复数的运算 同步练习--高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册.docx

人教B版（2019）必修第四册10.2 复数的运算同步练习一 、单选题（本大题共8小题，共40分）1.（5分）设i是虚数单位，复数z1=i2021，复数z2=|43i|4+3i，则z1+z2在复平面上对应的点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.（5分）已知i为虚数单位，复数z=13i1+i，则其共轭复数z的虚部为  ()A. 2B. 2C. 2iD. 2i3.（5分）已知复数z满足1iz=i2016(其中i为虚数单位)，则z的虚部为()A. 12B. 12C. 12iD. 12i4.（5分）i为虚数单位，若3+bi1+i是实数，则实数b的值为()A. 3B. 32C. 32D. 35.（5分）设i是虚数单位，已知复数z满足21+i=z+i，则z=()A. 1+iB. 12iC. 1+iD. 1+2i6.（5分）复数3ii(i为虚数单位)等于()A. 13iB. 1+3iC. 13iD. 1+3i7.（5分）已知复数z满足(z+2)(1i)=64i，则其共轭复数z在复平面内对应的点位于(  )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.（5分）若复数a2i1+i(aR)为纯虚数，则3ai=( )A. 13B. 13C. 10D. 10二 、多选题（本大题共5小题，共25分）9.（5分）已知复数z=2i1+i，则下列结论正确的是()A. z的实部为12B. |z|=102C. z=1232iD. 复数z在复平面内对应的点位于第四象限10.（5分）已知复数z=(3+2i)(1i)，则()A. z的虚部为1B. |z|=26C. z5为纯虚数D. z>4i11.（5分）已知在复数范围内关于x的方程x2+3x+4=0两根为x1，x2，则下列结论正确的是()A. x1与x2互为共轭复数B. x1+x2=3C. x1x2=4D. |x1x2|=7212.（5分）若复数z满足(z+2)i=3+4i(i为虚数单位)，则下列结论正确的有()A. z的虚部为3B. |z|=13C. z的共轭复数为2+3iD. z是第三象限的点13.（5分）已知复数z的共轭复数为z，且zi=1+i，则下列结论正确的是()A. z+1=5B. z虚部为iC. z2020=21010D. z2+z=z三 、填空题（本大题共5小题，共25分）14.（5分）已知复数z=1+4i1i，其中i为虚数单位，则复数z的实部为_15.（5分）设复数z=5i1i3(i是虚数单位)，则z的共轭复数z=_16.（5分）若复数z满足z(12i)=3+4i(i为虚数单位)，则|z|= _ 17.（5分）若m+i1+i为纯虚数(i为虚数单位)，则实数m=_.18.（5分）已知复数z满足z(1+i)=3i(其中i为虚数单位)，则复数z的虚部为_四 、解答题（本大题共5小题，共60分）19.（12分）设复数z=1i，z是z的共轭复数，则1zz的模等于_.20.（12分）已知复数，其中为虚数单位，.()若，求实数的值；()若在复平面内对应的点位于第一象限，求实数的取值范围.21.（12分） 已知复数在平面内对应的点分别为A2,1,Ba,3aR.(1)若z1+z25，求a的值;(2)若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值.22.（12分）(1)已知关于x的实系数方程x2+mx+n=0，若1+2i是方程x2+mx+n=0的一个复数根，求出m，n的值；(2)已知zC，z+3i，z3i均为实数，且复数z+ai2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.23.（12分）已知复数z是纯虚数，z21+2i为实数()求复数z；()若mR，复数(mz)22z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围答案和解析1.【答案】A;【解析】解：因为复数z1=i2021=i，z2=|43i|4+3i=54+3i=5(43i)25=4535i，所以z1+z2=45+25i，故z1+z2在复平面上对应的点为(45,25)，在第一想象故选：A先利用复数的运算求出z1，z2，然后求出z1+z2，从而得到对应的点的坐标，即可得到答案此题主要考查了复数的运算，主要考查了复数的四则运算的应用以及复数模的求解，同时考查了复数的几何意义，属于基础题2.【答案】A;【解析】此题主要考查复数概念及复数的四则运算，考查共轭复数， 属基础题.化简复数z，再求z=1+2i，再由虚部的定义求解.解：z=13i1+i=13i1i1+i1i=14i+3i22=24i2=12i，z=1+2i，则共轭复数z的虚部为2.故选A.3.【答案】B;【解析】此题主要考查了复数的运算法则、共轭复数、虚部的定义，属于基础题利用复数的运算法则、共轭复数、虚部的定义即可得出解：i4=1，i2016=(i4)504=1，(1i)z=i2016=1，z=11i=1×1+i1i1+i=12+12i，z=1212i，则z的虚部为12.故选B.4.【答案】A;【解析】解：3+bi1+i=(3+bi)(1i)(1+i)(1i)=3+b+(b3)i2为实数，b3=0，解得b=3.故选：A.根据已知条件，结合实数的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，即可求解此题主要考查了实数的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题5.【答案】D;【解析】此题主要考查复数的运算，熟知知识点是解答该题的关键，解：21+i=z+i，z=21+ii=3i1+i=3i1i1+i1i=12i，z=1+2i，故选D.6.【答案】A;【解析】解：3ii=(3i).(i)i.(i)=13i故选：A分子分母同乘i，将分母实数化后，即可得到答案该题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，复数的除法的化简关键是将分母乘以其共轭复数，将分母实数化，也可以利用公式：a+bic+di=ac+bdc2+d2+bcadc2+d2i7.【答案】D;【解析】该题考查复数在复平面内对应的点所在象限的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的代数形式的运算法则及几何意义的合理运用解：复数z满足(z+2)(1i)=64i，可得z+2=64i1i=64i1+i2=10+2i2=5+i，z=3+i，z=3i，共轭复数z在复平面内对应的点为(3,1)，位于第四象限故选D8.【答案】A;【解析】此题主要考查复数的概念，复数的模，复数的四则运算，属于基础题.根据复数a2i1+i(aR)为纯虚数，求得a，再计算|3ai|即可.解：复数a2i1+i=(a2i)(1i)(1+i)(1i)=a222+a2i为纯虚数，a22=0且2+a20，解得a=2，|3ai|=|32i|=32+(2)2=13.故选A.9.【答案】ABD;【解析】解：根据题意，z=(2i)(1i)2=13i2，依次分析选项：对于A，z=123i2，其实部为12，A正确；对于B，B正确；对于C，z=12+32i，C错误；对于D，复数z在复平面内对应的点(12,32)位于第四象限，D正确故选：ABD.根据题意，求出复数z，由此依次分析选项，综合可得答案此题主要考查复数的运算，注意复数的定义，属于基础题10.【答案】BC;【解析】解：复数z=(3+2i)(1i)=33i+2i+2=5i，z=5+i，则z的虚部为1，|z|=52+12=26，z5=i为纯虚数，复数(如果不完全为实数)不能比较大小，只有BC正确，故选：BC.利用复数的运算法则化简z，再根据选项分别判断正误即可此题主要考查了复数的运算法则及其有关知识，考查了推理能力与计算能力，属于基础题11.【答案】ABC;【解析】解：在复数范围内关于x的方程x2+3x+4=0两根为x1，x2，x1=37i2，x2=3+7i2，则x1与x2互为共轭复数，x1+x2=3，x1x2=4，则x1x2=7i，则|x1x2|=7.故选：ABC.求出复数方程的根即可判断此题主要考查了方程根的问题，属于基础题12.【答案】BC;【解析】解：(z+2)i=3+4i，z=3+4ii2=(3+4i)(i)i22=23i，虚部为3，|z|=13，共轭复数为2+3i，是第四象限点故选：BC.把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案此题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题13.【答案】AD;【解析】此题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，复数的模及虚数单位i的幂运算的周期性，是基础题由已知求得z，然后逐一核对四个选项得答案解：zi=1+i，z=1+ii=1+i.ii2=1i，对于A，|z+1|=|2i|=22+12=5，故A正确；对于B，z的虚部为1，故B错误；对于C，z2020=(1i)2020=(2i)1010=21010，故C错误；对于D，z2+z=2i+1+i=1i=z，故D正确 .故选AD.14.【答案】32;【解析】解：z=1+4i1i=(1+4i)(1+i)(1i)(1+i)=32+52i，复数z的实部为32故答案为：32直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案该题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题15.【答案】2+3i;【解析】解：复数z=5i1i3=5i1+i=(5i)(1i)(1+i)(1i)=23i，z的共轭复数z=2+3i，故答案是2+3i利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出该题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题16.【答案】5;【解析】解：复数z满足z(12i)=3+4i(i为虚数单位)，所以z=3+4i12i，所以|z|=|3+4i|12i|=32+4212+(2)2=55=5故答案为：5求出复数z=3+4i12i，再计算|z|的值该题考查了复数的模长计算问题，是基础题17.【答案】-1;【解析】解：m+i1+i=(m+i)(1i)(1+i)(1i)=m+12+1m2i为纯虚数，则m+12=01m20，解得m=1.故答案为：1.根据已知条件，结合纯虚数的概念，以及复数的四则运算，即可求解此题主要考查了纯虚数的概念，以及复数代数形式的乘法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题18.【答案】-2;【解析】解：z(1+i)=3i，z=3i1+i=(3i)(1i)(1+i)(1i)=12i，则复数z的虚部为2故答案为：2把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案该题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题19.【答案】22;【解析】此题主要考查了共轭复数、复数的模和复数的四则运算，属于基础题.先求得z，化简整理，可得1zz，利用求模公式，即可求得答案.解：因为z=1i，所以z=1+i，所以1zz=1(1+i)1i=i1i=i(1+i)(1i)(1+i)=1i2，所以1zz的模为122+122=22，故答案为22.20.【答案】解(1)由题意，根据复数的运算，可得z=a1+2i+i=a(12i)1+2i(12i)+i=a5+52a5i，由zR，则52a5=0，解得a=52.(2)由z在复平面内对应的点位于第一象限，则a5>0且52a5>0，解得0<a<52，即a的取值范围为(0,52).;【解析】此题主要考查复数的四则运算，考查复数的概念，以及复数的几何意义，属于基础题.(1)先化简z，再利用zR可得复数的虚部为0进行求解即可；(2)利用复数的实部大于0，虚部大于0，列出不等式组求解即可.21.【答案】解：(1)由题意可知z1=2+i，z2=a+3i，z1+z2=(a2)+4i，|z1+z2|2=(a2)2+1625，解得1a5；(2)由z1=2i，得z1.z2=(2i)(a+3i)=(32a)(a+6)i，由z1z2对应的点在二、四象限的角分线上可知：(32a)(a+6)=0.a=1.;【解析】(1)由题意求得z1，z2，再由|z1+z2|5列关于a的不等式组求解；(2)求出z1，代入z1z2，整理后结合复数z1z2对应的点在二、四象限的角平分线上，可得(32a)(a+6)=0，则答案可求此题主要考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题22.【答案】解：(1)由题得(1+2i)2+m(1+2i)+n=1+m+n+22i+m2i=0，1+m+n=022+m2=0，解得&#x007Bm=2n=3.(2)设z=x+yix,yR，z+3i=x+y+3i为实数，y=3.z3i=x3i3i=110(x3i)(3+i)=110(3x+3)+(x9)i为实数，x=9，z=93i.z+ai2=81a32+18a3i=72+6aa2+18a3i，由已知得&#x007B72+6aa2>0,18(a3)>0,解得3<a<12，即a的取值范围是3,12.;【解析】(1)此题主要考查复数相等的充要条件、复数的四则运算，属于基础题.利用1+2i是方程x2+mx+n=0的一个复数根，代入方程，利用复数相等得到关于m，n的方程组解之；(2)此题主要考查复数的概念、复数的四则运算以及复数的几何意义，属于中档题.化简z+3i，z3i，利用都是实数，求出z的实部、虚部，然后由复数(z+ai)2在复平面内对应的点在第一象限，得到关于a的不等式组求a.23.【答案】解：（I）复数z是纯虚数，可设z=bi（bR，b0），z21+2i=2+bi1+2i=(2+bi)(12i)(1+2i)(12i)=2b2+(b+4)i5，z21+2i为实数，4+b=0，解得b=-4，z=-4i（II）（m-z）2-2z=m2-2mz+z2-2z=m2+8mi-16+8i=m2-16+（8+8m）i，又复数（m-z）2-2z在复平面内对应的点位于第二象限，m216<08+8m>0，解得-1m4，故m的取值范围为（-1，4）;【解析】(I)根据已知条件，结合纯虚数的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，即可求解(II)根据已知条件，结合复数的乘除法原则和复数的几何意义，即可求解此题主要考查复数的运算法则，以及复数的性质，属于基础题 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