复数的乘法与除法 同步练习-高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册.docx

人教B版（2019）必修第四册10.2.2 复数的乘法与除法同步练习一 、单选题（本大题共8小题，共40分）1.（5分）已知复数z=2ii1，则复数z的共轭复数为()A. 1+iB. 1+iC. 1iD. 1i2.（5分）已知复数z=3+i(13i)2，z是z的共轭复数，则zz=()A. 14B. 12C. 34+14iD. 3414i3.（5分）已知复数$z$满足(1i)z=|2i|，i为虚数单位，则$z$等于$($ $)$1i1+i1212i12+12iA. 1iB. 1+iC. 1212iD. 12+12i4.（5分）已知i是虚数单位，复数z满足z(1+i)=1+3i，设latexHardcodedbarz是z的共轭复数，则latexHardcodedbarz的虚部是()A. iB. 1C. iD. 15.（5分）若z=(a21)+(a1)i为纯虚数，其中aR，则a2+i1+ai等于()A. iB. iC. 1D. 1或i6.（5分）若复数z满足(2+i)z=3i，则z的虚部为()A. iB. iC. 1D. 17.（5分）若z=2i2+i，则复数z的虚部为()A. 45B. 35C. 45iD. 35i8.（5分）设复数z满足z+1z=i，则下列说法正确的是()A. z为纯虚数B. z的虚部为12iC. 在复平面内，z对应的点位于第二象限D. |z|=22二 、多选题（本大题共5小题，共25分）9.（5分）已知复数z满足z(1+i)=i72，则()A. z的虚部为12B. z的共轭复数为3212iC. z2=52D. z在复平面内对应的点位于第二象限10.（5分）若复数z满足zi=2i，则下列各式正确的是A. z=12iB. zz=1C. |z|2=|z2|D. z2=z211.（5分）已知复数z满足(1i)z=2i，则下列关于复数z的结论正确的是()A. |z|=2B. 复数z的共轭复数为z=1iC. 复平面内表示复数z的点位于第四象限D. 复数z是方程x2+2x+2=0的一个根12.（5分）设=12+32i，则下列结论正确的是()A. |=1B. 2=latexHardcodedbarC. =1D. 3=113.（5分）已知复数z=1+3i(i为虚数单位)，z为z的共轭复数，若复数w=zz，则下列结论正确的有()A. w在复平面内对应的点位于第二象限B. |w|=1C. w的实部为12D. w的虚部为32i三 、填空题（本大题共5小题，共25分）14.（5分）复数2+i12i的共轭复数是_15.（5分）已知复数z1=3+4i，z2=t+i(其中i为虚数单位)，且z1&.z2是实数，则实数t等于 _ 16.（5分）复数3+2i23i32i2+3i= _ 17.（5分）1i20191i=_18.（5分）对任意复数z=x+yi(x,yR)，i为虚数单位，下列结论正确的是_(填序号).|zz|=2y;z2=x2+y2;|zz|2x;|z|x|+|y|.四 、解答题（本大题共5小题，共60分）19.（12分）已知z,为复数，(1+3i)z为纯虚数，=zi，且|=52.求复数z.20.（12分）已知复数z1=(m2+6)+m2i，z2=5m+3mi(mR).(1)若z=z1z2为纯虚数，求实数m的值；(2)当m=1时，若z=z1z2，求z.21.（12分）计算下列各式的值.(1)|2i|2(2i)2；(2)(21+i)2i41+i.22.（12分）已知复数z=1+i(i为虚数单位)，a、bR，()若=z2+3øverlinez4，求|；()若z2+az+bz2z+1=1i，求a，b的值23.（12分）已知关于x的方程x2+4x+p=0(pR)的两个根是x1，x2(1)若x1为虚数且|x1|=5，求实数p的值；(2)若|x1x2|=2，求实数p的值答案和解析1.【答案】A;【解析】解：z=2ii1=2i(1i)2=22i2=1i，复数z=1i的共轭复数1+i.故选A.把z=2ii1的分子、分母同时乘以分母的共轭复数1i，得到2i(1i)2，再由复数的运算法则得22i2，进一步简化为1i，由此能求出复数z的共轭复数此题主要考查复数的代数运算，是基础题解题时要认真审题，熟练掌握共轭复数的概念2.【答案】A;【解析】解：z=3+i(13i)2=3+i223i=(3+i)(2+23i)(223i)(2+23i)=43+4i16=34+14i，z=3414i则zz=(34+14i).(3414i)=14故选：A直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z，代入zz计算得答案该题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3.【答案】B;【解析】解：(1i)z=|2i|=2，z=21i=2(1+i)(1i)(1+i)=2(1+i)2=1+i.故选B.4.【答案】D;【解析】此题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题，由已知求出复数z，然后求出z，即得答案.解：由题意得z=1+3i1+i=(1+3i)(1i)(1+i)(1i)=4+2i2=2+i，则z=2i，则z的虚部是1.故选D.5.【答案】B;【解析】此题主要考查复数的运算，考查复数的基本概念，属于基础题利用复数是纯虚数求出a，然后利用复数的运算法则化简求解即可解：由题意a21=0a10，解得a=1，所以a2+i1+ai=1+i1i=i1i1i=i.故选B.6.【答案】D;【解析】解：(2+i)z=3i，z=3i2+i=(3i)(2i)(2+i)(2i)=55i5=1i，z的虚部为1故选：D把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案此题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题7.【答案】A;【解析】解：z=2i2+i=(2i)(2i)(2+i)(2i)=34i4+1=3545i，则复数z的虚部为45.故选：A.根据复数代数形式的运算法则，计算即可此题主要考查了复数的定义与运算问题，是基础题8.【答案】D;【解析】此题主要考查复数代数形式的乘法运算及复数相等的概念，考查复数的概念、模和几何意义，属于简单题设z=a+bi，利用复数的运算及复数相等的概念建立方程，解得z，然后逐一核对四个选项得答案解：z+1=zi，设z=a+bi，则(a+1)+bi=b+ai，a+1=bb=a，解得a=12b=12z=1212i|z|=22，复数z的虚部为12，复数z在复平面内所对应的点的坐标为(12,12)，在第三象限故选D9.【答案】ABD;【解析】解：因为z=i721+i=i21+i=(1i)(i+2)2=32+12i，所以z的虚部为12，z的共轭复数为3212i，它在复平面内对应的点(32,12)位于第二象限，故A正确，B正确，D正确；z2=(32+12i)2=232i，故C错误故选：ABD.先利用复数的除法运算求出z的代数形式，然后由虚部的定义、共轭复数的定义、复数的几何意义以及复数的乘法运算对四个选项逐一判断即可；此题主要考查了复数的综合应用，涉及了复数的乘法和除法运算，虚部的定义、共轭复数的定义、复数的几何意义的应用，考查了运算能力，属于基础题10.【答案】BC;【解析】此题主要考查复数的四则运算、共轭复数、复数的模，根据运算法则，逐项计算验证即可，属于基础题.解：由已知可得z=2ii=(2i)(i)i2=12i，所以z=1+2i，A错误;|zz|=|z|z|=(1)2+(2)2(1)2+22=1，B正确;|z|2=5，|z2|=|(12i)2|=|3+4i|=5，C正确z2=(1+2i)2=34i，z2=(12i)2=3+4i，D错误，故选BC.11.【答案】ABD;【解析】解：复数z满足(1i)z=2i，z=2i1i=2i(1+i)(1i)(1+i)=2i+2i21i2=1+i.|z|=(1)2+12=2，故A正确；复数z的共轭复数为z=1i，故B正确；复平面内表示复数z的点(1,1)位于第二象限，故C错误；z2+2z+2=(1+i)2+2(1+i)+2=12i+12+2i+2=0，复数z是方程x2+2x+2=0的一个根，故D正确故选：ABD.求出z=2i1i=1+i.由此利用复数的模、共轭复数、复数的几何意义、一元二次方程的性质能求出结果此题主要考查复数的运算，考查复数的模、共轭复数、复数的几何意义、一元二次方程的性质能等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12.【答案】ABC;【解析】此题主要考查复数的概念，共轭复数，复数的四则运算，属于中档题.根据复数的概念、共轭复数的定义，利用复数的四则运算逐一验证各项即可.解：对于A，|=122+322=1，故A正确；对于B，复数=12+32i，则2=12+32i2=1432i34=1232i，=1232i，所以2=，故B正确；对于C，复数=12+32i，则=1232i，所以=14+34=1，故C正确；对于D，3=12+32i212+32i=1232i12+32i=14+34=1，故D错误；故选ABC.13.【答案】ABC;【解析】此题主要考查复数的概念，复数的四则运算、共轭复数，复数的模，属于基础题.根据复数的运算求出w=-12+32i，即可求解解：w=zz=13i1+3i=(13i)(13i)(1+3i)(13i)=2+23i4=12+32i，w对应的点为12,32，在复平面内对应的点位于第二象限，故A正确；w=122+322=1，故B正确；w的实部为12，故C正确；w的虚部为32，故D错误.故选ABC.14.【答案】-i;【解析】解：复数2+i12i=(2+i)(1+2i)(12i)(1+2i)=5i5=i的共轭复数是i故答案为：i利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出该题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题15.【答案】34;【解析】解：z1=3+4i，z2=t+i，z1&.z2=(3+4i)(ti)=3t+4+(4t3)i，z1.z2是实数，4t3=0，得t=34故答案为：34利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0求得t的值此题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础的计算题16.【答案】2i;【解析】解：3+2i23i32i2+3i=(2+3i)(3+2i)(32i)(23i)(2+3i)(23i)=26i4+9=2i， 故答案为 2i把要求的式子通分，再利用两个复数代数形式的乘法法则化简求出结果 这道题主要考查两个复数代数形式的混合运算，属于基础题17.【答案】i;【解析】解：i2=1，i4=1，i2019=i2016×i3=i3=i2×i=i，1i20191i=1+11+i1i=(1+i)(1+i)(1i)(1+i)=i；故答案为：i直接根据i2=1，得i4=1，进而i2019=i2016×i3=i3=i2×i=i再结合复数的除法即可求解该题考查复数代数形式的乘除运算，考查了函数的周期性，是基础题18.【答案】;【解析】此题主要考查复数的相关概念与运算，属于基础题型，利用复数的概念、共轭复数、复数的模以及复数的四则运算即可求解；解：对于，z=xyi(x,yR)，|zz|=|x+yix+yi|=|2yi|=|2y|，不正确;对于，z2=x2y2+2xyi，不正确;对于，|zz|=|2y|2x不一定成立，不正确;对于，|z|=x2+y2|x|+|y|，正确.19.【答案】解：设z=m+ni(m,nR)，因为(1+3i)z=(1+3i)(m+ni)=m3n+(3m+n)i为纯虚数，所以m3n=0，且3m+n0，=zi=m+nii=(m+ni).ii.i=n+mi1=nmi，由|=52，得(m)2+n2=(52)2，即m2+n2=50，由解得：m=35n=5或m=35n=5，代入z=m+ni.所以z=35+5i或z=355i;【解析】此题主要考查复数代数形式的运算及复数的模，同时考查纯虚数的概念设z=m+ni(m,nR)，代入(1+3i)z运算，由纯虚数概念，可得m3n=0，由=zi运算，由|=52，可得m2+n2=50，联立，可求得m，n的值，即可求得z.20.【答案】解：(1)z=z1z2=m25m+6+(m23m)i为纯虚数，所以25m+6=0m23m0解得m=2；(2)当m=1时，z=z1z2=7+i5+3i=(7+i)(53i)(5+3i)(53i)=3816i34=1917817i，所以z=1917+817i.;【解析】此题主要考查复数的运算以及复数的概念，属于基础题.(1)利用复数的减法运算求出复数z的实部和虚部，由实部为0，虚部不为0解得m的值；(2)利用复数除法运算求得复数z，再由共轭复数的概念得到¯z.21.【答案】解：（1）|2-i|2-（2-i）2=(22+(1)2)2-4+4i-i2=2+4i；（2）(21+i)2i41+i=2(1+i)211+i=22i1i(1+i)(1i)=1i1i12+12=ii212+12i=1212i;【解析】(1)先求|2i|，再由复数代数形式的乘除运算化简求解；(2)直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案此题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题22.【答案】解：(I)=z2+3øverlinez4=(1+i)2+3(1i)4=1i，|=(1)2+(1)2=2(II)由条件z2+az+bz2z+1=(1+i)2+a(1+i)+b(1+i)2(1+i)+1=(a+b)+(a+2)ii=1i，(a+b)+(a+2)i=i(1i)=1+i，即 a+b=1a+2=1，解得a=1b=2;【解析】该题考查了复数的运算法则、模的计算公式、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于中档题(I)利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出(II)利用复数的运算法则、复数相等即可得出23.【答案】解：（1）0，p4，又x1x2=p，x1x2=x1øverlinex1=|x1|2=25，p=25，（2）x1+x2=-4，x1x2=p， 若方程的判别式0，即p4时，则方程的有两个实数根x1，x2则|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1x2=16-4p=4，解得p=3，若方程的判别式0，即p4时，则方程有一对共轭虚根x1，x2则|x1-x2|=|4p16i|=4p16=2，解得p=5;【解析】(1)根据复数的定义可得p=x1x2=x1øverlinex1=|x1|2=25，解得即可，(2)根据判别式分类讨论，即可求出p的值该题考查了方程的实根和虚根的问题，属于基础题 学科网（北京）股份有限公司