导数的概念及其几何意义学案--高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

第五章 一元函数的导数及其应用5.1.2 导数的概念及其几何意义学案一、学习目标1.了解导函数的概念，理解导数的几何意义.2.根据导数的几何意义，会用导数的概念求简单函数在某点处的导数及曲线的切线方程.二、 基础梳理1.导数的概念：在求函数在点处的导数的过程中我们可以看出，当时，就是一个唯一确定的数，这样当变化时，就是的函数，我们称它为的导函数（简称导数）。的导函数也可以记作，即.2. 切线的定义：在曲线上任取一点，如果当点沿着曲线无限趋近于点时，割线无限趋近于一个确定的位置，这个确定的位置的直线（是直线上的一点）称为曲线在某点的切线.3. 导数的几何意义：函数在点处的导数就是切线的斜率，即.这就是导数的几何意义，相应的切线方程为.三、巩固练习1.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为( )A.4B.C.2D.2.若函数，则此函数图象在点处的切线的倾斜角为( )A.B.0C.钝角D.锐角3.函数的图像在点处的切线方程为( )A.B.C.D.4.设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( )A.B.C.D.5.函数的图象在点处的切线方程是( )A.B.C.D.6.经过，两点的直线的倾斜角是( )A.45°B.135°C.90°D.60°7.（多选）若当时，则下列结论中正确的是( )A.当时，B.当时，C.曲线上点处的切线斜率为-1D.曲线上点处的切线斜率为-28.（多选）已知函数的图象如图所示，是的导函数，则下列不等式正确的是( ).A.B.C.D.答案以及解析1.答案：A解析：因为，所以.又曲线在点处的切线方程为，所以，所以，即曲线在点处的切线的斜率为4.2.答案：C解析：，此函数图象在点处的切线的倾斜角为钝角.3.答案：B解析：.又，则函数的图像在（1，-1）处的切线方程为，即，故选B.4.答案：C解析：由题意，得的定义域是R，因为是奇函数，所以，即，所以，则，所以，则，所以.又，所以切线方程是，即.5.答案：D解析：因为，所以.因为，所以切线方程为，即.6.答案：B解析：经过，两点的直线的斜率，则倾斜角是135°.7.答案：AD解析：由题意，得曲线上点处的切线斜率为-2，故C错误，D正确；当时，则当时，故A正确，B错误.故选AD.8.答案：AB解析：由函数的图象可知函数是单调递增的，所以函数的图象上任意一点的导函数值都大于零，并且由图象可知，函数图象在处的切线斜率大于在处的切线斜率，所以；记，作直线AB，则直线AB的斜率，由函数图象，可知，即.故选AB4学科网（北京）股份有限公司