年高考数学一轮总复习名师精讲 第7讲函数的单调性课件.ppt

第七讲函数的单调性第七讲函数的单调性2021/8/8 星期日1回归课本1.增函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I：如对于属于定义域I内某个区间上的 任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数；当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数这个区间称为函数的单调区间，函数在这个区间上具备单调性从图象上看，单调增函数图象从左向右逐渐上升；减函数的图象从左向右逐渐下降2021/8/8 星期日22复合函数单调性的规律可概括为：同增异减3单调性的和差：增增则增；减减则减4奇函数在对称区间上若单调则具有相同的单调性；偶函数在对称区间上若单调则具有相反的单调性；互为反函数若单调则具有相同的单调性2021/8/8 星期日3答案：B2021/8/8 星期日42021/8/8 星期日5答案：B2021/8/8 星期日63(2011天星一次大联考)设函数f(x)满足f(2x)f(2x)，f(x)在2，)上是减函数，且f(a)f(0)，则实数a的取值范围是()A2，)B0,4C(，0)D(，0)4，)解析：由f(2x)f(2x)可知函数f(x)的图象关于直线x2对称，因此结合题意可假想函数f(x)的图象如图所示，结合图形可知实数a的取值范围是0a4.答案：B2021/8/8 星期日74已知yloga(2ax)在0,1上是x的减函数，则a的取值范围是()A(0,1)B(1,2)C(0,2)D(2，)答案：B2021/8/8 星期日8解析：f(x)在a，b上为增函数x1x2与f(x1)f(x2)的符号相同均正确又不知道x1，x2的大小，无法比较f(x1)与f(x2)的大小，故错误2021/8/8 星期日9答案：2021/8/8 星期日10类型一判断证明函数的单调性解题准备：利用定义判断、证明函数的单调性的过程中，要注意作差的目的是使目标式出现各个因式的积或商，从而便于通过条件判断其符号，不能通过取特殊值判断大小或跳过这一个环节 2021/8/8 星期日112021/8/8 星期日12点评用定义法判断函数单调性的关键在于比较f(x1)与f(x2)的大小，一般的方法是作差、因式分解，出现几个因式乘积，从而便于判断符号导数法也是常用的方法2021/8/8 星期日13类型二复合函数的单调性及单调区间解题准备：复合函数yfg(x)的单调规律是“同则增，异则减”，即f(u)与g(x)若具有相同的单调性，则fg(x)为增函数，若具有不同的单调性，则fg(x)必为减函数讨论复合函数的单调性的步骤是：求出复合函数的定义域；把复合函数分解成若干个常见的基本函数，并判定其单调性；把中间变量的变化范围转化成自变量的变化范围；根据上述复合函数的单调性规律判定其单调性 2021/8/8 星期日14解析(1)令t1x2，则t1x2的递减区间是0，)，递增区间是(，0又当a1时，yat在(，)上是增函数；当0a1时，yat在(，)上是减函数当a1时，函数的单调减区间是0，)，单调增区间是(，0；当0a1时，函数的单调减区间是(，0，单调增区间是0，)2021/8/8 星期日152021/8/8 星期日16类型三抽象函数的单调性解题准备：1.抽象函数单调性的证明一般利用定义法，注意利用定义法证明单调性的基本步骤；2.求解与抽象函数有关的不等式问题时，应运用函数的单调性，脱去对应法则“f”2021/8/8 星期日172021/8/8 星期日18点评第一问用赋值法，这是处理此类问题的一般思维方法，第二问关键是整理成fm(x)fn(x)形式，在单调区间内利用单调性得出，m(x)与n(x)的大小关系，进一步解不等式，可得原不等式的解 2021/8/8 星期日19快速解题2021/8/8 星期日202021/8/8 星期日21