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College Physics第六章第六章 热力学基础热力学基础第七章第七章 气体动理论气体动理论习题课习题课作业作业:主要提要主要提要例题例题1College Physics1.理想气体状态方程理想气体状态方程一、一、气体动理论内容提要气体动理论内容提要2.理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度3.麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律2College Physics麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律最概然速率最概然速率:最概然速率最概然速率:最概然速率最概然速率:3College Physics4.玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律重力场中重力场中:5.能均分定理能均分定理每个自由度的平均动能为每个自由度的平均动能为4College Physics自由度自由度:单原子单原子刚性双原子刚性双原子非刚性双原子非刚性双原子刚性多原子刚性多原子非刚性多原子非刚性多原子i=3i=5i=7i=6i 3n1mol理想气体的内能：理想气体的内能：mol理想气体的内能：理想气体的内能：6.分子碰撞分子碰撞平均自由程平均自由程5College Physics平均碰撞频率平均碰撞频率7.气体内的输运过程气体内的输运过程粘滞现象粘滞现象:输运分子定向动量输运分子定向动量.热传导现象热传导现象:输运分子热运动能量输运分子热运动能量.扩散现象扩散现象:输运分子质量输运分子质量.8.实际气体的范德瓦耳斯方程实际气体的范德瓦耳斯方程分子模型分子模型:有吸引力的钢球有吸引力的钢球.6College Physics1.功功,热量和内能热量和内能二、二、热力学基础内容提要热力学基础内容提要功和热量是过程量功和热量是过程量,内能是状态量内能是状态量.准静态过程的功准静态过程的功泊松比泊松比热量热量迈耶公式迈耶公式7College Physics2.热力学第一定律热力学第一定律有限过程有限过程微过程微过程3.理想气体的典型过程理想气体的典型过程等体过程等体过程等温过程等温过程等等压过程压过程绝热过程绝热过程4.循环过程循环过程正循环和热机效率正循环和热机效率逆循环和致冷效率逆循环和致冷效率8College Physics卡诺循环卡诺循环:由两个等温过程和两个绝热过程组成由两个等温过程和两个绝热过程组成.5.热力学第二定律热力学第二定律开尔文表述开尔文表述:不可能从单一热源吸取热量不可能从单一热源吸取热量,使之完全变为使之完全变为有用的功而不引起其它变化有用的功而不引起其它变化.克劳修斯表述克劳修斯表述:不可能使热量从低温物体传向高温物体而不可能使热量从低温物体传向高温物体而不引起其它变化不引起其它变化.两种表述是等价的两种表述是等价的.统计意义统计意义:孤立系统内部发生的过程总是由包含微观状态孤立系统内部发生的过程总是由包含微观状态数目少的宏观状态向包含微观状态数目多的宏数目少的宏观状态向包含微观状态数目多的宏观状态进行观状态进行.9College Physics例例1:导导体体中中自自由由电电子子的的运运动动可可以以看看作作类类似似于于气气体体分分子子的的运运动动,所所以以通通常常称称导导体体中中的的自自由由电电子子为为电电子子气气.设设导导体体中中共共有有N个个自自由由电电子子,电电子子气气中中电电子子的的最最大大速速率率为为vf(称称作作费费米米速速率率).电电子子的的速率分布函数为速率分布函数为式中式中A为常量为常量,试求试求:1)用用N和和vf确定常数确定常数A;2)电子气中一个自电子气中一个自由电子的平均动能由电子的平均动能.解解:1)由归一化条件由归一化条件2)10College Physics例例2:已知尘埃的质量已知尘埃的质量=10-21kg,飘浮在空气中飘浮在空气中.试求尘埃浓度试求尘埃浓度改变不大于改变不大于1%的空气层的厚度的空气层的厚度.(设空气的温度均匀设空气的温度均匀,T=300K)解：按玻尔兹曼分布解：按玻尔兹曼分布微分得微分得11College Physics例例3:一一容容器器被被一一可可移移动动,无无摩摩擦擦且且绝绝热热的的活活塞塞分分割割成成,两两部部分分,活活塞塞不不漏漏气气,容容器器左左端端封封闭闭且且导导热热,其其它它部部分分绝绝热热.开开始始时时在在,中中各各有有温温度度为为0C,压压强强1.03105Pa的的刚刚性性双双原原子子分分子子的的理理想想气气体体.,两两部部分分的的容容积积均均为为36l,现现从从容容器器左左端端慢慢慢慢地地对对中中气气体体加加热热,使使活活塞塞缓缓慢慢地地向向右右移移动动,直直到到中中气气体体的的体体积积变变为为18l为为止止.试试求求:1)中中气气体体末末态态的的压压强强和和温温度度;2)外外界界传传给给中中气体的热量气体的热量.Q解解:初态初态:p0,V0,T0初态初态:p0,V0,T0末态末态:p1,V1,T1末态末态:p2,V2,T212College Physics1)2)13College Physics例例4:定体摩尔热容定体摩尔热容CV为为常量的某理想气体。经历如图所示的两常量的某理想气体。经历如图所示的两个循环过程个循环过程A1A2A3A1和和B1B2B3B1，相应的循环效率分别为相应的循环效率分别为 A和和 B。试比较试比较 A和和 B的的大小。大小。A3B2OVV1V2pA1A2B1B3解：系统只在解：系统只在A1A2过程吸热过程吸热14College Physics例例5:在在刚刚性性绝绝热热容容器器中中有有一一个个可可无无摩摩擦擦移移动动且且不不漏漏气气的的导导热热隔隔板板,将将容容器器分分为为A,B各各有有1 mol的的He气气和和O2的的温温度度分分别别为为TA=300K,TB=600K,压压强强pA=pB=1.013105Pa.试试求求:1)整整个个系系统统达到平衡时的温度达到平衡时的温度T,压强压强p;2)He气和气和O2气气各自熵的变化各自熵的变化.ABO2He解解:1)系统的总内能始终不变系统的总内能始终不变设设初态初态A,B的体积为的体积为VA,VB，末态体积为末态体积为V A,V B15College Physics2)16College Physics例例6:求在温度为求在温度为30C时时氧气分子的平均平动动能氧气分子的平均平动动能,平均动能平均动能,平均能量以及平均能量以及4.010-3kg 的的氧气的内能氧气的内能.解解:平动自由度平动自由度t=3,转动自由度转动自由度r=2平均平动动能平均平动动能平均动能平均动能平均能量平均能量17College Physics例例7:1摩摩尔尔理理想想气气体体(绝绝热热指指数数g=1.4)的的状状态态变变化化如如图图所所示示,其其中中13为为300K的的等等温温线线,14为为绝绝热热线线.试试分分别别由由下下列列三三种种过过程程计算气体的熵的变化计算气体的熵的变化 S=S3-S1:1)1 2 32)1 3;3)1 4 3V4021pO3420解解:1)2)3)18College Physics例例8:质量质量M1=0.004kg的的CO2和质量和质量M2=0.003kg的的N2混合在一起混合在一起,求混合物的定容摩尔热容量求混合物的定容摩尔热容量.解解:设设CO2,N2,混合气体的摩尔数分别用混合气体的摩尔数分别用 1,2,定容摩尔热定容摩尔热容量分别为容量分别为CV1,CV2,CV19College Physics例例9:一一个个装装有有进进水水孔孔a和和排排水水孔孔b的的铁铁制制水水箱箱,质质量量为为840kg,容容积积为为1m3.此此箱箱不不慎慎沉沉入入湖湖底底,箱箱内内充充满满了了水水,排排水水孔孔b与与湖湖面面相相距距10m.今今采采用用充充气气法法打打捞捞水水箱箱,先先将将管管子子与与进进水水孔孔a连连接接,用用压压气气机机把把空空气气打打进进箱箱内内,使使箱箱内内的的水水排排出出一一部部分分.试试问问要要打打进进多多少少体体积积的的压压强强为为1atm,温温度度为为27C的的空空气气,水水箱箱才才开开始始上上浮浮？设设湖湖底底的的水水温温为为7C,空空气气重重量量可可忽忽略略,水水箱箱铁铁壳壳的的体体积积可可忽忽略略,水水的的密度随湖深度的变化可忽略密度随湖深度的变化可忽略.10mab湖面湖面20College Physics解：解：21College Physics例例10:空空气气是是混混合合气气体体,其其中中的的质质量量分分配配是是,氮氮气气占占76.9%,氧氧气气占占23.1%,其其余余成成分分可可忽忽略略不不计计.现现有有一一气气缸缸,缸缸内内充充有有空空气气,并并装装有有一一些些由由钢钢丝丝做做成成的的钢钢丝丝棉棉.设设气气缸缸内内的的活活塞塞能能无无摩摩擦擦地地运运动动,设设缸缸内内气气压压恒恒定定为为1 atm.设设缸缸内内非非常常缓缓慢慢地地进进行行化化学学反反应应，设设化化学学反反应应生生成成1 mol的的Fe2O3后后,因因氧氧气气耗耗尽尽而而终终止止.已已知知化化学学反反应应过过程程是是在在1 atm,300 K条条件件下下进进行行的的,在在此此过过程程中中系系统统释释放放出出8.24105 J的的热热量量.试试求求在在此此过过程程中中:1)系系统统内内能能的的改变量改变量;2)缸内气体内能的改变量缸内气体内能的改变量;3)缸内氮气密度的改变量缸内氮气密度的改变量.解解:1)缸内的化学反应是缸内的化学反应是22College Physics2)3)开始时开始时O2的质量为的质量为M1，N2的质量为的质量为M1 反反应应前前N2的的分分压压强强为为p，缸缸内内空空气气的的体体积积为为V0，反反应应后后N2的体积为的体积为V，O2和和N2的摩尔质量为的摩尔质量为 1，2反应前反应前23College Physics反应后反应后24College Physics25