函数的零点与方程的解 学案--高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册.docx
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函数的零点与方程的解 学案--高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册.docx
函数的零点与方程的解【学习目标】1. 通过从特殊到一般的过程抽象概括出函数零点存在定理,明确函数零点与方程解的关系,能利用函数零点存在定理判断函数零点的个数.2. 会用二分法求方程的近似解,提升数学运算能力。【重点难点】重点:函数零点存在定理的应用,二分法求方程近似解难点:函数零点存在定理的导出,二分法求方程近似解的算法【课前预习】教材自学思考:我们已经学习了用二次函数的观点认识一元二次方程,知道一元二次方程的实数根就是相应二次函数的零点.像lnx+2x-6=0这样不能用公式求解的方程,是否也能采用类似的方法,用相应的函数研究它的解的情况呢?函数的零点:函数零点存在定理问题1:对于二次函数f(x)=x2-2x-3,观察它的图象(图4.5-1),发现它在区间2,4上有零点.这时,函数图象与x轴有什么关系?在区间-2,0上是否也有这种关系?你认为应如何利用函数f(x)的取值规律来刻画这种关系?问题2:再任意画几个函数的图象,观察函数零点所在区间,以及这一区间内函数图象与x轴的关系,并探究用f(x)的取值刻画这种关系的方法.二分法求方程的近似解问题3:求函数的近似零点.要求精确度=0.1.解:设函数的零点为,有上节可知(1).0,0(2).区间(2,3)中点为,中点函数值为 ,则零点( , )(3).再取(2)中零点所在的区间中点,求函数值,从而确定函数的零点下一个区间完成下表:区间(a,b)f(a)的正负区间中点中点函数值f(b)的正负所在区间(2 , 3)-2.5-0.084+(4)当区间长度<0.1因此可以将区间端点=(或=)作为函数在精确度为0.1的近似值,即方程的近似根。我们把上述求函数的近似零点的过程叫做二分法。二分法:归纳二分法基本步骤:1.2.3.4.预习自测1.(单选)函数的零点所在区间为 ( )A. B. C. D. 2(多选)下列说法正确的是()A单调函数有且只有一个零点。(有且只有:相当于恰好有)B.零点存在定理可以确定函数在区间上的零点个数C如果一个连续的函数在区间(a, b)满足,且在这个区间上函数单调,则这个函数恰好存在一个零点。3(填空)图1中函数在区间(a,b)上有个零点,图2中函数有个零点。4(解答)判定函数的零点所在的大致区间,并判定函数零点的个数。课堂探究例1:求方程lnx+2x一6=0的实数解的个数.例2:用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精确度为0.1).例3:判定方程的根的个数课后作业1. 若函数在区间上为减函数,则在上().A. 至少有一个零点 B.只有一个零点C. 没有零点D. 至多有一个零点2.用二分法求在区间上的实根,取区间中点,则下一个有解区间为。3. 下图4个函数的图象的零点不能用二分法求近似值的是xy0xy-11xy0xy04若函数f(x)在区间2,2上的图象是不间断的曲线,且函数f(x)在(2,2)内有一个零点,则f(2)·f(2)的值为()A大于0 B小于0 C等于0 D无法判断5. .函数与图象交点横坐标的大致区间为()A.B.C.D.学科网(北京)股份有限公司