六年级数学下册 第七章 相交线与平行线 3平行线的性质第1课时课件 鲁教五四制.ppt
第1课时1.平行线的性质的文字叙述平行线的性质的文字叙述性质性质1:两直线平行两直线平行,同位角同位角_.性质性质2:两直线平行两直线平行,内错角内错角_.性质性质3:两直线平行两直线平行,同旁内角同旁内角_.相等相等相等相等互补互补2.平行线的性质的几何符号语言平行线的性质的几何符号语言探究探究:如图如图,因为因为ABCD,ABCD,所以所以1=1=_(两直线平行两直线平行,_).).因为因为ABCD,ABCD,所以所以3=3=_(两直线平行两直线平行,_).).因为因为ABCD,ABCD,所以所以_=180(=180(两直线平行两直线平行,_).).22内错角相等内错角相等22同位角相等同位角相等4+24+2同旁内角互补同旁内角互补【归纳归纳】由角相等或互补由角相等或互补(数量关系数量关系)得到两条直线平行得到两条直线平行(位置关位置关系系),),这是平行线的条件这是平行线的条件;由两条直线平行由两条直线平行(位置关系位置关系)得到有关角得到有关角相等或互补相等或互补(数量关系数量关系)是平行线的特征是平行线的特征.【点拨点拨】平行线的条件与性质是互逆的关系平行线的条件与性质是互逆的关系.【预习思考预习思考】已经学过的能说明两个角相等的方法有哪些已经学过的能说明两个角相等的方法有哪些?提示提示:(1)(1)角平分线角平分线.(2).(2)对顶角对顶角.(3).(3)余角、补角的性质余角、补角的性质.平行线的性质平行线的性质【例例】(2011陕西中考陕西中考)如图如图,AC BD,AE平分平分BAC交交BD于点于点E,若若1=64,则则2=.【解题探究解题探究】由图可知由图可知1+1+CABCAB=180.=180.由由1=64,1=64,从而求得从而求得CAB=CAB=116116.再由再由AEAE平分平分BAC,BAC,可得可得CAE=CAE=5858.由由ACBD,ACBD,可得可得2+2+CAECAE=180,=180,从而求得从而求得2=2=180-180-58=12258=122.答案答案:122122【规律总结规律总结】解决已知两直线平行解决已知两直线平行,求角的关系的问题的基本思路求角的关系的问题的基本思路(1)(1)直接法直接法:找图中的同位角、内错角、同旁内角找图中的同位角、内错角、同旁内角,进而判断它们进而判断它们的关系的关系.(2)(2)间接法间接法:如果没有上述角如果没有上述角,通过添加辅助线通过添加辅助线,构造平行线构造平行线,得三得三类角类角,进而求解进而求解.【跟踪训练跟踪训练】1.(2012株洲中考株洲中考)如图如图,已知直线已知直线a b,直线直线c与与a,b分别交于分别交于A,B,且且1=120,则则2=()(A)60(B)120(C)30 (D)150【解析解析】选选B.B.因为因为ab,ab,所以所以1=3,1=3,又又2=3,2=3,所以所以2=120.2=120.故选故选B.B.2.(2012临沂中考临沂中考)如图如图,AB CD,DB BC,1=40,则则2的度数是的度数是()(A)40(B)50(C)60(D)140【解析解析】选选B.B.因为因为ABCD,ABCD,所以所以1=BCD,1=BCD,又因为又因为1=40,1=40,所所以以BCD=40,BCD=40,因为因为DBBC,DBBC,所以所以CBD=90,CBD=90,所以所以2=180-90-40=50.2=180-90-40=50.故选故选B.B.3.如图如图,AB CD,直线直线EF分别交分别交AB,CD于点于点E,F,EG平分平分AEF,1=40,则则2的度数为的度数为.【解析解析】因为因为EGEG平分平分AEF,AEF,所以所以AEG=GEF,AEG=GEF,因为因为ABCD,ABCD,所以所以AEG=1=40,AEG=1=40,所以所以AEF=2AEG=80,AEF=2AEG=80,所以所以2=180-AEF=180-80=100.2=180-AEF=180-80=100.答案答案:1001004.如图所示如图所示,小张从家小张从家(图中图中A处处)出发出发,向南向南偏东偏东40的方向走到学校的方向走到学校(图中图中B处处),再从学再从学校出发校出发,向北偏西向北偏西75的方向走到小明家的方向走到小明家(图图中中C处处),试问试问ABC为多少度为多少度?【解析解析】由题意由题意,得得DBAE,DBAE,所以所以DBA=EAB=40,DBA=EAB=40,又因为又因为CBD=75,CBD=75,所以所以ABC=CBD-DBA=75-40=35.ABC=CBD-DBA=75-40=35.1.如图如图,已知已知AB CD,A=70,则则1的度数是的度数是()(A)70(B)100(C)110(D)130【解析解析】选选C.C.因为因为ABCD,A=70,ABCD,A=70,所以所以1 1的邻补角为的邻补角为70,70,所以所以1=110.1=110.2.如图如图,已知已知a b,1=65,则则2的度数为的度数为()(A)65(B)125(C)115(D)25【解析解析】选选C.C.因为因为ab,ab,所以所以1=3=65,1=3=65,所以所以2=180-65=115.2=180-65=115.3.如图如图,已知已知AB CD,1=70,则则2=,3=,4=.【解析解析】2=1=70(2=1=70(对顶角相等对顶角相等),3=1=70(),3=1=70(两直线平两直线平行行,同位角相等同位角相等).).因为因为3+4=180(3+4=180(补角的定义补角的定义),),所以所以4=110.4=110.答案答案:707070701101104.已知已知AB CD,BE平分平分ABC,CDE=150,则则C=.【解析解析】因为因为CDE=150,CDE=150,所以所以CDB=30,CDB=30,因为因为ABCD,BEABCD,BE平分平分ABC,ABC,所以所以CBD=ABD=CDB=30,CBD=ABD=CDB=30,所以所以ABC=60,ABC=60,所以所以C=120.C=120.答案答案:1201205.已知已知:AB CD,AE平分平分BAC,CE平分平分ACD,请说明请说明:AE CE.【解析解析】过过E E作作EMABEMAB交交ACAC于于M.M.因为因为ABCD,ABCD,则则ABEMCD,ABEMCD,所以所以BAC+ACD=180(BAC+ACD=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补),EAB=AEM,ECD=MEC(),EAB=AEM,ECD=MEC(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等).).又因为又因为AEAE平分平分BAC,CEBAC,CE平分平分ACD,ACD,所以所以EAC=BAC,ECA=ACD,EAC=BAC,ECA=ACD,所以所以EAC+ECA=(BAC+ACD)=90,EAC+ECA=(BAC+ACD)=90,所以所以MEC+MEA=180-90=90,MEC+MEA=180-90=90,即即AEC=90,AEC=90,所以所以AECE.AECE.
