浙江省瓯海区三溪中学高中数学 2.3.3 平面与平面垂直的性质课件 新人教必修2.ppt

2.3.4 2.3.4 平面与平面垂直的平面与平面垂直的性性质2021/8/8 星期日1探究一我们用长方体模型来看一类特殊问题探究一我们用长方体模型来看一类特殊问题如果如果(1)什么情况下什么情况下里的直线和里的直线和垂直？垂直？猜想：猜想：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。它们交线的直线垂直于另一个平面。2021/8/8 星期日2则则ABE就是二面角就是二面角 -CD-的平面角的平面角 ,ABBE(平面与平面垂直的定义平面与平面垂直的定义)又由题意知又由题意知ABCD,且且BE CD=BE证明证明:在平面在平面 内作内作BECD,垂足为垂足为B.AB(直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理)DCAB2021/8/8 星期日3bbPa思考：设平面 平面 ，点P在平面 内，过点P作平面 的垂线a，直线a与平面 具有什么位置关系?Pa直线直线a在平面在平面 内内2021/8/8 星期日4已知已知，P，Pa,a.求证：求证：a .证明：设证明：设 =c，过点，过点P在平面在平面内作内作直线直线b c，则由性质定理得，则由性质定理得b.因为经过一点只能有因为经过一点只能有一条直线与平面一条直线与平面垂直，垂直，所以直线所以直线a应与应与b直线直线重合重合.所以所以a .bPac如果两个平面垂直，那么经过第一个平面的一点如果两个平面垂直，那么经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内 2021/8/8 星期日5例例4解：解：设设bal在在内作直线内作直线bl2021/8/8 星期日6如果两个平面如果两个平面垂直垂直，则在一个平面内，则在一个平面内垂直垂直于它于它们的们的交线交线的直线的直线垂直垂直于另一个平面于另一个平面.三、两个平面垂直的性质定理三、两个平面垂直的性质定理:为作辅助线提为作辅助线提供了理论依据供了理论依据如果两个平面如果两个平面垂直垂直，那么经过，那么经过第一个第一个平面的平面的一点一点垂直于垂直于第二个第二个平面的平面的直线直线，在第一个平面内，在第一个平面内 为判定直线在平面为判定直线在平面内提供了理论依据内提供了理论依据2021/8/8 星期日72021/8/8 星期日8