数值分析大作业内容与要求.doc

a b c p q k w6/25 1 1 0 1 0 0 3/5数值分析课程设计内容与要求课程设计题目、内容与要求：1. 课程设计要求与选题方法1.1 课程设计要求 每位学生选做1题并提交课程设计报告1份。1.2 选题方法 利用计算机程序，从备选题目中随机抽取与参加课程设计的学生数相同的题目，然后，按班级进行随即排列使之与学生所在班级的序号对应。2. 课程设计内容与要求2.1 课程设计内容说明课程设计以如下类型微分方程（组）的Cauchy问题数值解作为初始问题： （1）其中函数具有如下形式：。 （2）方程和函数中各参数的取值范围如下：；。2.2 求解的时间范围，其中各题目的终止时刻按附件（NA_Course_Practice_EndTime.m）。2.3 课程设计要求2.3.1 问题1利用4阶R-K 公式编程求Cauchy问题（1）的数值解，步长按下式确定：。 （3） 利用Matlab 的绘图函数plot画出数值解曲线。2.3.2 问题2利用Matlab的ODE求解函数ode45编程求Cauchy问题（1）的数值解，步长按下式确定：。 （4）利用Matlab 的绘图函数plot画出数值解曲线。2.3.3 问题32.3.3.1 利用求解问题1所得到的数据和Matlab的插值函数PP = csape(t, x, 'complete', xi, xf) （5）求的第一分量在区间上的三次样条插值函数。利用Matlab函数 fnval 计算三次样条插值函数在点处的值。利用Matlab绘图函数 fnplt 画出三次样条插值函数曲线以及上述点出的函数值。2.3.3.2 利用求解问题2所得到的数据和Matlab的插值函数（5）编程求的分量在区间上的三次样条插值函数。利用Matlab函数 fnval 计算三次样条插值函数在点处的值。利用Matlab绘图函数 fnplt 画出三次样条插值函数曲线以及上述点出的函数值。2.3.4 问题4利用求解问题1所得到的数据和数值分析基础教程（李庆扬编）中的公式（5.9.17）-（5.0.19）编程求的第一分量在区间上的五次最小二乘拟合多项式：， （6）其中，取权系数。计算平方差：， （7）利用Matlab函数 plot 画出该拟合多项式曲线。2.3.5 问题5利用求解问题2所得到的数据编程求的分量在区间上的五次最小二乘拟合多项式：， （8）2.3.5.1 列出（8）的法方程组。求该法方程组系数矩阵（2-范数）的条件数，并说明是否为病态矩阵。2.3.5.2 利用Gauss列主元消去法求（8）的法方程组的解向量。 （9）2.3.5.3 利用Jacobi迭代法或Gauss-Seidel迭代法求（8）的法方程组的近似解向量序列：， （10）其中，作为近似解向量（迭代终止）的条件为：。 （11）2.3.5.4 分别画出上述方法得到的五次最小二乘拟合多项式曲线，以及原数据的散点图。2.3.6 问题62.3.6.1利用（2.3.3.2中的方法）求解问题3所得到的三次样条函数（PP形式）和积分函数quad或fnint并结合fnval函数求在区间上的积分函数：。 （12） 画出该积分函数在区间上的图像。2.3.6.2求利用fnzeros函数求该三次样条函数在区间上的零点（如果有零点），并在此基础上求介于该三次样条函数曲线与轴之间的图形面积。2.4 关于课程设计报告的要求 按数值分析实验报告规范和要求撰写课程设计报告，并输出打印、装订成册。2.5 课程设计成绩确定方法按百分制，课程设计报告占60%，答辩成绩占40%，最后按五级分制转换。附件：NA_Course_Practice_EndTime.m% The Program of Evaluation Ending Time%clear allclc% 运行本程序前，应事先给定各参数值if abs(Alpha) = 0 & p + q >= 2 & (c = 1 | k = 0); Tf = 5elseif Alpha < 0 Tf = -50*Alphaelseif Alpha > 0 & p + q < 2 Tf = 100*Alphaelse Alpha = 0 & k >= 0.5; Tf = 20end