2023年江苏高考数学科考试说明(word版）.doc

2023年江苏省高考说明数学科一、命题指导思想 根据普通高等学校对新生文化素质的要求，普通高等学校招生全国统一考试数学学科（江苏卷）命题将依据中华人民共和国教育部颁发的普通高中数学课程标准（实验），参照普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程实验版），结合江苏普通高中课程教学要求，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查进入高等学校继续学习所必须的基本能力.1 突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查 对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查 2重视数学基本能力和综合能力的考查 数学基本能力主要包括空问想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力 (1)空间想象能力的考查要求是：能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系， 并能够对空间图形进行分解和组合 (2)抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断 (3)推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性(4)运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算.(5)数据处理能力考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题 3注重数学的应用意识和创新意识的考查 数学的应用意识的考查要求是：能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决 创新意识的考查要求是：能够综合、灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题。二、考试内容及要求数学试题由必做题与附加题两部分组成选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列l的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2(不含选修系列1)中的内容以及选修系列4中专题41几何证明选讲、42矩阵与变换、44坐标系与参数方程、45不等式选讲这4个专题的内容(考生只需选考其中两个专题) 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次(在下表中分别用A、B、C表示)了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题具体考查要求如下：1 必做题部分内 容 要 求ABC1集合集合及其表示子集交集、并集、补集2.函数概念与基本初等函数I函数的概念函数的基本性质 指数与对数指数函数的图象和性质对数函数的图象和性质幂函数函数与方程 函数模型及其应用3基本初等函数（三角函数）、 三角恒等变换三角函数的有关概念同角三角函数的基本关系式0正弦、余弦的诱导公式正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 函数y=Asin(x+)的图象与性质两角和(差)的正弦、余弦及正切二倍角的正弦、余弦及正切积化和差、 和差化积、半角公式4解三角形正弦定理、余弦定理及其应用5平面向量平面向量的概念平面向量的加法、减法及数乘运算 平面向量的坐标表示平面向量的数量积 平面向量的平行与垂直平面向量的应用6数列数列的概念等差数列 等比数列7不等式基本不等式一元二次不等式线性规划8复数复数的概念复数的四则运算 复数的几何意义9导数及其应用导数的概念导数的几何意义导数的运算利用导数研究函数的单调性和极值 导数在实际问题中的应用续表内 容要求ABC10算法初步算法的含义流程图基本算法语句11常用逻辑用语命题的四种形式充分条件、必要条件、充分必要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词12推理与证明合情推理与演绎推理分析法与综合法反证法13概率、统计抽样方法 总体分布的估计总体特征数的估计变量的相关性随机事件与概率古典概型几何概型互斥事件及其发生的概率14.空间几何体柱、锥、台、球及其简单组合体柱、锥、台、球的表面积和体积15.点、线、面之间的位置关系平面及其基本性质直线与平面平行、垂直的判定及性质两平面平行、垂直的判定及性质16平面解析几何初步直线的斜率与倾斜角直线方程直线的平行关系与垂直关系两条直线的交点两点间的距离，点到直线的距离圆的标准方程和一般方程直线与圆、圆与圆的位置关系空间直角坐标系17圆锥曲线与方程中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质 顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质2：附加题部分内容要 求ABC选修系列2：不含选修系列1中的内容1圆锥曲线与方程 曲线与方程顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质2空间向量 与立体几何空间向量的概念空间向量共线、共面的充分必要条件条件空间向量的加法、减法及数乘运算空间向量的坐标表示空间向量的数量积空间向量的共线与垂直直线的方向向量与平面的法向量空间向量的应用 3导数及其应用简单的复合函数的导数定积分4推理与证明数学归纳法的原理 数学归纳法的简单应用5计数原理加法原理与乘法原理 排列与组合二项式定理6概率统计离散型随机变量及其分布列超几何分布 条件概率及相互独立事件n次独立重复试验的模型及二项分布 离散型随机变量的均值与方差选修系列4中含4个专题7几何证明选讲相似三角形的判定与性质定理射影定理圆的切线的判定与性质定理圆周角定理，弦切角定理 相交弦定理、割线定理、切割线定理圆内接四边形的判定与性质定理8矩阵与变换矩阵的概念 二阶矩阵与平面向量常见的平面变换矩阵的复合与矩阵的乘法二阶逆矩阵二阶矩阵的特征值和特征向量二阶矩阵的简单应用 9坐标系与参数方程坐标系的有关概念简单图形的极坐标方程极坐标方程与直角坐标方程的互化参数方程 直线、圆及椭圆的参数方程参数方程与普通方程的互化参数方程的简单应用10不等式选讲不等式的基本性质含有绝对值的不等式的求解不等式的证明(比较法、综合法、分析法) 算术-几何平均不等式、柯西不等式利用不等式求最大(小)值运用数学归纳法证明不等式三、考试形式及试卷结构(一)考试形式闭卷、笔试试题分必做题和附加题两部分必做题部分满分为160分，考试时间120分钟；附加题部分满分为40分，考试时间30分钟(二)考试题型1必做题 必做题部分由填空题和解答题两种题型组成其中填空题14题，约占70分；解答题6题，约占90分2附加题 附加题部分由解答题组成，共6题其中，必做题2小题，考查选修系列2(不含选修系列1)中的内容；选做题共4题，依次考查选修系列4中41、42、44、45这4个专题的内容，考生从中选2题作答填空题只要求直接写出结果，不必写出计算或推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (三)试题难易比例 必做题部分由容易题、中等题和难题组成. 容易题、中等题和难题在试题中所占分值的比例大致为4：4：2附加题部分由容易题、中等题和难题组成容易题、中等题和难题在试题中所占分值的比例大致为5：4：1四、典型题示例A.必做题部分11Oxy第1题图1. 函数y=Asin(x+)（A，为常数，A>0，>0）在闭区间,0上的图象如图所示，则= 【解析】本题主要考查三角函数的图象与周期,本题属于容易题.【答案】3.2. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是【解析】本题主要考查古典概型,本题属于容易题.【答案】.3.若是虚数单位)，则乘积的值是 【解析】本题主要考查复数的基本概念,本题属于容易题.【答案】-34.设集合，则集合A中有 个元素.【解析】本题主要解一元二次不等式、集合的运算等基础知识,本题属于容易题.【答案】65. 开始S¬0T¬1S¬T2ST¬T+2S10输出W结束NYW¬S+T第5题图右图是一个算法的流程图，最后输出的W= 【解析】本题主要考查算法流程图的基本知识,本题属于容易题.【答案】226设直线是曲线的一条切线，则实数b= .【解析】本题主要考查导数的几何意义,切线的求法,本题属于中等题.【答案】.7在直角坐标系中,抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点.若P(2,2)为线段AB的中点,则抛物线C的方程为 【解析】本题主要考查中点坐标公式,抛物线的方程等基础知识,本题属于中等题.【答案】8.以点(2,-1)为圆心且与直线相切的圆的方程是 【解析】本题主要考查圆的方程,以及直线与圆的位置关系等基础知识,本题属于中等题.【答案】9.已知数列的前项和，若它的第项满足，则 【解析】本题主要考查数列的前n项和与其通项的关系,以及简单的不等式等基础知识,本题属中等题.【参考答案】10已知向量，若与垂直，则实数的值为_.【解析】本题主要考查用坐标表示的平面向量的加减数乘及数量积的运算等基础知识,本题属中等题.【答案】11设是 【解析】本题主要考查代数式的变形及基本不等式等基础知识,本题属中等题.【答案】312.满足条件的三角形的面积的最大值是_.【解析】本题主要考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力.本题属难题.【答案】二、解答题13在ABC中，CA=, sinB=.（1）求sinA的值； (2)设AC=，求ABC的面积.【解析】本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等基础知识,考查运算求解能力.本题属容易题.【参考答案】（1）由，且，ABC，又，（2）如图，由正弦定理得，又ABCA1B1C1EFD第14题图14.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C求证：（1）EF平面ABC；（2）平面A1FD平面BB1C1C【解析】本题主要考查线面平行、面面垂直等基础知识,考查空间想象能力和推理论证能力.本题属容易题.【参考答案】（1）因为E，F分别是A1B，A1C的中点，所以EFBC，又EFË平面ABC，BCÌ平面ABC，EF平面ABC；（2）在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1DÌ平面A1B1C1，又，BB1IB1C=B1，又，所以平面A1FD平面BB1C1C15. 已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆的方程(2)若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.【解析】本题主要考查解析几何中的一些基本内容及基本方法,考查运算求解的能力.本题属中等题.【参考答案】（1）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解得a=4,c=3,所以椭圆C的方程为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）设M（x,y）,P(x,),其中由已知得而，故 由点P在椭圆C上得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 代入式并化简得所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 16.设函数,曲线在点处的切线方程为. (1)求的解析式； (2)证明：曲线上任一点处的切线与直线及直线所围成的三角形的面积是一个(与无关的)定值,并求此定值.【解析】本题主要考查导数的几何意义，导数的运算以及直线方程等基础知识，考查运算求解的能力，推理论证能力.本题属中等题.【参考答案】（I）方程可化为.当时，.又. 于是解得 故. (II)设为曲线上任一点,由知曲线在点处的切线方程为 , 即. 令得,从而得切线与直线的交点坐标为. 令得,从而得切线与直线的交点坐标为. 所以点处的切线与直线,所围三角形的面积为.故曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，此定值为6.17.（1）设是各项均不为零的n（）项等差数列，且公差，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列： 当时,求的数值;求的所有可能值；（2）求证：对于一个给定的正整数，存在一个各项及公差均不为零的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列。【解析】本题以等差数列等比数列为平台，主要考查学生的探索与推理能力.本题属难题.【参考答案】首先证明一个“基本事实”： 一个等差数列中，若有连续三项成等比数列，则这个数列的公差d0=0. 事实上，设这个数列中的连续三项a- d0，a，a+ d0成等比数列，则 由此得d0=0.（1）（）当n=4时,由于数列的公差，故由基本事实只可能删去或， 若删去，则由成等比数列，得，因，故由上式得 ，即。此时，数列为-4d，-3d，-2d，-d，满足题设.若删去，则成等比数列，得.因，故由上式得，即.此时，数列为d，2d，3d，4d，满足题设.综上，得或.（ii）当n6时，则从满足题设的数列中删去一项后得到的数列，必有原数列中的连续三项，从而这三项既成等差数列又成等比数列，故由“基本事实”知，数列的公差必为0，这与题设矛盾。所以满足题设的数列的项数。又因题设，故n=4或5 当n=4时，由（i）中的讨论知存在满足题设的数列当n=5时，若存在满足题设的数列，则由“基本事实”知，删去的项只能是，从而成等比数列，故，及.分别简化上述两个等式，得及，故d=0,矛盾。因此，不存在满足题设的项数为5的等差数列.综上可知，n只能为4.（2）假设对于某个正整数n，存在一个公差为d的n项等差数列，其中三项成等比数列，这里，则有，化简得 （*）由知，与或同时为0，或同时不为0。若，且，则有，即，得，从而，与题设矛盾.因此，与同时不为0，所以由（*）得 因为均为非负整数，所以上式右边为有理数，从而为有理数.于是，对于任意的正整数，只要为无理数，则相应的数列就是满足题意要求的数列。例如取，那么，n项数列1，满足要求.B 附加题部分1.随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润（单位：万元）为（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？【解析】【参考答案】（1）的所有可能取值有6，2，1，-2；，故的分布列为：621-20.630.250.10.02（2）（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为依题意，即，解得所以三等品率最多为2. 如图，已知点在正方体的对角线上，记,当为钝角时,求的取值范围.2.解(1/3,1)3选修41几何证明选讲如图，设ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，BAC的平分线与BC交于点D求证：【解析】【参考答案】BCEDA证明：如图，因为 是圆的切线， 所以，, 又因为是的平分线， 所以 从而 因为 , 所以 ,故. 因为 是圆的切线，所以由切割线定理知, , 而,所以 4选修42矩阵与变换在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标为求在矩阵作用下所得到的图形的面积，这里矩阵。【解析】【参考答案】.15. 选修44 坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值【解析】本题主要考查曲线的参数方程的基本知识，考查运用参数方程解决数学问题的能力.【参考答案】因椭圆的参数方程为 故可设动点的坐标为，其中. 因此 所以，当时，取最大值2.6. 选修45:不等式选讲设求证:【解析】【参考答案】