实际问题与二次函数(桥洞问题).ppt
实际问题与二次函数、已知：二次函数过已知：二次函数过A A（-1-1，6 6），），B B（1 1，4 4），），C C（0 0，2 2）,求函数的解析式求函数的解析式.、已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为(-1(-1，-3)-3)与与y y轴交轴交于点于点(0(0，-5),-5),求抛物线的解析式求抛物线的解析式.、已知抛物线与已知抛物线与x x轴交于轴交于A(-1,0)A(-1,0)、B(1B(1，0)0)，且过点，且过点M(0M(0，1),1),求抛物线的解析式求抛物线的解析式.、已知抛物线的顶点坐标为已知抛物线的顶点坐标为(0,3),(0,3),与与x x轴轴的一个交点是的一个交点是(-3(-3，0),0),求抛物线的解析式求抛物线的解析式.y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+cy=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k判断下列问题适合设哪种函数表达式判断下列问题适合设哪种函数表达式?、已知抛物线关于已知抛物线关于y y轴对称轴对称,且经过且经过(0,0)(0,0)和和(2,1)(2,1)两点两点,求抛物线的解析式求抛物线的解析式.y=axy=ax2 2y=axy=ax2 2+C+C1.51.5m m2.42.4m m1.61.6m m?A AB BC CD DE E 一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽水面宽ABAB1.6m1.6m时，测得涵洞顶点时，测得涵洞顶点C C与水面的距与水面的距离为离为2.4m2.4m。问题：离开水面问题：离开水面1.5m1.5m处，涵洞宽处，涵洞宽DEDE是多少？是否会超过是多少？是否会超过1m1m？我们可以怎样建立平面直角坐标系我们可以怎样建立平面直角坐标系 问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；出抛物线的函数解析式；方法方法1 1xOAByx0方法方法2 2AByxO方法方法3 3(A)BAyxO(B)方法方法3 3c c(c(c)yy yx x0 0(0.8,0)(0.8,0)(-(-0.8,0)0.8,0)(0,2.4(0,2.4)问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；求出抛物线的函数解析式；c c设设解得：解得：方法方法1 1 问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；求出抛物线的函数解析式；y yx xO方法方法2 2B(0.8,-2.4)B(0.8,-2.4)(-0.8,-2.4)A(-0.8,-2.4)A设设解得：解得：y yx x0 问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式求出抛物线的函数解析式方法方法3 3(1.6,0)(0.8,2.4)C CB解得：解得：(A(A)解得：解得：设设一一设设二二y yx xO O(0.8,0)(0.8,0)(-0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)(0,2.4)(?,1.5),1.5)问题问题(2):(2):离开水面离开水面1.5m1.5m处，涵洞宽处，涵洞宽EDED是多少？是否是多少？是否会超过会超过1m1m？离开水面离开水面1.5m1.5mc c(,1.5),1.5)(-(-,1.5),1.5)一艘顶部宽一艘顶部宽m，高出水面，高出水面.m的小船能否通过？的小船能否通过？Fx xy y 问题（2）:一艘顶部宽一艘顶部宽m m，高出，高出水面水面.m m的小船能否通过？的小船能否通过？1.51.5mF当EF=1.5m时，、DE=1船不能通过实际问题实际问题数学问题数学问题求出解析式求出解析式 确立坐确立坐标标系系 利用性质利用性质确定点坐标确定点坐标建立模型建立模型转化转化3m8m 一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高高 米，与篮圈中心的水平距离为米，与篮圈中心的水平距离为8 8米，当球出手后水平米，当球出手后水平距离为距离为4 4米时到达最大高度米时到达最大高度4 4米，设篮球运行的轨迹为抛物米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面线，篮圈中心距离地面3 3米。米。问此球能否投中？问此球能否投中？4m4m0hx探究8(4,4(4,4)如图，建立平面如图，建立平面 直角坐标系，直角坐标系，点（点（4，4）是图中这段抛物线）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：对应的函数为：(0 x8)(0 x8)此球不能投中 若假设出手的角度和力度都若假设出手的角度和力度都不变不变,则如何才能使此球命中则如何才能使此球命中?（1）跳得高一点）跳得高一点（2）向前平移一点）向前平移一点（8，3）（5，4）（4，4）在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后投篮能将篮球投入篮圈？着篮球架再向前平移多少米后投篮能将篮球投入篮圈？(，），）hx1 12 23 34 45 56 67 78 81 12 23 34 45 50思考题：思考题：如图，一只碗，从侧面观察碗身是一条抛物线，而俯如图，一只碗，从侧面观察碗身是一条抛物线，而俯视又是一个圆，已知碗深为视又是一个圆，已知碗深为5cm5cm，碗口宽为，碗口宽为10cm10cm，现向碗，现向碗中加水，使它刚好漂浮四张半径均为中加水，使它刚好漂浮四张半径均为2cm2cm的圆形薄纸片，的圆形薄纸片，则加入的水深应是多少？则加入的水深应是多少？105？cm？cm?？
