《交通流理论》PPT课件 (2).ppt

交通工程学交通工程学（第（第4章章 交通流理论）交通流理论）4.1 概述（了解）概述（了解）4.2 交通流的统计分布特性交通流的统计分布特性（熟练掌握熟练掌握熟练掌握熟练掌握）4.3 排队论模型排队论模型（熟练掌握熟练掌握熟练掌握熟练掌握）4.4 跟驰模型跟驰模型（熟练掌握熟练掌握熟练掌握熟练掌握）4.5 流体模型流体模型（熟练掌握）（熟练掌握）第第4 4章章 交通流理论交通流理论 交通流理论是交通工程学的基本理论，是借助于物理、数学的定律与方法来阐明交通流基本特性的一种理论。4.1 4.1 概述概述历史沿革历史沿革:诞生于诞生于20世纪世纪30年代的概年代的概率论的方法率论的方法.50年代以后成为交通工年代以后成为交通工程的专题研究程的专题研究研究内容研究内容宏观稳态的交通流基本参数模型宏观稳态的交通流基本参数模型交通流统计分布特性交通流统计分布特性交通流理论的模拟与仿真交通流理论的模拟与仿真交通流模型的理论与方法交通流模型的理论与方法:排队论、跟排队论、跟驰理论、流体力学理论、细胞源动机驰理论、流体力学理论、细胞源动机理论理论交通模型：描述交通流状态变量随交通模型：描述交通流状态变量随时间与空间而变化的分布规律及其时间与空间而变化的分布规律及其与交通控制变量之间关系的方程。与交通控制变量之间关系的方程。参数模型：交通流参数之间的关系参数模型：交通流参数之间的关系宏观模型：描述车队的运动规律宏观模型：描述车队的运动规律微观模型：描述单个车辆的运动规律微观模型：描述单个车辆的运动规律静态模型：不随时间改变的稳恒交通静态模型：不随时间改变的稳恒交通流随空间分布的规律流随空间分布的规律动态模型：时间改变的稳恒交通流随动态模型：时间改变的稳恒交通流随空间分布的规律空间分布的规律4.2.1 交通流统计分布的含义交通流统计分布的含义4.2.2 离散型分布离散型分布4.2.3 连续性分布连续性分布4.2 4.2 交通流的统计分布特性交通流的统计分布特性 车辆的到达在某种程度上具有随机性，描述这种随机车辆的到达在某种程度上具有随机性，描述这种随机性的统计规律的方法称为交通流的统计分布。性的统计规律的方法称为交通流的统计分布。qq离散型分布：考察在一段固定长度的时间内离散型分布：考察在一段固定长度的时间内到达某场所的到达某场所的交通数量交通数量或一定距离内或一定距离内分布的交通数量分布的交通数量的波动性。的波动性。信号周期内到达的车辆数。信号周期内到达的车辆数。qq连续型分布：描述事件之间时间间隔的连续型分布为工具，连续型分布：描述事件之间时间间隔的连续型分布为工具，研究事件发生的研究事件发生的间隔时间或距离间隔时间或距离的统计分布特性。的统计分布特性。车头时距分布、速度分布和可穿越空档分布。车头时距分布、速度分布和可穿越空档分布。4.2.1 4.2.1 交通流统计分布的含义交通流统计分布的含义4.2.2 4.2.2 离散型分布离散型分布4.2.2.1 泊松分布泊松分布4.2.2.2 二项分布二项分布4.2.2.1 4.2.2.1 泊松分布泊松分布（1 1）基本公式基本公式 ，k k0 0，1 1，2 2，P Pk k在在计数间隔计数间隔t t内到达内到达k k辆车或辆车或k k个人的概率；个人的概率；单位时间间隔单位时间间隔的平均到达率（辆的平均到达率（辆/s/s或人或人/s/s）；）；t t每个计数间隔每个计数间隔持续的时间（持续的时间（s s）。）。若令若令m=m=tt为为计数间隔计数间隔t t内平均内平均到达的车辆（人）数，到达的车辆（人）数，则则 ，当当m m为为已已知知时时，可可求求出出在在计计数数间隔间隔t t内恰好有内恰好有k k辆车（人）到达的概率。辆车（人）到达的概率。4.2.2.1 4.2.2.1 泊松分布（续）泊松分布（续）（2 2）递推公式：）递推公式：，（3 3）适用条件：适用条件：车流密度不大，车辆间相互影响较弱，其他外车流密度不大，车辆间相互影响较弱，其他外界干扰因素基本上不存在，即车流是随机的。界干扰因素基本上不存在，即车流是随机的。（4 4）泊松分布的均值）泊松分布的均值M M和方差和方差D D都等于都等于tt，而观测数据的均值而观测数据的均值m m和方差和方差S S2 2均为无偏估计，因此，当观测数据表明均为无偏估计，因此，当观测数据表明S S2 2/m/m显著地不等显著地不等于于1.01.0时，就是泊松分布不合适的表示。时，就是泊松分布不合适的表示。mm在在某一给定时间间隔周期内到达车辆的平均数；某一给定时间间隔周期内到达车辆的平均数；S S2 2各车辆到达数与均值之差的平方和的平均数。各车辆到达数与均值之差的平方和的平均数。4.2.2.1 4.2.2.1 泊松分布（续）泊松分布（续）例例4-1 4-1 某某路路段段每每小小时时有有120120辆辆车车通通过过，假假设设车车辆辆到到达达服服从从泊泊松松分分布布，问问在在指指定定的的某某一一分分钟钟内内有有3 3辆辆车车通通过过的的概概率率是是多多大大，而一分钟内不超过而一分钟内不超过3 3辆车的概率又是多大。辆车的概率又是多大。（5 5）应用举例）应用举例例例4-2 4-2 某某信信号号灯灯交交叉叉口口的的周周期期C=97s,C=97s,有有效效绿绿灯灯时时间间g g=44s,=44s,在在有有效效绿绿灯灯时时间间内内排排队队的的车车流流以以S=900S=900（辆辆/h/h）的的交交通通量量通通过过交交叉叉口口，在在有有效效绿绿灯灯时时间间外外到到达达的的车车辆辆要要停停车车排排队队。设设信信号号灯灯交交叉叉口口上上游游车车辆辆的的到到达达率率q=369q=369（辆辆/h/h），服服从从泊泊松松分分布布公公式式中中，求求到到达达车车辆辆不不致致二二次次排排队队的的周周期期数数占占周周期期总数的最大百分率。总数的最大百分率。4.2.2.1 4.2.2.1 泊松分布（续）泊松分布（续）例例4 42 2解解：一一个个周周期期内内能能通通过过的的最最大大车车辆辆数数A AgSgS90044/360090044/36001111辆辆，当当某某周周期期到到达达的的车车辆辆数数N N 1111辆辆时时，则则最最后后到到达达的的（N-11N-11）辆车就不能在本周期内通过而发生二次排队。辆车就不能在本周期内通过而发生二次排队。在在泊泊松松分分布布中中，一一个个周周期期内内平平均均到到达达的的车车辆辆数数m=tm=t36997/360036997/36009.99.9辆。辆。则可能到达车辆数大于则可能到达车辆数大于1111辆的周期出现的概率为辆的周期出现的概率为 即到达车辆不致两次排队的周期数最多占即到达车辆不致两次排队的周期数最多占7171。4.2.2.2 4.2.2.2 二项分布二项分布（1）基本公式：，k0，1，2，Pk在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率；单位时间间隔的平均到达率（辆/s或人/s）；t每个计数间隔持续的时间（s）或距离（m）；n观测次数，正整数。通常记 ，则二项分布为：4.1.2.2 4.1.2.2 二项分布（续）二项分布（续）（2）递推公式：（3）适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流。（4）分布的均值M和方差D分别为M=np，D=np(1-p)，显然有MD。用观测数据计算出来的样本均值m和方差S2代替M和D，因此，S2/m 应当小于1。当S2/m显著大于1.0时，就是二项分布不适的表示。4.2.2.3 4.2.2.3 负二项分布负二项分布基本公式：基本公式：适用条件：车流受到干扰。车辆到达起伏幅度比较适用条件：车流受到干扰。车辆到达起伏幅度比较大的车流，而计数周期比较短的高方差分布大的车流，而计数周期比较短的高方差分布分布的均值分布的均值MM和方差和方差D D分别为分别为MM=kp/pkp/p，D D=kp/pkp/p2 2，显然有显然有MMD D。用观测数据计算出来的样本均值用观测数据计算出来的样本均值mm和方差和方差S S2 2代替代替MM和和D D，所以负二项分布的，所以负二项分布的S S2 2/m/m应当应当大于大于1 1，当，当S S2 2/m/m显著显著 小于小于1.01.0时，就是负二项分布时，就是负二项分布不适的表示。不适的表示。4.2.3 4.2.3 连续型分布连续型分布4.2.3.1 负指数分布负指数分布4.2.3.2 移位负指数分布移位负指数分布4.2.3.1 4.2.3.1 负指数分布负指数分布（1 1）基本公式：基本公式：P(ht)P(ht)到达的车头时距到达的车头时距h h大于大于t t秒的概率；秒的概率；车流的平均到达率车流的平均到达率(辆辆/s)/s)。推推导导：由由 可可知知，在在计计数数间间隔隔t t内内没没有有车车辆辆（k k0 0）到到达达的的概概率率 ，这这表表明明，在在具具体体的的时时间间间间隔隔t t内内，无无车车辆辆到到达达，则则上上次次车车到到达达和和下下次次车车到到达达之之间间，车车头头时时距距至至少少有有t t，即即 。4.2.3.1 4.2.3.1 负指数分布（续）负指数分布（续）（2 2）负指数分布的均值M和方差D分别为M=1/，D=1/2，用样本均值m代替M、样本的方差S2代替D，既可算出负指数分布的参数。（3 3）适用条件：用于描述有充分超车机会的单列车流）适用条件：用于描述有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的车头时距分布，和密度不大的多列车流的车头时距分布，它常与计它常与计数的泊松分布相对应。数的泊松分布相对应。（4 4）负指数分布的概率密度函数）负指数分布的概率密度函数 是单降的，车头时距越短，其出现的概率越大，但车是单降的，车头时距越短，其出现的概率越大，但车头时距至少有一个车长，所以车头时距必有一个大于头时距至少有一个车长，所以车头时距必有一个大于零的最小值零的最小值。负指数分布负指数分布4.2.3.1 4.2.3.1 负指数分布（续）负指数分布（续）（5 5）应用举例例43 某交通流属泊松分布，已知交通量为1200辆/h，求：a)a)车头时距车头时距t t 5s5s的概率；的概率；b b）在）在1 1小时内，车头时距小时内，车头时距t t5s5s所出现的次数；所出现的次数；在次要车流通行能力研究中的应用在次要车流通行能力研究中的应用4.2.3.2 4.2.3.2 移位负指数分布移位负指数分布（1 1）基本公式）基本公式 为为克克服服负负指指数数分分布布的的车车头头时时距距趋趋近近于于零零其其频频率率出出现现愈愈大大这这一一缺缺点点，可可将将负负指指数数分分布布曲曲线线从从原原点点O O沿沿t t向向右右移移一个最小间隔长度一个最小间隔长度，得到移位负指数分布曲线：，得到移位负指数分布曲线：大于零的一个最小车头时距，一般在大于零的一个最小车头时距，一般在1.01.01.5s1.5s之间。之间。（2 2）移位）移位负指数分布的均值M和方差D分别为M=1/+，D=1/2，用样本均值m代替M、样本的方差S2代替D，则可算出移位负指数分布的参数和 。4.2.3.2 4.2.3.2 移位负指数分布（续）移位负指数分布（续）（3 3）适用条件）适用条件 用用于于描描述述不不能能超超车车的的单单列列车车流流的的车车头头时时距距分分布布和和车流量低的车流的车头时距分布。车流量低的车流的车头时距分布。（4 4）移位负指数分布的局限）移位负指数分布的局限 移移位位负负指指数数分分布布的的概概率率密密度度函函数数曲曲线线是是随随t-t-单单调调递递降降的的，车车头头时时距距愈愈接接近近，其其出出现现的的可可能能性性愈愈大大。这这在在一一般般情情况况下下是是不不符符合合驾驾驶驶员员的的心心理理习习惯惯和和行行车车特特点点的的。从从统统计计角角度度看看，车车头头时时距距分分布布的的概概率率密密度度曲曲线线一般总是先升后降的。一般总是先升后降的。其他常用分布形式 爱尔兰分布：爱尔兰分布：T:T:观测时间间隔的平均值观测时间间隔的平均值 T:T:车头时距（车头时距（s s）H:H:车头时距的观测值车头时距的观测值当当k k1 1时，为负指数分布时，为负指数分布当当k k1 1时，为爱尔兰分布时，为爱尔兰分布K：确定分布曲线形状的参数K值4舍5入，取整数对数正态分布：分布检验在实际观测中，不可能对观测值的全部取值的概在实际观测中，不可能对观测值的全部取值的概率进行反复观测，往往是以局部观测数列的分率进行反复观测，往往是以局部观测数列的分析和观测值的算术平均值或方差为依据，推断析和观测值的算术平均值或方差为依据，推断其符合某种分布规律其符合某种分布规律为了运用局部观测资料，即用样本推算总体的分为了运用局部观测资料，即用样本推算总体的分布，需要先对总体的分布概率进行假设，然后布，需要先对总体的分布概率进行假设，然后用局部观测的数据来验证其符合程度用局部观测的数据来验证其符合程度拟合度检验：实际样本与理论样本之间总存在差拟合度检验：实际样本与理论样本之间总存在差异，且随机取样也存在样本之波动，其差异与异，且随机取样也存在样本之波动，其差异与变化程度究竟如何，即拟合度如何，只能通过变化程度究竟如何，即拟合度如何，只能通过拟合度检验来鉴别。常用的检验为拟合度检验来鉴别。常用的检验为x x2 2检验检验（ChiquareChiquare test test）检验的原理：首先假设观测数列具有某种分布特性，于是建立实际频率与理论频率之间的差异,此差异用计算值X2表示。在确定的显著水平的条件下确定临界值x2。当计算值x2小于临界值x2时，假设分布被接受，否则，重新假设分布，重新进行计算检验计算过程：1 1、建立原假设、建立原假设H H0 0计算计算p p1 1、p p2 2、p p3 3。P Pn n计算计算F F1 1、F F2 2、F F3.3.F Fn n、2 2、选取统计量：、选取统计量：3 3、确定临界值：、确定临界值：由显著水平由显著水平 与自由度与自由度DFDF确定确定DF=c-a-1DF=c-a-1由表由表4-24-2查出临界值查出临界值x x2 24 4、求统计检验结论：、求统计检验结论：X X2 2计算计算 X X2 2临界临界，假设成立，分布被接受，假设成立，分布被接受否则，重新假设其分布，重新进行检验否则，重新假设其分布，重新进行检验常用统计分布中的a值与DF值分布分布a aDFDF泊松分布泊松分布1 1C-2C-2二项分布二项分布2 2C-3C-3负二项分布负二项分布2 2C-3C-3正态分布正态分布2 2C-3C-3均匀分布均匀分布0 0C-1C-1X2检验中需要注意的事项：样本量较大，N50分组数应该连续，以79组为宜，一般不小于5组各组的理论频数不得小于5，如Ej=5，则应该将相邻的组项合并，直至Ej5为止。这时应以合并后的组数作为计算自由度的c值例：下表为某观测现场的车流量数据，时间间隔为例：下表为某观测现场的车流量数据，时间间隔为1min1min，试检验其分布规，试检验其分布规律是否服从泊松分布？显著水平为律是否服从泊松分布？显著水平为5 5组序号组序号每分钟到达的车辆数每分钟到达的车辆数x xi i频数频数f fi i累计车辆数累计车辆数1 10 00 00 02 21 19 99 93 32 26 612124 43 39 927275 54 4111144446 65 59 945457 76 65 530308 87 71 17 79 9880 00 0 5050 174174解：1、根据泊松分布计算Pi2、计算理论频数Ej组号组号f fi iP Pi in nFjFj1 10 00.03100.031050501.551.550.570.572 29 90.10790.107950505.45.43 3 2 26 60.18770.187750509.399.391.231.234 4 3 39 90.21770.2177505010.8910.890.330.335 5 4 411110.18940.189450509.479.470.240.246 6 5 59 90.13180.131850506.596.590.870.877 75 50.07650.076550503.833.830.070.078 81 10.03800.038050501.901.909 90 00.01960.019650500.980.981 150503.313.31960.13890.13457.07163 3、确定、确定DFDFc ca a1=6-1-1=41=6-1-1=4查表的：查表的：4 4、判断分布是否成立：、判断分布是否成立：所以原假设成立，分布服从泊松分布所以原假设成立，分布服从泊松分布4.3.1 基本概念基本概念4.3.2 基本原理基本原理4.3.3 排队系统的表示排队系统的表示4.3 4.3 排队论模型排队论模型（1 1）排队论：）排队论：是研究是研究“服务服务”系统因系统因“需求需求”拥挤而产生拥挤而产生等待行列等待行列(即排队即排队)的现象，以及合理协调的现象，以及合理协调“需求需求”与与“服务服务”关系的一种数学理论。关系的一种数学理论。（2 2）排队：）排队：单指等待服务的车辆，不包括正在被服务的车单指等待服务的车辆，不包括正在被服务的车辆。辆。（3 3）排队系统：）排队系统：既包括了等待服务的，又包括了正在被服既包括了等待服务的，又包括了正在被服务的车辆。务的车辆。（4 4）排队论的应用：）排队论的应用：电话自动交换机；车辆延误、通行能电话自动交换机；车辆延误、通行能力、信号灯配时以及停车场、加油站等交通设施的设计力、信号灯配时以及停车场、加油站等交通设施的设计与管理；收费亭的延误估计。与管理；收费亭的延误估计。4.3.1 4.3.1 基本概念基本概念（1 1）排队系统的）排队系统的3 3个组成部分个组成部分输入过程：各种类型的输入过程：各种类型的“顾客顾客(车辆或行人车辆或行人)”)”按按怎样的规律到达。怎样的规律到达。（到达时距符合什么样的分布）（到达时距符合什么样的分布）如定长输入如定长输入D D；泊松输入；泊松输入MM；爱尔郎输入；爱尔郎输入E EK K 排队规则：指到达的顾客按怎样的次序接受服务。排队规则：指到达的顾客按怎样的次序接受服务。如损失制；等待制；混合制。如损失制；等待制；混合制。等待制等待制:先到先服务先到先服务 :FIFO:FIFO 后到先服务后到先服务 :LIFO:LIFO 随机服务：随机服务：SIROSIRO4.3.2 4.3.2 基本原理基本原理服务方式：指同一时刻多少服务台可接纳顾客，每一顾客服务了多少时间。服务台：个数、排列方式（平行排列、成串排列）服务台：个数、排列方式（平行排列、成串排列）服务时间服从何种分布形式：如定长分布D；负指数分布M；爱尔朗分布Ek。（2 2）排队系统的主要数量指标）排队系统的主要数量指标 队长和排队长：若排队系统中的顾客数为队长和排队长：若排队系统中的顾客数为n n，排，排队顾客数为队顾客数为q q，正在被服务的顾客数位，正在被服务的顾客数位s s，则，则n=n=q+sq+s。队长是排队系统提供的服务水平的一种衡量。队长是排队系统提供的服务水平的一种衡量。逗留时间和等待时间逗留时间和等待时间 ：逗留时间是指一个顾客逗：逗留时间是指一个顾客逗留在排队系统中的总时间。等待时间是指从顾客到达留在排队系统中的总时间。等待时间是指从顾客到达时起到他开始接受服务时止这段时间。时起到他开始接受服务时止这段时间。忙期和闲期：忙期是指服务台连续繁忙的时期，忙期和闲期：忙期是指服务台连续繁忙的时期，相对应的是闲期，这关系到服务台的工作强度。相对应的是闲期，这关系到服务台的工作强度。4.3.2 4.3.2 基本原理（续）基本原理（续）4.3.3 4.3.3 排队系统的表示排队系统的表示类别类别输输入分布入分布服服务务方式方式服服务务台台数量数量符号符号含义含义MM泊松或泊松或负负指数分布指数分布MM负负指数分布指数分布1 1DD定定长长DD定定长长N NE Ek k 爱爱尔尔朗分布朗分布E Ek k 爱爱尔尔朗分朗分布布M/M/N泊松输入、负指数分布服务、N个服务台M/D/1泊松输入、定长服务、单个服务台a/b/c(L/Disc):a:车辆到达的分布 b：服务时间分布c：服务台个数L：允许排队长度Disc：排队规则M/M/1系统参数判别指标：顾客的平均到达率：系统的服务率：系统不稳定，队伍越来越长（或一直不消散）排队消散，系统稳定M/M/1系统参数计算M/M/1系统参数计算M/M/N系统的计算公式判别指标：多路排队多通道系统：相当于N个M/M/1系统M/M/N系统的计算公式单路排队多通道服务系统：系统中没有车辆的概率：系统中有n辆车的概率：系统的平均车辆数：系统中排队的平均长度：系统中的平均消耗时间：系统中排队的平均等待时间：4.4.1 4.4.1 车辆跟驰特性分析车辆跟驰特性分析4.4.2 4.4.2 线形跟驰模型线形跟驰模型4.4 4.4 跟驰模型跟驰模型4.3 跟驰理论用用用用动力学方法描述车队后车跟随前车行驶状态，动力学方法描述车队后车跟随前车行驶状态，动力学方法描述车队后车跟随前车行驶状态，动力学方法描述车队后车跟随前车行驶状态，通过描述车辆之间的行驶关联性描述交通流通过描述车辆之间的行驶关联性描述交通流通过描述车辆之间的行驶关联性描述交通流通过描述车辆之间的行驶关联性描述交通流能够准确交通服务水平能够准确交通服务水平能够准确交通服务水平能够准确交通服务水平广泛应用于交通模拟与仿真广泛应用于交通模拟与仿真广泛应用于交通模拟与仿真广泛应用于交通模拟与仿真（1 1）跟驰理论的定义：）跟驰理论的定义：运用动力学的方法，研究在无法超运用动力学的方法，研究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时，后车跟随前车的行驶车的单一车道上车辆列队行驶时，后车跟随前车的行驶状态的一种理论。状态的一种理论。（2 2）车辆跟驰特性分析）车辆跟驰特性分析（非自由行驶状态的车队）（非自由行驶状态的车队）制约性：后车紧随前车前进。延迟性（滞后性）：后车运行状态的改变在前车之后。传递性：前车的运行状态制约着后车的运行状态。4.4.1 4.4.1 车辆跟驰特性分析车辆跟驰特性分析车速条件车速条件距离条件距离条件4.4.2 4.4.2 线形跟驰模型线形跟驰模型 在t时刻，由于前车n的减速造成后车n+1的减速，由于车辆跟驰的延迟性，后车的减速滞后了T（驾驶员的反应时间）。在t时刻，前车和后车的位置分别为xn(t)和xn+1(t)，两车此时的距离为S(t)=xn(t)-xn+1(t)。后车在反应时间T内行驶的距离 。表示第i辆车在时刻t的速度。4.3.2 线性跟驰模型微分方程：微分方程：微分方程：微分方程：4.4.2 4.4.2 线形跟驰模型（续）线形跟驰模型（续）其中 为后车在时刻（tT）的加速度，称为后车的反应；为敏感度；为时刻t的刺激。所以：反应敏感度刺激。假定d2d3，要使在时刻t两车的间距能保证在突然刹车事件中不发生碰撞，则有：即对t微分得：或非线性跟车理论称为灵敏度m和L为常数当m=0，L=0，即为线形模型4.3.3 跟驰模型的讨论4.3.3 跟驰模型的讨论4.3.3 跟驰模型的讨论4.3.3 跟驰模型的讨论4.5.1 4.5.1 理论概述理论概述4.5.2 4.5.2 车流连续性方程车流连续性方程4.5.3 4.5.3 波动理论波动理论4.5.4 4.5.4 交通波理论的应用举例交通波理论的应用举例4.5 4.5 流体模型流体模型p19551955年，英国学者莱脱希尔和惠特汉提出。年，英国学者莱脱希尔和惠特汉提出。p车流波动理论的定义：通过分析车流波的传播速车流波动理论的定义：通过分析车流波的传播速度，以寻求车流流量和密度、速度之间的关系，度，以寻求车流流量和密度、速度之间的关系，并描述车流的拥挤并描述车流的拥挤消散过程。消散过程。p适用条件：流体力学模拟理论假定在车流中各个适用条件：流体力学模拟理论假定在车流中各个单个车辆的行驶状态与它前面的车辆完全一样，单个车辆的行驶状态与它前面的车辆完全一样，这与实际不符，因此该模型运用于这与实际不符，因此该模型运用于车辆拥挤路段车辆拥挤路段较为合适。较为合适。4.5.1 4.5.1 理论概述理论概述交通流与流体流特性对比物理特性物理特性流体动力学系统流体动力学系统交通流系统交通流系统连续体形态连续体形态单向不可压缩流体单向不可压缩流体 单车道不可压缩车流单车道不可压缩车流离散元素离散元素分子分子车辆车辆运动方向运动方向一向性一向性单方向单方向变量变量质量质量mm密度密度K K 速度速度V V车速车速V V压力压力P P流量流量QQ动量动量mVmVkmkm状态方程状态方程Q=kmQ=km连续性方程连续性方程运动方程运动方程pp假设车辆顺次通过断面假设车辆顺次通过断面和和的时间间隔为的时间间隔为dtdt，两断面的两断面的间距为间距为dxdx。同时，车流在断面同时，车流在断面的流入量为的流入量为q q，密度为密度为K K。车流在断面车流在断面的流出量为（的流出量为（q+q+q q），），密度为（密度为（K-K-K K）。）。4.5.2 4.5.2 车流连续性方程车流连续性方程pp根据物质守恒定律，流入量流出量根据物质守恒定律，流入量流出量x x内车辆数的变化：内车辆数的变化：或 取极限得：当车流量随距离而降低时，车流密度随时间而增大。p又因为q=Kv，交通流的运动方程为p车流的波动：车流中两种不同密度的分界面经过车流的波动：车流中两种不同密度的分界面经过一辆辆车向后部传播的现象。一辆辆车向后部传播的现象。p波速：车流波动沿道路移动的速度。波速：车流波动沿道路移动的速度。p前进波：沿道路前进的波，波速为正。前进波：沿道路前进的波，波速为正。p后退波；沿道路后退的波，波速为负。后退波；沿道路后退的波，波速为负。p集结波：波阵面过后，车流密度变大。集结波：波阵面过后，车流密度变大。p疏散波：波阵面过后，车流密度变小。疏散波：波阵面过后，车流密度变小。p集散波：包括集结波和疏散波。集散波：包括集结波和疏散波。4.5.3 4.5.3 车流波动理论车流波动理论（1）基本概念 车队从速度车队从速度V Vl l、密度密度K K1 1(对应于车间距离对应于车间距离l l1 1)转变到速度转变到速度V V2 2，密度密度K K2 2(对应于车间距离对应于车间距离l l2 2)。O O为第一辆车的变速点，为第一辆车的变速点，A A为为第二辆车的变速点、虚线第二辆车的变速点、虚线OAOA的斜率就是集散波的波速。的斜率就是集散波的波速。4.5.3 4.5.3 车流波动理论（续）车流波动理论（续）一个车队中前三辆车运一个车队中前三辆车运行的时间行的时间-空间轨迹空间轨迹（2 2）交通波的基本方程）交通波的基本方程 设变速点设变速点A A的时刻为的时刻为t t，位置为位置为x x，则在时刻则在时刻0 0到时刻到时刻t t之间，两之间，两车车间距的变化为车车间距的变化为 l l2 2l l1 1，第一辆车行驶的距离为第一辆车行驶的距离为t Vt V2 2，第二辆第二辆车行驶的距离为车行驶的距离为t Vt V1 1，则则l l2 2l l1 1t Vt V2 2t Vt V1 1，t t（l l2 2l l1 1）/（V V2 2V V1 1）又因又因x=x=l l1 1+tV+tV1 1，则则可得波速公式：可得波速公式：4.5.3 4.5.3 车流波动理论（续）车流波动理论（续）如果车流前后两行驶状态的流量和密度非常接近，则上式叫可演化为 ，这个公式是微弱波的波速公式，即车流中传播小紊流的速度公式。（2 2）交通波的基本方程）交通波的基本方程4.5.3 4.5.3 车流波动理论（续）车流波动理论（续）l l设有一个交通波以速度设有一个交通波以速度w w沿车道稳定地向右传播，波阵面沿车道稳定地向右传播，波阵面s s前车流密前车流密度为度为k k1 1，速度为，速度为u u1 1，波传过后车流密度变为，波传过后车流密度变为k k2 2，速度为，速度为u u2 2。l l以波阵面以波阵面s s为界面，将看到的原车流以为界面，将看到的原车流以w w u u1 1的速度向左流过波阵面，的速度向左流过波阵面，而以而以w uw u2 2的速度从波阵面流出。的速度从波阵面流出。l l假设为单车道，根据质量守恒定律，在波稳定传播的条件下，时间假设为单车道，根据质量守恒定律，在波稳定传播的条件下，时间t t内从波阵面右侧流入的车辆数应等于从左侧流出的车辆数，得到：内从波阵面右侧流入的车辆数应等于从左侧流出的车辆数，得到：（3 3）交通波的基本方程）交通波的基本方程(简单证明简单证明)4.5.3 4.5.3 车流波动理论（续）车流波动理论（续）集散波总是从前车向后车传播的，把单位时间内集散波所掠过的车辆数称为波流量。通常意义下的流量总是相对于道路的一个固定断面而言，而波流量则是相对于移动的波界面来计算的。可以证明，波流量的公式为 Qw车流波W的波流量；V2、V1前后两种车流状态的车速；K2、K1前后两种密度。（4 4）波流量）波流量4.5.3 4.5.3 车流波动理论（续）车流波动理论（续）k2k1，且q2q1集结波、前进波 相当于以较大的间距行驶的车队，后车催促前车依次不断加速逐步缩小间距的情况。k2k1，且q2q1集结波、后退波 相当于车队中的头车减速或刹车，跟随车辆依次采取同样行为的情况，如车队驶进信号灯控制的交叉口而红灯启亮的情况。k2q1发散波、后退波 相当于停在停车线后的车队，绿灯启亮后逐渐启动的情形。k2k1，且q2q1发散波、前进波 相当于以较小间距行驶的车队，从队尾起，各车辆依次减速，逐步拉大车距的情况（5 5）波速公式的分析）波速公式的分析4.5.4 4.5.4 交通波理论的应用举例交通波理论的应用举例 例例4-4 4-4 车车流流在在一一条条6 6车车道道的的公公路路上上畅畅通通行行驶驶，其其速速度度为为V=80km/hV=80km/h。路路上上有有座座4 4车车道道的的桥桥，每每车车道道的的通通行行能能力力为为19401940辆辆/h/h，高高峰峰时时流流量量为为42004200辆辆/h/h（单单向向）。在在过过渡渡段段的的车车速速降降至至22km/h22km/h，这这样样持持续续了了1.69h1.69h，然然后后车车流流量量减减到到19561956辆辆/h/h（单单向向）。试估计桥前车辆的排队长度和阻塞时间。试估计桥前车辆的排队长度和阻塞时间。（1 1）分析道路上瓶颈地段的车流状况）分析道路上瓶颈地段的车流状况（2 2）低速车插入高速车流产生的影响）低速车插入高速车流产生的影响（3 3）车队在信号等交叉口处的排队长度）车队在信号等交叉口处的排队长度4.5.44.5.4交通波理论的应用举例（续）交通波理论的应用举例（续）解解：（：（1 1）排队长度）排队长度 在能畅通行驶的车道里没有堵塞现象，其密度为在能畅通行驶的车道里没有堵塞现象，其密度为 在过渡段，由于该处只能通过在过渡段，由于该处只能通过38803880辆辆/,/,而现在需要通过而现在需要通过42004200辆辆/h/h，故出现拥挤，其密度为，故出现拥挤，其密度为波速平均排队长度4.5.44.5.4交通波理论的应用举例（续）交通波理论的应用举例（续）（2 2）计算堵塞时间）计算堵塞时间 已已知知高高峰峰后后的的车车流流量量q q3 319561956辆辆/h3880/h3880辆辆/h/h，表表明明通通行行能能力力已有富裕，排队已开始消散。已有富裕，排队已开始消散。排队车辆排队车辆疏散车辆疏散车辆则排队消散时间则排队消散时间则则 阻阻 塞塞 时时间间例例:车流的速度密度模型：车流的速度密度模型：u0.103=1.547-u0.103=1.547-0.00256k0.00256k，一列速度，一列速度u1=50km/hu1=50km/h的车流中被插入一的车流中被插入一辆速度辆速度u2=12km/hu2=12km/h的低速车，形成速度为的低速车，形成速度为u2u2的拥挤的拥挤车流。低速车形式了车流。低速车形式了2km2km后离开车队，排队随之消后离开车队，排队随之消散，形成速度为散，形成速度为u3u330km/h30km/h的状态，试求：的状态，试求：拥挤车流消散的时间ts拥挤车流持续的时间tj拥挤车队最长时的车辆数Nm拥挤车流的总数N拥挤车流所占用的道路总长度L车流速度从v1降低道v2而延误的总时间T解：把车流经历的疏散密集疏散这三个状态记为状态1、2、3，相应的流量、速度、密度分别记为Qi、ui、Ki,，i1，2，3，则由车流模型可算出：Q1=1000，u1=50，K1=20Q2=1200，u2=12，K2=100Q3=1500，u3=30，K3=50由状态1转变到状态2形成集结波，记其波速为w1:由状态2转变到状态3形成消散波，记其波速为w2:从图中可以看出，虚线从图中可以看出，虚线OBOB的斜率等于的斜率等于w w1 1，虚线，虚线ABAB的斜率等的斜率等于于WW2 2，以，以X XB B、t tB B表示图中表示图中B B点的空间坐标和时间坐标。从点的空间坐标和时间坐标。从图中可以看出，从图中可以看出，从t t0 0到到t tA A，拥挤车队愈来愈长，最长时占，拥挤车队愈来愈长，最长时占路长度等于路长度等于X XA A-X Xc c，到时刻，到时刻t tA A，拥挤车队开始消散，到时，拥挤车队开始消散，到时刻刻t tB B拥挤完全消除，所以时刻拥挤完全消除，所以时刻t tB B-T-TA A,称为消散时间称为消散时间tsts。由。由于于N N条折线的斜率表示车速，得：条折线的斜率表示车速，得：又由：解出：ACAC送上得车辆数就是拥挤时长度最长得车辆数送上得车辆数就是拥挤时长度最长得车辆数NmNm，它等于波，它等于波w w1 1在时段在时段t tc c-t-t0 0内掠过的车数，根据波流量公式，可得：内掠过的车数，根据波流量公式，可得：W1掠过得车辆总数就是拥挤过得车辆总数N0，于是tA-tF表示第一辆车延误的时间：车流波理论相关的计算公式