第一册对数函数的应用.docx
第一册对数函数的应用教学目标：驾驭对数函数的性质。 应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复 合函数的定义域、值 域及单调性。 注意函数思想、等价转化、分类探讨等思想的渗透,提高 解题实力。 教学重点与难点：对数函数的性质的应用。 教学过程设计： 复习提问：对数函数的概念及性质。 起先正课 1 比较数的大小 例 1 比较下列各组数的大小。 loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a1) log0.50.6 ,log0.5 ,ln 师：请同学们视察一下中这两个对数有何特征？ 生：这两个对数底相等。 师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？ 生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。 师：对，请叙述一下这道题的解题过程。 生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0<a<1时，函数y=logax单 调递减，所以loga5.1>loga5.9 ；当a>1时，函数y=logax单调递 增，所以loga5.1<loga5.9。 板书： 解：）当0<a<1时，函数y=logax在（0，+）上是减函数， 5.1<5.9 loga5.1>loga5.9 ）当a>1时，函数y=logax在（0，+）上是增函数， 5.1<5.9 loga5.1<loga5.9 师：请同学们视察一下中这三个对数有何特征？ 生：这三个对数底、真数都不相等。 师：那么对于这三个对数如何比大小？ 生：找“中间量”， log0.50.6>0，ln>0，log0.5<0；ln>1， log0.50.6<1，所以log0.5< log0.50.6< ln。 板书：略。 师：比较对数值的大小常用方法：构造对数函数，干脆利用对数函 数 的单调性比大小，借用“中间量”间接比大小，利用对数 函数图象的位置关系来比大小。 2 函数的定义域, 值 域及单调性。 例 2 求函数y=的定义域。 解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3) 师：如何来求中函数的定义域？（提示：求函数的定义域，就是要 使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式， 被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于 零，假如函数中同时出现以上几种状况，就要全部考虑进去，求 它们共同作用的结果。） 生：分母2x-10且偶次根式的被开方式log0.8x-10，且真数x>0。 板书： 解： 2x-10 x0.5 log0.8x-10 ， x0.8 x>0 x>0 x(0,0.5)(0.5,0.8 师：接下来我们一起来解这个不等式。 分析：要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零， 再依据对数函数的单调性求解。 师：请你写一下这道题的解题过程。 生：<板书> 解： x2+2x-3>0 x<-3 或 x>1 (3x+3)>0 , x>-1 x2+2x-3<(3x+3) -2<x<3 不等式的解为：1<x<3 例 3 求下列函数的值域和单调区间。 y=log0.5(x- x2) y=loga(x2+2x-3)(a>0,a1) 师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。 下面请同学们来解。 生：此函数可看作是由y=log0.5u, u=x- x2复合而成。 板书： 解：u=x- x2>0, 0<x<1 u=x- x2=-(x-0.5)2+0.25, 0<u0.25 y=log0.5ulog0.50.25=2 y2 x x(0,0.5 x0.5,1) u=x- x2 y=log0.5u y=log0.5(x- x2) 函数y=log0.5(x- x2)的单调递减区间(0,0.5，单调递 增区间0.5,1) 注：探讨任何函数的性质时，都应当首先保证这个函数有意义，否则 函数都不存在，性质就无从谈起。 师：在的基础上，我们一起来解。请同学们视察一下与有什 么区分？ 生：的底数是常值，的底数是字母。 师：那么如何来解？ 生：只要对a进行分类探讨，做法与类似。 板书：略。 小结 这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能 通过这堂课使同学们对等价转化、分类探讨等思想加以应用，提高解题实力。 作业 解不等式 lg(x2-3x-4)lg(2x+10);loga(x2-x)loga(x+1),(a为常数) 已知函数y=loga(x2-2x)，(a>0,a1) 求它的单调区间；当0<a<1时，分别在各单调区间上求它的反函数。 已知函数y=loga (a>0, b>0, 且 a1) 求它的定义域；探讨它的奇偶性; 探讨它的单调性。 已知函数y=loga(ax-1) (a>0,a1), 求它的定义域；当x为何值时，函数值大于1；探讨它的 单调性。 5.课堂教学设计说明 这节课是支配为习题课，主要利用对数函数的性质解决一些问题，整个一堂课分两个部分：一 .比较数的大小,想通过这一部分的练习， 培育同学们构造函数的思想和分类探讨、数形结合的思想。二.函数的定义域, 值 域及单调性，想通过这一部分的练习，能使同学们重视求函数的定义域。因为学生在求函数的值域和单调区间时，往往不考虑函数的定义域，并且这种错误很顽固，不易订正。因此，力求学生做到想法正确，步骤清楚。为了调动学生的主动性，突出学生是课堂的主体，便把例题分了层次，由易到难，力求做到每题都能由学生独立完成。但是，每一道题的解题过程，老师都应当给以板书，这样既让学生有了获得新学问的欢乐，又不必为了解题格式的不熟识而苦恼。每一题讲完后，由老师简明扼要地小结，以使好学生驾驭地更完善，较差的学生也能够跟上。
