画法xyOzABCDEFABCD EF直六棱柱2021/8/8 星期日20ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCABCDE你会画下列几何体的直观图吗？你会画下列几何体的直观图吗？2021/8/8 星期日22例例3 3已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图2021/8/8 星期日232021/8/8 星期日241.1.已知一四边形已知一四边形ABCDABCD的水平放置的直观图是一个边长为的水平放置的直观图是一个边长为2 2的正方形，的正方形，请画出这个图形的真实图形。请画出这个图形的真实图形。练习练习2 2、如图为水平放置的正方形、如图为水平放置的正方形ABCOABCO，它在，它在直角坐标系直角坐标系xOyxOy中点中点B B的坐标为（的坐标为（2,22,2），），则在用斜二测画法画出的正方形的直观则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点图中，顶点B B到到x x轴的距离为（）轴的距离为（）2021/8/8 星期日253 3、如图、如图AAB BC C是水平放置的是水平放置的ABCABC的直观图，则在的直观图，则在ABCABC的三边的三边及中线及中线ADAD中，最长的线段是（中，最长的线段是（）4 4、右图是、右图是ABCABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图利用斜二测画法得到的水平放置的直观图AAB BC C，其中，其中A AB Byy轴，轴，B BC Cxx轴，若轴，若AAB BC C的面积是的面积是3 3，则，则ABCABC的面积是（的面积是（）2021/8/8 星期日26 三视图从细节上刻画了空间几何体的三视图从细节上刻画了空间几何体的结构结构,根据三视图，我们可以得到一个精根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体确的空间几何体,正是因为这个特点，使正是因为这个特点，使它在生产活动中得到广泛应用它在生产活动中得到广泛应用(比如零件比如零件图纸、建筑图纸等图纸、建筑图纸等).直观图是对空间几直观图是对空间几何体的整体刻画，我们可以根据直观图何体的整体刻画，我们可以根据直观图的结构想象实物的形象的结构想象实物的形象2021/8/8 星期日27投影投影视图视图中心投影中心投影平行投影平行投影投影线交于一点投影线交于一点投影线平行投影线平行正投影正投影斜投影斜投影直观强、接近实物直观强、接近实物不改变原不改变原物形状物形状三视图三视图直观图直观图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图斜二测画法斜二测画法长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等根据三视图，我们可以得根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体到一个精确的空间几何体可以根可以根据直观据直观图的结图的结构想象构想象实物的实物的形象形象2021/8/8 星期日28归纳整理 直观图最常用的画法是斜二测法，由其规则能画出水平放置的的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法，其基本步骤如下：、建系：在已知图形中取互相垂直的的轴和轴，得到直角坐标系，直观图中画成斜坐标系，两轴的夹角为，轴水平 在空间坚直方向上的线段画成垂直于轴需要画立体图时，过点画轴，且使其垂直于轴、平行不变：已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或的线段。、长度规则：已知图形中平于轴的的线段，在直观图中保持长度不变；平行于轴的线段，长度变为原来的一半。在空间坚直方向上的长度也不变。2021/8/8 星期日29